X を束(過去スレ021の156)とする。
T を X の部分集合とする。
T-下写像(過去スレ021の297) T↓：X → P(X) を考える。
即ち x ∈ X のとき T↓(x) = T∩↓x = {t ∈ T； t ≦ x} である。
x、y ∈ X のとき T↓(x∧y) = T↓(x)∩T↓(y) である。

x、y ∈ X のとき T↓(x∨y) = T↓(x)∪T↓(y) となる条件を考えてみる。
T↓(x∨y) ⊃ T↓(x)∪T↓(y) であるから T↓(x∨y) ⊂ T↓(x)∪T↓(y) となればよい。
これは各 t ∈ T に対して t ≦ x∨y ⇒ t ≦ x または t ≦ y となることと同値である。
これは各 t ∈ T に対して単項フィルター↑t (過去スレ021の521)が素フィルター(>>97)
であることと同値である。