命題
零因子を持たない一般Boole環で零環 0 でないものは２元体 {0, 1} に同型である。

証明
A ≠ 0 を零因子を持たない一般Boole環とする。
a ≠ 0 を A の任意の非零元とする。
b を A の任意の元とする。
a(b + ab) = ab + (a^2)b = ab + ab = 0
よって、b + ab = 0
よって、ab = -b = b
よって、a は A の単位元 1 である。
よって、A = {0, 1}
証明終