命題
X を上半束(過去スレ021の115)とする。
I(X) を X のイデアル(過去スレ021の527)全体とする。
>>143より I(X) は包含関係に関して上半束となる。
写像 ψ：X → I(X) を ψ(x) = ↓x (過去スレ021の521)で定義する。
即ち ψ(x) は x で生成される単項イデアル(>>136)である。
このとき ψ は単射準同型(過去スレ021の144)である。
従って、>>122より ψ は順序埋め込み(過去スレ021の227)である。

証明
>>137より、x、y ∈ X のとき {x, y} で生成されるイデアルは ↓(x∨y) である。
よって、↓(x∨y) = ↓x∨↓y (>>140)である。
よって、ψ(x∨y) = ψ(x)∨ψ(y) である。
よって、ψ は上半束の準同型である。

ψ(x) = ψ(y) なら x ∈ ↓y より x ≦ y
同様に y ∈ ↓x より y ≦ x
よって、x = y である。
よって、ψ は単射である。
証明終