命題
X を上半束(過去スレ021の115)とする。
A を X の空でない部分集合とする。
このとき A を含む最小のイデアル(過去スレ021の527)が存在する。

証明
Φ を A を含む X のイデアル(過去スレ021の527)からなる集合とする。
X ∈ Φ だから Φ は空ではない。
A ⊂ ∩Φ だから ∩Φ は空でない。
よって、>>128より ∩Φ は X のイデアルである。
よって、∩Φ が求めるものである。
証明終