命題
X を上半束(過去スレ021の115)とする。
Φ を X のイデアル(過去スレ021の527)からなる集合とする。
∩Φ は空でなければ X のイデアル(過去スレ021の527)である。

証明
∩Φ は下集合(過去スレ021の516)である。
>>123より、x、y ∈ ∩Φ のとき各 I ∈ Φ に対して x∨y ∈ I である。
よって、x∨y ∈ ∩Φ である。
よって、>>123より ∩Φ はイデアルである。
証明終