命題
X を上半束(過去スレ021の115)とする。
I を X の部分集合とする。
I がイデアル(過去スレ021の527)であるためには以下の条件を満たすことが必要十分である。

(1) I は空でない。

(2) a ∈ I、b ≦ a ⇒ b ∈ I

(3) a、b ∈ I ⇒ a∨b ∈ I

証明
自明である。