命題
X を分配束(過去スレ021の322)とする。
I を X の極大イデアル(>>99)とする。
このとき I は素イデアル(>>100)である。

証明
a と b を X の元で a ∈ X - I、b ∈ X - I とする。
>>116より、(I∨↓a)∩(I∨↓b) ⊂ I∨↓(a∧b) である。
一方、I は極大イデアルだから
X = I∨↓a、X = I∨↓b
よって、X = I∨↓(a∧b)
よって、a∧b ∈ X - I である。
証明終