命題
X、Y を束とする。
f：X → Y を束の準同型とする。
Y が最小元 0 を持つとき Ker(f) (>>108) は空でなければ X のイデアル(過去スレ021の527)である。

証明
Ker(f) が>>103の条件を満たすことを示せばよい。

(1) 仮定より、Ker(f) は空でない。

(2) a ∈ Ker(f)、b ∈ X なら f(a∧b) = f(a)∧f(b) = 0∧f(b) = 0
よって、a∧b ∈ Ker(f)

(3) a、b ∈ Ker(f) なら f(a∨b) = f(a)∨f(b) = 0∨0 = 0
よって、a∨b ∈ Ker(f)
証明終