命題
X を束(過去スレ021の156)とする。
F を X の部分集合とする。
F がフィルター(過去スレ021の527)であるためには以下の条件を満たすことが必要十分である。

(1) F は空でない。

(2) a ∈ F、a ≦ b ⇒ b ∈ F

(3) a、b ∈ F ⇒ a∧b ∈ F

証明
自明である。