ベクトル解析の基本的な問題で恐縮なのですが、

ベクトルr=(x,y,z) 定ベクトルA=(A1,A2,A3) に対して ∇×(r×A) を求める。
(r×A)={ (y*A3-z*A2) , (z*A1-x*A3) , (x*A2-y*A1) } であるから、
∇×(r×A)=[{∂(x*A2-y*A1)/∂y　-　∂(z*A1-x*A3)/∂z} , {∂(y*A3-z*A2)/∂z - ∂(x*A2-y*A1)/∂x} , {∂(z*A1-x*A3)/∂x - ∂(y*A3-z*A2)/∂y}
　　　　　　　=(-2*A1 , -2*A2 , -2*A3)
　　　　　　　= -2A (定ベクトル)

となりました。これに対してcが定ベクトル、Fがベクトル関数であるときのrotについての公式：∇×(c×F) = (∇･F)c-(c･∇)F
を ∇×(c×F) = -∇×(F×c) = (c･∇)F - (∇･F)c として問題に適用すると、
∇×(r×A) = (A･∇)r - (∇･r)A = 0 - (1+1+1)A = -3A(定ベクトル)

となり異なった答えになります。これはどこが間違っているのでしょうか？ご教示ください