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分からない問題はここに書いてね３４９

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0001１３２人目の素数さん2010/12/20(月) 22:42:29
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３４８
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285321638/
0083１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 16:36:34
石原知事はこの前、オカマやオナベなっちゃうのは遺伝だろうという独特の見解を披露してましたね。
0084猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/24(金) 16:36:51
自分で出来へんのやったらケーキ屋に斬って貰えや

猫
0085１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 16:43:10
数学の難問「ケーキ分割問題」を知らないやつがこのスレにいるとは見損なったよ。
0086猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/24(金) 16:43:50
腕がエエ職人が居てるケーキ屋やったらスグに真っ二つに斬ってくれるやろ

猫
0087猫と貉は別物 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/24(金) 17:15:37
ワシはケーキ屋の職人やないけどやナ、真っ二つに斬って欲しいヤツが居たら
斬ったるがな。どないや？

猫
0088１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 17:16:16
>>83
0089１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 18:02:52
お尻先生が言うと
お尻を真っ二つに斬られそうです
0090１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 18:03:16
もう法案の妥当性はピアレビューでチェックしないか
0091１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 18:07:35
とすると、自分以外の人のお尻に興味を持ったり太股をさすったりする性癖はたぶん遺伝のせいでしょうね。
0092１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 19:52:10
>>80
0093１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 21:02:19
>>82
重心
0094１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 21:13:56
論理学でならば”A→B”は￢A∨Bと定義されますが
一方でAは十分条件、Bは必要条件とされます
よって解析学のはじめのほうの証明とかでA→Bの証明は￢A∨Bと同値だからとこっちで証明したりします。
しかし。直感的にはAとBの包摂関係をイメージしてもA→B”は￢A∨Bと同値
というのと関連がわからないのです
でも定義でそうだからと従っていると証明されてしまうはい、そうですねと。
納得していたのが納得しなくなりました
さてはて、何がわからないのかがわからないです
0095１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 21:54:46
（A→B）→（￢B→￢A）ってことがちょっと納得いってないんじゃないだろうか。
これは排中律によってしか導かれないことだから、疑問の元は排中律にあると思われる。
排中律自体は認めていない派閥もあるくらいのモノなので、そこは「そうなるもんはそうなる」と思わないとダメ。
まぁしょうがない
0096１３２人目の素数さん2010/12/24(金) 22:03:30
重回帰分析の問題です
この問題の解き方を詳しく教えてください
下のファイルに問題が載っています

http://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1317134.xlsx.html

よろしくお願いします
0097１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 00:46:51
問題：加群Gの自己同型はどのような写像になるか、すべて求めよ。
0098１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 02:31:41
Ａは正方行列で、Ｂ＝αＡとする。λがＡの固有値であれば、αλは、Ｂの固有値であることを示せ。

｜Ａ－λＥ｜＝０
｜Ｂ/α－λＥ｜＝０
｜Ｂ－αλＥ｜＝０

よってαλはＢの固有値である。

こんな証明でいいのでしょうか？
0099１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 02:34:16
>>98
α≠0とする。
Ax=λxを満たすx≠0が取れる。
両辺にαを掛け算すると、
Bx=λ(αx) となる。
αx≠0 であるから証明おわり。
0100１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 02:36:24
訂正
Bx=(λα)x とすべきだった。α≠0も不要。
0101１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 04:16:19
>>61
わざとやってんじゃないかなあ

√（3+1）と見れば>>57のタワゴトが分からなくもない
0102１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 06:54:56
>>95
サンクス。対偶は同値ですから使いますね
質問については５０パーセント納得しました
用は￢A∨Bの図とA→Bの包含図を見比べたとき、
この２つを同じものとしてA→Bが定義されているらしい
ところまでは気づきました。（いまごろｗもう何年もたつのに）
で、なぜこれが妥当なのかが残り５０㌫というわけですが
違いはAとBが外側でくっついているかいないかです、
これはたいした意味があるのかないのか
大学の先生にきいてみたいんです
。（誰か大学生の人、先生に聞くか、教えてほしい）
0103１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 08:22:21
>>68
(1)
3000mのコースをAとB・Cは反対側からスタートしたと考える
A・Cが近づく速度は300m/分。出会うのは3000m÷300(m/分)=10分後
ということはA・Bが出会ったのは12分後。
その間にAは120m/分×12分=1440m走ったから、
Bの走った距離は1560mで、その速度は1560m÷12分=130m/分

(2)多分、怒られる解法
0.08＝2/25　0.15＝3/20だから
男子の人数は25の倍数、女子の人数は20の倍数
25の倍数　25　50　75　100
20の倍数　20　40　60　80　100
を足して110になる組み合わせは50+60=110
男子50人、女子60人だとすると、6月まれは男子4人、女子9人、合計13人で問題の条件を満たす。
0104１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 08:22:47
何年生だか知らないが、数学を理解しようとしたときに、「図」に依存して考えようとするのはやめた方がいい。
往々にして、図だけでわかった気になるのと実際にわかるのとは大きな隔たりがある。
0105１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 08:32:43
おれは>>95だけど、論理学で図を描くのはやめたほうがいいぞ。集合と命題は似てるけど違う。
[　￢Ａ　{　Ａ　(　Ｂ　)　}　]
こういう図を描いたんだろうけど、それだと
＞違いはAとBが外側でくっついているかいないかです、
この一文に疑問が出てくる。もしかして違う図を思い浮かべてないだろうか。
0106１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 09:17:44
>>68
（３）みたいな問題のＡ君Ｂ君ってさ、自転車に見切りつけるの早すぎだろ。
パンクしたのを見てノータイムで飛び降りて、一切動揺せずに等速度で歩くんだぜ。
人間としてなにか間違ってる。
0107１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 09:49:55
>>94
A→B とは、
「Aでなければどーでもいいが、そうでない（Aが成立する）ならBだ」という意味。
Aでなければどーでもいい、とは、￢A だし、
そうでなければ B なんだから、￢A∨B ということ。

Aじゃない場合、どーでもいいのを真とするのは疑問に思うかもしれないが、
￢Aが真、A→Bが真、というだけではBについて何も結論できない。
「A→Bが真」であることと「Bが真」であることは全然違うので
混同しないように。
0108１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 14:08:07
「菅直人が首相になったら切腹してやるよ」

→現在においても総理大臣は仙谷由人であり、菅直人が総理大臣になったことはこれまで一度も無い。
したがってこの発言は真。
0109１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 17:03:29
>>107、108
はい私も本でそのような日常的具体例から納得していましたっけ。
Ａ→Ｂはすなわち￢Ａの時には何も言及していないから
Ａが０のときはＢがなんでも関係なくＡ→Ｂは真と理貝しました。
ところがそれはなんか後付のいんちくさく思っていて、
実際は￢A∨Bとはっきり定義しているからあのベン図が根拠のはずで
そしてＡ→Ｂは必要十分条件なのだからあ、そうかあのベン図は必要十分条件だよなと今きづいたんです。
だから講定義したんだと思います。この憶測を確認したかったわけですが
呱々の人には異論があるようで残念です
0110１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 17:20:14
>>80
0111１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 17:40:28
>>110
仙谷由人が首相になったら切腹すると
「菅直人が首相になったら切腹してやるよ」が真なのは
感覚的におかしいというのは
必ずでてくるわけだが
0112１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 17:44:58
>>90
0113１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 17:48:16
>>105
A→B とは図でいうと
　{　Ｂ　(　Ａ　)　}　　だと　おもいました
図を行で書くってなんかｗこうｗ大変ですねｗこんなの見たのも書いたのもはじめてですｗ
0114１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 18:02:56
>>113
正しくない。
それでは著しく限定的な絵。
敢えて書けば　　￢A｛Ｂ(A}A)￢A　　{B}　がB、(A)がAに対応しており、
{B(　のBの部分は￢Aの一部、(A}　のAの部分はBの一部。
そして、　￢A{B(A}　)￢A　の　}　)　以外の全部(それをXで示す)が　￢A∨Bに相等。
そのときCの中で、AであるところはBになる(A⇒B)。

ま、インチキだな。

0115１３２人目の素数さん2010/12/25(土) 19:16:31
>>114
目がちかちかしてきました。もう絵を行とかだめっしょ
http://ja.wikipedia.org/wiki/%E8%AB%96%E7%90%86%E5%8C%85%E5%90%AB
0116１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 00:45:55
大学の冬休みの宿題で
興味ある統計資料をネット等から探して統計解析（検定や推定）を実行せよ。
ってのが出たんですが手っ取り早く出来ちゃうサイトなんかありましたら教えてください。
というかこんな宿題かなりむちゃくちゃですよね？
0117１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 00:52:16
>>116
全然無茶じゃない、ごく一般的な課題だよ
統計局あたりから、適当なデータを入手すればすぐにできる
検定なんて、それらしい仮説を立てて検証するだけのことだよ
0118１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 00:55:21
ハナから丸投げしようとしてるおまえがかなりむちゃくちゃだろ。
0119１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 00:59:59
>>116
http://code.google.com/p/ftse/

このソースは、FTSEのデータをURL経由でダウンロードし、将来の株価を予測します。
ソースコードを書き変えて、日経平均株価指数の予測をしてみてはどうでしょうか？

tortoiseSVN等を使ってソースコードを手に入れることができます。
0120１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 01:36:55
初歩的な質問ですみません。
位相多様体の次元の一意性が証明できません。
「n≠mならばR^nの開集合とR^mの開集合は同相でない」が証明できればいい
ことまでは分かったのですがここから先に進めません。
それとも、そもそも次元は一意でないのでしょうか?
よろしくお願いいたします。
0121１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 20:01:28
>>120
とりあえずR^1の開集合 とR^2の開集合が同相にならないことを示してみたら？
0122１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 20:30:23
これで100連する確率は何%あるのでしょうか？
■大当り確率：1/399.95

■確率変動突入率 約 54％
■確率変動継続率 約 95％
0123１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 21:01:49
数字の意味がわからない
0124１３２人目の素数さん2010/12/26(日) 22:15:24
自己解決しました｡すみません
0125１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 05:14:46
数学系の大学院は、学部みたいに友達と授業被ったりするの？そんなことは全くない？
0126１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 05:22:09
数学的に考えてみれば答えは明らかだろ
0127１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 05:23:28
専攻が全然違うから、被るはずないか…

0128１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 05:28:41
論理的思考をしよう
0129１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 05:54:03
どんな線形写像も、必ず固有値は存在するのですか…？

代数学の基本定理は認めたとします…
0130１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 08:27:36
数列で
B[n]を0か1をとる数列とすると
A[1] = 0
A[n+1] = A[n] + B[n] - A[n]*B[n]
で定義したA[n]は
B[n]が最初に1になったnをmとすると
m >= k のとき A[k] = 0
k > m のとき A[k] = 1 となることを示せ
0131１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 09:51:15
>>125
数学系の大学院でも東洋文化史とか受けたければ受けられますよ。
0132１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 10:27:32
>>131
量子色力学とか、π中間子に関する講義も受けられるかな？
0133猫は傲慢 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/27(月) 10:28:29
>>125
でも大学院の選択を間違えたり、また指導教官の選択を間違えると、何かにつ
けて指導教官の顔色を見なければ何も出来ない所がアルらしいので要注意です。

以上、数学科大学院に進学スル際のごく一般的な注意事項ですね。

猫
0134１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 10:29:56
>>133
ありがとう
0135猫は傲慢 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/27(月) 10:30:50
>>132
貴方が所属する大学院がマトモな大学院で、尚且つ貴方の指導教官がマトモで
あれば「そういう事」は常に可能でなければなりません。

猫
0136１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 10:50:46
>>135
大学生の講義と大学院の講義の決定的な差は何ですか？

演習の授業が無いとか、そのくらいの差？
0137猫は傲慢 ◆MuKUnGPXAY 2010/12/27(月) 11:18:39
>>136
コレは私見ですが、数学科の学部教育というのは：
★★★『自分の頭の使い方を自分で掴むきっかけとしての各種数学の習得』★★★
で良いんだと思いますね。だから代数・幾何・解析という基本的な異なるモノ
の見方というのを自分で会得スルきっかけなんだろうと思います。だから後に
必要になった時に自力で自分が必要とスル事柄を吸収する事が出来るだけの素
養だけでいいんだと思います。

ですが大学院というのは（完成度が高いかどうかは別として）：
★★★『自分の意思を以て自分の考えを基本として何かを始める場所』★★★
という理解を私はしているので、従って何が必要なのかを自分で判断し、そし
てその「必要なモノ」を自分から取りに行く事を自力でしなければなりません。
従って基本的には「講義は一切不要」であって、セミナーだけで充分だと私は
考えています。因みに「演習とは自発的にスルもの」という考え方から、コレ
はセミナーに準ずるモノという考え方を私はしています。なので学部時代から
セミナーは多用すべきと考えています。

猫
0138１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 12:09:08
sinθの微分について質問です。

微分を　’で書くと
sinθ’＝cosθ
ということですが・・・

sinθを微分してcosθになり、「さらに」sinθの
θを微分する必要があるのではないでしょうか。

つまり
sinθ’=cosθ×θ’
になりそうですが、そうならない理由を教えていただけ
ないでしょうか。
0139１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 12:10:47
θがθの関数だから微分すると０になるんだよ。
0140１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 12:11:37
1じゃないのか
0141１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 12:13:06
１の０乗って意味だよ。
0142１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 12:16:56
>>121
やはり分かりません。どうすればよいのでしょうか？
0143１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 12:18:28
いかにして問題をとくかを１０００回読め。
01441382010/12/27(月) 12:59:25
あああああああ！！
すみません！！
わかりました！！
ありがとうございました！！
0145１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 13:27:54
>>142
同相の定義を100回確認せよ
0146１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 15:11:56
次の写像X:R^2→R^3が座標曲面であるかどうかを調べよ
X(u,v)=(u,uv,v)
という問題なのですがどうすればいいのか全くわかりません
いくつか幾何学に関する本を読んでみましたが"座標曲面"という言葉すら見つかりませんでした
0147１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 15:33:56
>>146
マルチではな・・
0148１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 15:42:55
この問題が解りません
ｎは２以上の自然数とする。２つの関数
ｙ＝e^ｘ…①
ｙ＝e^ｎｘ -1…②
を考える。
(1)①と②のグラフは、ただ１つの交点を持ち、それは第1象限にある。このことを示せ。
(2)(1)で得られた交点の座標を(an,bn)とする。lim n→∞ anとlim n→∞ nanを求めよ。
(3)第1象限内で①と②のグラフおよびｙ軸で囲まれた部分の面積をSnとおく。このとき、lim n→∞ nSnを求めよ。
途中式も含めて教えていただけるとうれしいです！！
0149√２２５2010/12/27(月) 15:58:58
2(cos^6θ+sin^6θ)-3(cos^4θ+sin^4θ)の値求めよ。
↑とけません＾＾；
0150１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 16:01:03
>>149　-1
0151√２２５2010/12/27(月) 18:04:17
解説お願いします
0152１３２人目の素数さん2010/12/27(月) 18:15:07
>>151
cos^2θ=1-sin^2θ 入れて展開
0153√２２５2010/12/27(月) 20:27:07
thanks
0154１３２人目の素数さん2010/12/28(火) 01:19:35
>>142
R^2上には三角形を描けるけどR^1には描けない、というのを使えばいい。
R^2上の三角形を連続写像でR^1に移すときには、全単射にできない。
0155１３２人目の素数さん2010/12/28(火) 13:11:42
>>148
②式を（）を使って誤解の無いように書き直してくれないと答えにくい
0156１３２人目の素数さん2010/12/28(火) 19:19:41
>>130
何が分からないんだい？
0157１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 00:09:43
お初です

あのすみませんが

方程式3のx乗－4x＝0
は0＜x＜1､1＜x＜2の
それぞれの範囲に
少なくとも1つの実数解
をもつことを示せと
あるのですが
どう証明したら
よいのでしょうか？


どうぞご教授願います
0158１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 00:11:56
中間値の定理
0159１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 02:14:17
小学生の確立の問題です
10個の箱があり、中には100枚の券が入っており100枚の券のうち2枚が当たりとなります
1個の箱から一回ずつ券を引けるとして10個の箱から券を引くうちに当たりの券が出る確率はどうなるのでしょうか？
0160１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 02:25:12
10個の箱にそれぞれ100枚ずつ入っているのか、10個の箱に合計100枚入っているのか。
引いた券は戻すのか戻さないのか。
一回につき一つの箱から全体で一枚だけ券を引くのか、10個の箱からそれぞれ一枚ずつ券を引くのか。

やりなおし
0161１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 05:21:49
数学系の院卒後は、たいていは研究職につくの？割合で見るとどうなの？
0162１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 05:23:23
錯角が等しければ平行であることを三角形の合同を使って証明したいのですが何方かできますか？
01631592010/12/29(水) 05:57:56
>>160様指摘ありがとうございます
10個の箱にそれぞれ100枚の券が入っている事とし、引いた券は戻すものとします
10個の箱からそれぞれ一枚ずつ券を引く条件でお願いします
0164１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 06:38:49
一つの箱に2枚の当りを含む100枚の券を入れ、一枚だけ引く。
引いた券はその都度戻すこととし、これを十回繰り返したとき、少なくとも一枚当りを引く確率。
単純化に成功したぞ
0165１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 07:01:57
>>163
それだと戻す意味ないよね
>>164なら戻す意味はあるが。

ちなみに>>164は等価な条件にしただけで、単純化にはなっていないね
＞少なくとも一枚当りを引く確率
これがついてる分、何を求めようとしているのかの曖昧さが減ったとはいえる。
0166１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 07:04:06
確かに単純化ではなく軽量化だったか
0167１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 07:08:57
>>163
箱の個数は関係なく、券を引くたびにそれを戻すのなら、何回券を引こうと条件は最初と変わりません
よってあたりの出る確率は変わりません
0168１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 07:18:26
>>161
問い・「たいてい」の定義を言え。（10点）

問い・「割合」の定義を言え。（10点）
0169１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 07:20:10
>>167
１回あたりの当たりの確率はな

もっとも>>159は
＞少なくとも一枚当りを引く確率
という言い方をしていないから、もしかしたら>>167のような答えで満足なのかもしれない
0170１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 09:09:00
￢ＸＯＲは
ＡＢ
１１　１
１０　０
０１　０
００　１
で　ＡならばＢ　に近い機がするんですがどうでしょうか？

Ａ→Ｂは
ＡＢ
１１　１
１０　０
０１　ー
００　ー　（ー　・・・　どちらともいえない　）
というのはいかがでしょうか？
0171１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 09:31:12
>>170
言いたいことはわからんでもないが、もう少し他人にもわかるように書こう。
ブール代数のNORと、対偶命題の取り扱いが似た振る舞いをするってだけの話だろ
0172１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 10:20:48
>>170
￢XORってのは
（（（Ａ∧Ｂ）∨（￢Ａ∧￢Ｂ））→Ｃ）∧（（Ａ∧￢Ｂ）∨（￢Ａ∧Ｂ））→￢Ｃ
ってことだろ。
Ａ→Ｂとはそもそも比較できない
0173１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 10:26:30
えっ
0174１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 10:36:28
ＡとＢの値からＣのtrue or falseを導き出すのが￢ＸＯＲって関数なんだろ？
Ａ→Ｂそのものの真偽はＡやＢの値からは導き出せないって言ってんだ。
0175１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 10:39:48
A→B　を　￢A∨B　と同値　を利用して定理を証明してるのが
確かにあったんですが見つかりません
どかで使用していたでしょうか？
0176１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 10:56:00
どんな定理？
0177１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:13:35
それがわからなくなあった手元に無い
0178１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:19:32
その定理はＡが真という前提。
Ａの真偽がわからない間は使えない
0179１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:28:34
またまたご冗談を
0180１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:50:31
俺が言ってる定理は
（Ａ→Ｂ）→（￢Ａ∨Ｂ）ではなくただのＡ→Ｂな
0181１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:55:10
そんなことは分かってる
0182１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 12:02:53
>>174
もしかして、「→」を「導出可能」の意味で使ってるのか？
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