>>798
sin(1/x)は＋０、−０の極限値が不貞であり、振動限界＝２をもち、x sin(1/x) は
一様連続になりえない第2種不連続点なのです。

だから1/xで0で連続化してもx sin(1/x)は0を含む領域で一様連続ではないのです。

|x-y|<δ=(εの式)
|x*sin(1/x)-y*sin(1/y)|<ε
がなりたたないことを証明するのがよい。（）
｛0付近では、δ=(εの式、ｘ、ｙ)になる｝