2つあります。

Aをn次の正方行列とし、E,Oをそれぞれn次の単位行列、n次の零行列としたとき、
正の整数mに対して
E-(A)^m=(E-A)*(E+A+(A^2)+...+(A^(m-1)))
が成り立つことを示せ
という問題なのですが、
解答では例としてm=1としたときA^0=Eとすれば成り立つ（が問の等式の意味がよく分からない）とあったんですが、
E-A=(E-A)*(E+(A^0))=E-A+(A^0)-A*(A^0)
となり、A^0=Eとすると2*(E-A)となってしまうので
A^0=Oとするのだと思うのですが、私が勘違いしてるだけなのでしょうか？


行列M=[[1,1,1,1],[1,a,a^2,a^3],[1,a^2,a^3,a^4],[1,a^3,a^4,a^5]]
(M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...])

のときのrankMを求める問題ですが、
a=0,1以外の時のrankMはいくつですか？
4だと思ったのですが、解答では3となっていました。