全微分方程式が完全かどうかの判定について聞きたいのですが、
例えば変数分離形の方程式
dy/dx=f(x)*g(y)
を変形したとき、
f(x)dx-1/g(y)*dy=0
はd/dy(f(x))=d/dy(-1/g(y)=0なので完全であると言えますが、
f(x)g(y)dx-dy=0
と変形するとどうなのでしょうか？積分因数を掛けないと完全とは言えない式ですが、これでも完全微分方程式と呼べるのでしょうか？