高1の内容なんですが少し分からないところがあります。

Q.△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような三角形であるか。

　cosAsinC=sinAcosC

答えを見たんですが途中式で分からないところがありました。
△ABCの外接円の半径をRとおくと、正弦定理により
sinA=a/2R　sinC=c/2R
余弦定理により
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc　cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
これらを代入し
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc*c/2R=a/2R*a^2+b^2-c^2/2ab
整理して
a^2=c^2
となっていたんですがどこをどうすればa^2=c^2になるのかさっぱりです。
どのようにすればa^2=c^2を導けるのでしょうか？教えてください。