縦、横、高さの長さが異なる直方体の6面に赤、白、青、緑、黄、紫の6色を色を塗るときの塗り方は何通りか？
という問題が
学校のテストで出て、全ての面を順列で組んで、対になるものは重複するので割るという
解法だったのですが（6!/2!*2!*2!)
4面が決まったところで残りの2面は2!で割れないような気がするんですが、どうなんでしょうか。
学校の友達とも話して先生とも話して、(6!/2!*2!)の方が正しく
テストの解法が間違っているという話になったのですが、今ひとつ自信がもてません。
このスレでも解いてどちらが正しいかを示してくれると嬉しいです。

文章拙くて分かりにくいところがあると思いますがよろしくお願いします。