分からない問題はここに書いてね３４９
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0001１３２人目の素数さん
2010/12/20(月) 22:42:29前スレ
分からない問題はここに書いてね３４８
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285321638/
0555549
2011/01/19(水) 18:21:28(ⅰ)
Σ[1→∞]∂(u_n)/∂t = Σ[1→∞] [-n^2*(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t) ]
について、ダランベールの収束判定より、(1)と同様にして各点収束する
ここで、これが最大となるのは、x=π/2,t=To>0(tが正で最小)の時。この時u_n→0(n→∞)だから、
∂(u_n)/∂tは一様収束。
(ⅱ)
Σ[1→∞] [∂(u_n)/∂x] = Σ[1→∞] [n*(a_n)*[cos(nx)]*e^(-n^2*t)]
について。sup|n*(a_n)*[cos(nx)]*e^(-n^2*t)| = sup|n*(a_n)*e^(-n^2*To)| < |-n^2*(a_n)*e^(-n^2*To)| = |∂(u_n)(0,To)/∂t|
(ⅰ)より|∂(u_n)(0,To)/∂t| → 0 (ｎ→∞) だから、M-testより一様収束。
(ⅲ)
Σ[1→∞] [∂^2(u_n)/∂x^2] = [-n^2*(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)]
について。(ⅰ)と同様なのでこれも一様収束。
調べながらやってみたのですがどうでしょうか。何か間違いがあったらご指摘お願いします
0556sage
2011/01/19(水) 18:54:20という問題が
学校のテストで出て、全ての面を順列で組んで、対になるものは重複するので割るという
解法だったのですが（6!/2!*2!*2!)
4面が決まったところで残りの2面は2!で割れないような気がするんですが、どうなんでしょうか。
学校の友達とも話して先生とも話して、(6!/2!*2!)の方が正しく
テストの解法が間違っているという話になったのですが、今ひとつ自信がもてません。
このスレでも解いてどちらが正しいかを示してくれると嬉しいです。
文章拙くて分かりにくいところがあると思いますがよろしくお願いします。
0557１３２人目の素数さん
2011/01/19(水) 19:05:58そこに書いてあるじゃん。
Pが八角形の辺上（ABとする）にあるとき、
QRからの距離（つまり、QRを底辺と見たときの高さ）を考えると、
AかBのどちらかはPと同じかそれ以上の距離にある。
従ってPが八角形の頂点にあるときだけを考えれば十分。
同様にQ、Rも八角形の頂点にあるときだけを考えれば十分。
0558１３２人目の素数さん
2011/01/19(水) 19:17:47そう思う。
別の解き方をしてもそっちの答えになった。
対面する面は3組ありそれぞれ区別される。
1組目に塗る色を選ぶ選び方が6C2。
2組目に塗る色を選ぶ選び方が4C2。
3組目に塗る色を選ぶ選び方が2C2。
3組目を塗るときだけ表裏があることになるので2倍。
6C2*4C2*2C2*2。
0559１３２人目の素数さん
2011/01/19(水) 19:28:35やっぱり3組目は2倍ですよね。
確証がもてたような気がします。
ありがとうございました。
0560１３２人目の素数さん
2011/01/19(水) 21:25:335□5□5□5□＝2
この式の□に＋-×÷
をいれて式を成立させたいのですが、無理ですよね？
バカな親にお教えいただきたい」のですがお願いします。
0561１３２人目の素数さん
2011/01/19(水) 21:28:16５÷５＋５÷５＝２ だが、最後の□は変。
0562１３２人目の素数さん
2011/01/19(水) 21:40:26忘れてました。ありがとうございます。
0563１３２人目の素数さん
2011/01/19(水) 22:55:20|n|=|Σ[1→∞] u_n|< MΣ[1→∞] e^-n*t=Me^-t/(1-e^-t)
0564１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 08:48:44ω＝e^(2πi/3)としα1=2^(1/3)、α2=2^(1/3)ω、α3=2^(1/3)ω^2と定める
(1) L=Q(2^(1/3),ω)を示せ
x^3-2を分解して(x-α1)(x-α2)(x-α3)を示せばいいのでしょうが1+ω+ω^2(x、x^2の係数)が0になることが示せません
(2) [L:Q]=6を示せ、さらにLのQ上の基底として{1、2^(1/3)、2^(2/3)、ω、2^(1/3)ω、2^(2/3)ω}がとれることを確認せよ
[Q(2^(1/3)):Q]=3はわかるのですが[Q(2^(1/3),ω):Q(2^(1/3))]=2になるのがわかりません。[Q(ω):Q]は{1,ω,ω^2}で3ですよね？
基底にω^2がないのはなぜでしょうか
0565１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 12:41:07n, NをそれぞれV, Wのノルム，
L: V→Wを有界な線型写像とするとき
sup{ N(L(v)) | v∈V, n(v) = 1 } = sup{ N(L(v)) | v∈V, n(v) ≦ 1 }
が成り立つのはなぜですか？
0566１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 13:53:30※のところの展開(?)がなぜこうなってるのかが分かんないです・・・
よろしくお願いします。
0567１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 14:04:48辺ADの交点をE,線分CDと対角線BDの交点をFとする。また，線分BE上に点P，
線分CE上に点Rをとる。点Pは線分BE上の中点で，線分PRと辺BCは平行である。
さらに，線分PRと対角線BDの交点をQとする。このとき以下の問いに答えなさい。
１）EDの長さを求めなさい。
２）CE：RFを求めなさい。
３）四角形ABCDの面積をS1,△FBCの面積をS2とするとき，この二つの図形の比を求めなさい。
４）△FQRの面積をS3，△PBQの面積をS４とするときの比を求めなさい。
0568１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 14:31:250569１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 14:32:39見えない
0570１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 15:19:58http://www.nhk.or.jp/kokokoza/tv/suugaku1/check/rcheck034.html
0571１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 15:29:52きっと問題としては特定の角のつもりなんだろう。
aとAとBが分かってる時みたいな
0572１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 15:31:53「1つの辺の長さ」がどこの辺の長さなのか指定されていない場合はおっしゃる通りでしょう。
問題文が悪いね。
0573１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 15:35:09モンスター視聴者という名前で抗議文送っといてくれ
0574１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 16:41:53(1) ω が 1 の立方根で ω≠1 なことから明らか.
(2) (1) でお前がしようとしてることが理由.
0575１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 16:45:17この結び目が、自明な結び目と同値でないことを証明しなきゃいけないんですが、
何をどうすればいいんでしょうか？
解き方教えてください。よろしくお願いします。
0576１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 18:30:49適当な不変量を比較するとか、好きな方法でやればいいんじゃないの？
0577１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 19:15:550578１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 19:27:43v = (1-t)v' + tv'' の形で書けたとすると、
N(L(v)) = N(L( (1-t)v' + tv'' )) = N( (1-t)L(v') + tL(v'') ) ≦ (1-t)N(L(v')) + tN(L(v''))
となる。つまり、0<t<1のときはN(L(v))はN(L(v'))とN(L(v''))をt:(1-t)に内分する値以下
従ってmax{N(L(v')), N(L(v''))}以下。supの計算では無視して良い
0579１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 23:08:11Q.△ABCにおいて、次の等式が成り立つとき、この三角形はどのような三角形であるか。
cosAsinC=sinAcosC
答えを見たんですが途中式で分からないところがありました。
△ABCの外接円の半径をRとおくと、正弦定理により
sinA=a/2R sinC=c/2R
余弦定理により
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc cosC=a^2+b^2-c^2/2ab
これらを代入し
cosA=b^2+c^2-a^2/2bc*c/2R=a/2R*a^2+b^2-c^2/2ab
整理して
a^2=c^2
となっていたんですがどこをどうすればa^2=c^2になるのかさっぱりです。
どのようにすればa^2=c^2を導けるのでしょうか？教えてください。
0580１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 23:18:08手を動かせばなります。
0581１３２人目の素数さん
2011/01/20(木) 23:19:34中学一年生レベルの文字式の計算と小学生レベルの分数の計算ができれば導けます。
0582１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 00:28:40まず、正弦定理や余弦定理を代入するところは理解できてる？
＞cosA=b^2+c^2-a^2/2bc*c/2R=a/2R*a^2+b^2-c^2/2ab
この行を見たところ、（単なるコピペミスかもしれんが）あまり分かってなさそう。
まず、どこが「分子」でどこが「分母」なのか自分ではっきりわかるように書いてみるといい。
そうすれば分かるんじゃないかな。
0583１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 01:32:050584１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 05:03:28(a＞0 b＞0 c＞0)
この曲面で囲まれる図形の体積を求めよ
こちらのもんだいなんですが、教科書にものっておらずわかりません
教えていただけますでしょうか？
0585１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 05:27:18空間全体をｘ軸方向にa倍、y軸方向にb倍、z軸方向にc倍すると
問題の図形になる
0586１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 08:00:56＞この曲面で囲まれる図形の体積を求めよ
それは曲面の式じゃないだろ
日本語は許容度が広いから言いたいことは分からなくもないけど
数学的な言葉の使い方からするとちょっと変じゃない？
0587１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 09:23:28この「曲面で囲まれる図形」の体積を求めよ
0588１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 09:44:09あほ
0589１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 11:43:160590１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 15:17:580591１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 15:19:14>>590 数学的な言葉の使い方からするとちょっと変じゃない？
0593１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 17:40:040594１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 18:31:24NazoLabでAmazonギフトが当たるみたいですよ！！！
でも、200人以上の参加が必要なんです！
お願いします。一緒に戦ってもらえませんか？
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0595１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 20:22:48お願いします
0596１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 20:46:36納得できない天下りな証明を書いてみて
0597１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 21:25:50ライプニッツを使うのだろうとは思うのですがうまくいきません
１回微分して3x^2/(1-x^3)として
(1-x^3)=(1-x)(1+x+x^2)と因数分解してみたりもしましたが
どうにもうまくいきませんでした
お願いします
0598１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 21:37:300599１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 22:04:24xが複素数の場合はダメなのかと思ってました。
特にxに断りもないのでその方法でやってみます。ありがとうございました。
0600１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 23:18:500601１３２人目の素数さん
2011/01/21(金) 23:34:22完全無視か・・・
結構本気なんだけどw
0602１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 11:45:34It may well be suspected that, had it no been for its prestigious name, this would have been dropped long ago,
for it is certainly quite clear to any working mathematician that nowadays such a theory has at best the importance of a mildly interesting exercise in the general theory of measure and integration.
0603１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 12:57:24どのように解けば、
(x^2)+(y^2)+(z^2)-(2*x)-y=0
を導き出すことができるのでしょうか？
0604１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 13:13:48線積分してみたら。
0605１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 13:15:46普通に
x^2 + y^2 + z^2 +ax+by+cz+d=0
に、その4点を入れて連立させれば出る。
0606１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 13:22:26あぁ、dを求める必要があるから連立で良いんですね。
有難うございます。
0607１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 15:09:18X'AXが自由度kのχ２乗分布に従うための必要十分条件は、
ΣAΣAΣ＝ΣAΣ かつ tr(A)＝kであることを示せ。
どのように証明すればいいでしょうか。
0608１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 15:22:48z=0 上の３点 (0,0,0) (0,1,0) (2,0,0) をとおる。
z=0 での切り口の円は
(x-1)^2 + (y -1/2)^2 = 5/4,
したがって、球面は
(x-1)^2 + (y-1/2)^2 + (z-c)^2 = 5/4 + c^2,
これが (1,1,1) をとおるから
c=0
0609１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 15:54:02urlに?つき引数入ってるし
0610１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 16:02:38てゆーかスレ違いだし
0611１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 17:45:58y ' = dy/dx = x -1/x,
L = ∫ √{1 + (y ')^2} dx
= ∫ √{1 + (x -1/x)^2} dx
= ∫ √(x^4 -x^2+1)／x dx
= ∫ √(t^2 -t+1)／(2t) dt (← t=x^2)
= (1/2)√(t^2 -t+1) + ∫(t-2)/{4t√(t^2-t+1)}dt (部分積分)
= (1/2)√(t^2 -t+1) + ∫1/(2t) dt - (1/4)∫1/√(t^2 -t+1) dt -∫{√(t^2 -t+1) -1}/{2t√(t^2 -t+1)} dt
= (1/2)√(t^2 -t+1) + (1/2)log(t) - (1/4)log{2t-1 +2√(t^2-t+1)} - (1/2)log{2-t +2√(t^2 -t+1)}
= (1/2)√(x^4 -x^2 +1) + log(x) - (1/4)log{2x^2 -1 +2√(x^4 -x^2 +1)} - (1/2)log{2-x^2 +2√(x^4 -x^2 +1)},
を使うらしい。
0612１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 18:01:102点(0,-1,0)(0,1,1)を通りyz平面に垂直な平面をα、
2点(0,1,0)(0,-1,1)を通りyz平面に垂直な平面をβとする。
2つの平面α、βおよびxy平面で囲まれたKの部分をLとする。
っていう問題で、
平面y=t(0≦t≦1)による立体Lの断面積は
(□+□t)√(□+□t^2)
ってなってるんですけど、
何度計算しても、(1-t)√(1-t^2)にしかなりません！
□の中に-だけ入る事ってないですよね；；
助けてください！
0613１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 18:04:42□に入る数を求めるのなら、-1 とかじゃいかんの？
0614１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 18:13:140615１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 20:38:29まあ答え違ってるが
0616１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 20:46:56a_1,a_2を一次独立な平面ベクトルの組とする。
次の式で定義された２つの平面ベクトルの組 b_1,b_2は一次独立であることを示しなさい。
b_1=2a_1+a_2 b_2=3a_1+2a_2
という問題です。どなたか助けてください＞＜
0617１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 21:03:19この時期にその質問って釣りですか?
0618１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 21:07:290619１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 21:14:06線形独立とはどういうことか?
0620１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 21:22:210621１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 22:05:43曲線 y = (1/4)x^2 -(1/2)log(x), (1≦x≦e) の長さの求め方を教えてください。
0622１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 22:07:35sine
0623１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 22:08:25三角関数を使うのですか！詳しく教えてください。
0624１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 22:22:26sinh ?
0625１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 22:44:54自己解決しましたー
0626１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 22:46:10輝け
0627１３２人目の素数さん
2011/01/22(土) 23:49:40c_1･ｂ_1 + c_2･ｂ_2 = ０
とする。c_1,c_2 は定数。
定義により
(2c_1+3c_2)ａ_1 + (c_1 + 2c_2)ａ_2 = ０
題意より {ａ_1, ａ_2} は一次独立だから
2c_1 + 3c_2 = 0,
c_1 + 2c_2 = 0,
よって
c_1 = 2(2c_1+3c_2) - 3(c_1+2c_2) = 0,
c_2 = 2(c_1+2c_2) - (2c_1+3c_2) = 0,
∴ {ｂ_1, ｂ_2} も一次独立。
0628１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 14:27:17群から群の上への同型写像は同値関係をみたすことを詳しく示せ。
お願いします。
0629１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 14:50:17自分で考える気はかけらもないのか
ほぼ定義書くだけじゃねえか
0630１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 15:07:03・GからG自身への同型写像が存在することは明らか。
・GからHへの同型写像が存在すれば、逆写像も同型写像と考えられるから、HからGへの同型も存在する。
・GからH、HからLへの同型写像が存在すれば、同型写像の合成は同型だからGからLへの同型写像も存在する。
同値の3つの条件を満たすことが分かったので、～は同値関係である。
てこと？
0631１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 17:16:420632１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 17:44:440633１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 17:47:56=0の形にして因数分解すればいい
0634１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 17:49:46その因数分解がわかりません。
式書いてもらっていいですか？
0635１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 17:56:25α、β∈Kをとり，α，β，{α，β}によりF上生成された体F(α),F(β),F(α，β)を考える.
(1)[F(α，β):F]≦[F(α):F][F(β):F]を示せ．
(2)[F(α):F]=m,[F(β):F]=nとおきmとnは互いに素であると仮定する.
このとき[F(α，β):F]=[F(α):F][F(β):F]が成り立つことを示せ．
[F(α，β):F]=[F(α,β):F(β)][F(β):F]
を使うのかなと思ったけど上手い適用法がわかりません。
どうやったらいいか(あるいは見当はずれか)教えてください。
0636１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 18:11:44例えば変数分離形の方程式
dy/dx=f(x)*g(y)
を変形したとき、
f(x)dx-1/g(y)*dy=0
はd/dy(f(x))=d/dy(-1/g(y)=0なので完全であると言えますが、
f(x)g(y)dx-dy=0
と変形するとどうなのでしょうか？積分因数を掛けないと完全とは言えない式ですが、これでも完全微分方程式と呼べるのでしょうか？
0637１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 18:12:59俺は633氏ではないが、x^4=(x^2)^2、1=1^2とみると幸せになれると思うよ。
0638１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 18:20:420639１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 18:40:510640１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 18:45:52あっちで聞きなさい
0641１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 18:47:44ルートを外したいわけだから、どうしたらいい？
0642１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 18:51:36両辺自乗ぐらいしか思いつきませんでした でもそれじゃルートは外せないし・・・
今大学生で少し計算からはなれていて頭が鈍くなっていて・・・
0643１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 18:56:50そうそう。で、左辺にルート、右辺にそれ以外を集めてもう1回2乗すればいいんでねぇかい？
あと、両辺2乗する前に(ルートの中身)≧0の条件のチェックも忘れずに。
0644１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 19:06:48ｘ=15/4が出ました （十分条件をみたす）
ありがとうございました
0645１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 19:25:34４である直円錐がある。いま、１本の母線ABの中点を
Cとし、Bから直円錐を１巻してCに至る最短距離を求めよ。
0646１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 20:19:30BからAに行ってAのすぐ近くを一回りしてCに戻るのが一番短い
0647Franｋ受験生
2011/01/23(日) 21:15:09x=2 5^(1/2)
0649１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 21:31:240651１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 21:37:100652１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 21:47:500653１３２人目の素数さん
2011/01/23(日) 22:00:16展開図はイメージできてるかい？
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