あほがまた一人質問しますがお赦しください

Ⅰ　数列{a_n}が有界とする
　　u_n(x,t)=(a_n)*[sin(nx)]*e^(-n^2*t)　(n∈N)
　　に対して次の(1)(2)(3)を示せ

　(1) n=Σ[1→∞] u_n　は、I=[0,π]×(0,∞)上で各点収束する
　(2) 任意のTo>0に対してI(To):=[0,π]×(t,∞)上で
　　Σ[1→∞] ∂(u_n)/∂t
　　Σ[1→∞] ∂(u_n)/∂x
　　Σ[1→∞] ∂^2(u_n)/∂x^2　は一様収束する
　(3) I上では
　　∂u/∂t　=　∂^2(u)/∂x^2　
　　を満たす

Ⅱ　　次の級数の値を求めよ
　(1)Σ[0→∞] {(-1)^n/(4n+1)}
　　　ヒント(？)：ｆ(ｘ) = Σ[0→∞]　{(-1)^n/(4n+1)}*x^(4n+1)　　

　(2)Σ[0→∞] {(2n-1)!!/(2n)!!}*{1/(2n-1)}
　　　ヒント(？)：1/√(1-x^2) = Σ[0→∞]　({(2n-1)!!/(2n)!!})*x^2n　　ただし|x|<1