線形代数の問題です。よろしくお願いします。

問題１ 基底の定義を述べよ。

問題２ Aを行列、xをベクトルとする。同次連立一次方程式の解空間

W＝(x|Ax=0)

は部分空間になることを示せ。

問題３ グラムシュミットの直交化法、直交行列の定義を述べよ。

問題４ 次の実対称行列を適当な直交行列で対角化せよ。

0 1
1 0

問題５ 次の実対称行列を適当な直交行列で対角化せよ。

2 1 1
1 2 1
1 1 2

あと、3×3行列の対角化の問題と答えを５問出して頂けると嬉しいです。