レポートの問題で解けない問題があり、困っています。

次の式を差分近似し、前進法で解析する手段を答えよ。
(∂u/∂t)=a(∂^2 u/∂x^2)
境界条件：u=0,x=0 and 1
初期条件：u=-(x-0.5)^2 +0.25,t=0

ただし、u(x,t)=Uijとおき、∂u/∂tは前進差分を用いよ。

注意、Uijでijは、X₁の₁のように下にあります。

どうやって解いたらいいのでしょうか？