分からない問題はここに書いてね３４９
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0001１３２人目の素数さん
2010/12/20(月) 22:42:29前スレ
分からない問題はここに書いてね３４８
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285321638/
0412１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 10:51:44なんで纏めないの？
0413１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:21:44aがyだったら・・？
yがy^2になります。
>>410
因数分解ってどこまで式を縮めたらいいのかがよく分からないんです。
自分はもうこれ以上縮められない！っていうところまで式を縮めちゃったけど
それが答えとして正解なのかわからなくて＾＾；
0414１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:28:520415１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:34:31y(y+3)-4(y+3) ならどうする？って聞かれてんだろ。
0416１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:37:46(x+y)←この形が因数って言うんだよ、ってことを今知りました・・・。
恥ずかしいけど「展開しろ」と「因数分解しろ」の区別が今まで付きませんでした。
因数分解って「因数に分解」するから因数分解って言うんだ・・・
納得・・・。
0417１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:39:36(y+3)が共通因数だから(y+3)(y-4)にします。
0418１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:43:26素因数分解と似たようなもんだよ。
1以外に因数を持たないところまで分解する。
分解するってのは因数*因数*……*因数って形にすることだよ。
だから、(y+3)(a-4)にしてもよかったじゃなくてしなきゃダメ。
0419１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:45:49> (x+y)←この形が因数
ちょっと違うぞ。別にその形とは限らない。
x^2+xならx(x+1)に因数分解出来るが、xも因数。
約数と似たような意味。
0420１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:57:03積の形にしないといけないんだよ、因数ってのは掛け算されてる要素って意味だから。
0421１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:57:15共通因数ってaとかbとか一個の文字だとしか考えていませんでした。
>>419
因数の意味から勉強しなおします・・・。
はみでたxも含めて一つの因数ってことですよね。
0422１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 11:58:34なるほど じゃあ最後に積の形にするから
()()みたいな形にすれば良いってことですね
0423１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 12:15:19□□
くくくくく
0424１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 12:17:35因数*因数*……*因数って形と書いてもらってるじゃん
0425１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 12:19:540426１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 12:26:36因数、約数、乗数、係数…
0427１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 12:29:49まあ受験数学用語の「因数分解」は
「有理数体Q上の一変数多項式環Q[x]における素元分解」
のことだからな。
たまに不定元が変わったりQがQ(a,b)みたいな拡大体になったりするが。
0428１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 12:31:45x^2+xを因数分解せよというのは、次数の低い式の積の形にしろ、ということ。
これは2次式だから、1次式の積にしたい。
そういう分解をすることの一つのメリットは、例えば
x^2+x=0という(実数の)方程式をとくとき、
x(x+1)=0と書き換えれば
二つのものをかけてゼロ⇔いずれか一方はゼロ
という考え方のもとでx=0,x+1=0という二つの式を得ることができる。
0429１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 12:41:44a(y+3)-4(y+3)
の状態では、
(一次式(または定数))×(一次式) - (定数)×(一次式)
ということになっていて、これは(なんとか)×(かんとか)のかたちになっていないから、
因数分解できた状態ではない、ということになる。
これはa,yという二つの文字で次数を考えて、項ayは2次と思って解く。
0430１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 13:17:220431１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 14:26:33なんとなく分かります。
二次式を一次式まで砕いて考えてみます。
0432１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 14:45:57>>408 が指摘してるけど、固有値は決まらないよ
（「Bガ対角行列デアレバイイ」は間違ってるが）
0433１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 21:17:12次の式を差分近似し、前進法で解析する手段を答えよ。
(∂u/∂t)=a(∂^2 u/∂x^2)
境界条件：u=0,x=0 and 1
初期条件：u=-(x-0.5)^2 +0.25,t=0
ただし、u(x,t)=Uijとおき、∂u/∂tは前進差分を用いよ。
注意、Uijでijは、X₁の₁のように下にあります。
どうやって解いたらいいのでしょうか？
0434１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 21:38:50「前進法で解析する手段を答えよ。」って訳分からん問題文だな。
http://detail.chiebukuro.yahoo.co.jp/qa/question_detail/q1453726059
0435１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 22:56:28次のように負でない整数が3つのグループに分けられている。その理由を説明せよ。
A={0.3.6.8.9,...}
B={1,4,7,11,14,...}
C={2,5,10,13,...}
表記的に12がAグループであろう・・・くらいしか思いつかず・・・
いったいどうすれば・・・
0436１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 23:22:29Aは曲線だけで構成された文字群
Bは直線だけで構成された文字群
Cは直線と曲線で構成された文字群
よって12はCに属する
0437１３２人目の素数さん
2011/01/15(土) 23:55:01ありがとうございます。
ただ、13の前に12を入れてほしい・・・
問題文・・・
0439１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 00:23:59マクローリン展開を用い、次の不定形の極限を求めよ。
lim(1/x^2 - (cotx)^2) (x→0)
ヒントとして
1/x^2 - (cotx)^2 = ((sinx)^2 - (xcosx)^2)/(xsinx)^2
とあります。
式が見づらくてすみません。
ちゃんと伝わるでしょうか。
ヒントの通り変形後、
sinxとcosxをマクローリン展開して、
分母分子をx^2で約分してみたのですが、
依然、0/0の不定形です。
それからどうしたものか・・・。
どなたか得意な方、よろしくお願いします。
0440１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 00:29:20少なくとも二人女子が含まれる場合の数は何通りか
まず女子四人の中から二人選んで
のこった7人の中から三人選ぶから
4C2*7C3
なにがおかしいですか？
0441１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 00:37:39第二段階で女子が選ばれた場合
第一段階で選んだ女子と第二段階で選んだ女子を区別しなくていいのに区別してカウントしてしまい、重複することになる。
「少なくとも」だと場合分けして、該当事象を全て求めるか、余事象から求めるか
楽な方からやったらいいよ
男５女０
男４女１
男３女２
男２女３
男１女４
の５通りのうち当てはまるのは下３つだから
下３つ求めるより上の２つを求めて全体から引く方が楽だろう
0442１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 00:39:090443１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 01:03:56ふぅ・・・
ありがとうございます
スッキリしました
0444仙石６０
2011/01/16(日) 01:38:55(1)
解は y(x) = -5-6x+x^3+5e(x/2)cos(√３ x/2)+7e(x/2)sin(√３ x/2)/√３
ご承知のように右半面にポールがあり不安定回路なので回路としては実用性は
疑問です。
0445仙石６０
2011/01/16(日) 01:54:09Uxi(tj+delta)-Uxj(tj)=(delta){Uxi+xd(tj)-2Uxj(tj)+Uxj-xd(tj)}
tj+1=tj+delta
ぐらいかな？
要するにｔにかんする計算の手順だな
後進差分だと時間が逆になる。
いずれにしろ 安定性に注意することだね 安全パイだとおもうけど
0447432
2011/01/16(日) 02:15:43>>408 の
＞ たとえば A=diag[1,2,3] なら B=diag[b11,b22,b33]になるけど
＞ 自由度がおおきいけど。。。
この例は、Aの固有空間がこういうふうだったからBは対角行列、と言えたんだけど、A = P^{-1} D P （Dは対角成分が1, 2, 3の対角行列）に対しては B = P^{-1} D' P （D'は対角行列）になるよ
0448439
2011/01/16(日) 02:17:33ありがとうございます！解けました！！
ロピタルの定理は試したのですが、
マクローリン展開の全ての項（しかも2乗）を微分しようとして挫折していました。
アドバイスを参考に、改めてよく考えたところ、
はじめのいくつかだけを微分すれば済む話だということに気づきました。
いやいや、スッキリしました。
ありがとうございました。
0449仙石６０
2011/01/16(日) 03:13:52あなたのおっしゃるとおりです。わかりました。
アレバイイ というのは、一例としていったつもりでした。
アラバイイ なら そうはいかない。一般解になる。
もんだいはBの固有値を求めることだったですから、 困る点の例をあげたつもりでした。
すみませんでした。
0450１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 03:35:101/0のことについて考えていてふと思ったんですが、
0×0のことを"何も無い空間が無い"と捉えると
0×0＝不定数（≠0）
とか思ったんですが、やっぱり変ですか？
a(≠0)/0＝0
0/0は定義できない
まで考えたんですけど矛盾がわからぬ…
0451仙石６０
2011/01/16(日) 03:51:50汗顔の至りです。 あなたは、実力でといたのでしょう。
(x sin(x))^2 = x^4+ O(x)^5
sin(x)^2-(x cos(x))^2 = 2/3 x^4+O(x)^5
になりますね。
>>450
すごいですね。 わたしはよくわかりません。
でも これからそういうことを考えようと思っています。
プロの方の答えを期待します。
何も無い空間なんて、おもしろい哲学ですね。
記号の処理だけとみなしてやるか、奥の意味をかんがえるか 私も期待しています。
おやすみなさい。 当分 旅行でお休みします。
0452１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 04:42:48わけがわからなくなってしまっています もしよろしければアドバイスをお願いします
駅が5つあり A駅→B駅→C駅→D駅→E駅と進みます
ところが駅を進むにはくじで当たりを引かなくてはならず
当たりの確率は AからBは100％ BからCは95％ CからDは90％ DからEは80％となっています
そしてハズレを引いた場合は一つ前の駅に戻ることになっています
くじの値段が一回100円だとするとE駅には平均いくらでいけるでしょうか？
(100/100)×(100/95)×(100/90)×(100/80)×４×100円
これだと失敗したときに一つ戻るというのを加味していない気がして不安なのですが
間違っていますでしょうか？
0453１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 04:58:54回数制限ないんでしょ？
>>452は全部当たりが出る確率×全部当たりのときの金額（400） を出しただけ
平均（期待値）を出すためには
１回当たり、１回ハズレ、４回当たりの確率 × その時の金額（600）
３回当たり、１回ハズレ、２回当たりの確率 × その時の金額（600）
など、全てのパターンでの確率と金額の積を求めて足しあわせればいい
が、全てのパターンは無限にあるので、そこで工夫をしなければならない
0454１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 05:20:250455１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 05:21:43レスありがとうございます
回数制限ないです
工夫ということで高校のときの教科書やらを引っ張り出して考えているのですが
漸化式やΣなんかを組み合わせないと解けない感じでしょうか
0456１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 05:42:52レスありがとうございます
90％だけを考えてみました
はずれ0 0.9
はずれ1 (1-はずれ0)×0.9
はずれ2 (1-はずれ0-はずれ1)×0.9
以下無限に続くので
∞
Σ 0.9×（
K＝1
ここで詰まりましたorz
0457１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 05:51:11a = 100 + b
b = 100 + 0.05a + 0.95c
c = 100 + 0.1b + 0.9d
d = 100 + 0.2c + 0.8e
e = 0
0458１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 06:43:24？！
レスありがとうございます とってもシンプルでわかりやすいです
本当にありがとうございます 何でこんなのが思いつけるんだ・・・
今日一日この問題考えていたので とってもスッキリしました
0459１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 07:03:18おお、すげー
0460１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 15:19:43とした時の
lim n→∞ an
お願いします
0461１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 16:07:38対数を取ってから
x-x^2/2≦log(1+x)≦x
で評価する。
0462１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 16:08:41=(n+1)!/n^(2n)
<(n+1)(n^n)/n^(2n)
=(n+1)/(n^n)
=(1/n^(n-1))+(1/(n^n))→0
0463１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 16:38:27具体的に教えてください
0464１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 16:43:08つまりゼロです。
0465１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 16:43:550466１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 16:50:50イデアルってのは
0467１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 17:02:080468１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 17:13:11(I1) a, b ∈I ⇒ a+b ∈I
(I2) r∈R, a∈I ⇒ ra ∈I
これは
0+0=0
r*0=0
という0の性質を抽象化しているということですか？
0469１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 17:26:30>>461 にしたがって
k/n^2 - (k^2)/(2n^4) < log(1 + k/n^2) < k/n^2,
k=1〜n の和をとると
(n+1)/(2n) - (n+1)(2n+1)/(12n^3) < log(a_n) < (n+1)/(2n),
n→∞ とすれば
log(a_n) → 1/2,
a_n → √e,
0470１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 17:50:410471１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 18:01:300473１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 18:27:04部分集合は高々2^6個しかないんだから、全部調べてみたら？
0474１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 18:36:38やはり総当たりしかないんですね
ありがとうございます
0475１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 19:15:12正規部分群みたいな物だと思ってたのだが
自分がきちんと勉強してないからか
0476１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 19:16:190477１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 21:37:10総当たりをすればわかると言っているだけで、「しかない」とは言ってないぞ。
0478１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 22:50:130479１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 23:06:58環準同型写像の核(0に写される元のすべて)がイデアルである、ということです。
0480１３２人目の素数さん
2011/01/16(日) 23:11:590481１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 00:09:38y=2^x×3√3+2^1-x/3√3
微分せよ
y=(2x+1)^x
y=log(3^x+2x+1)
さっぱりわからないです…
どなたかよろしくお願いします。
0482１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 00:34:42手の付けどころがよくわからないです
0483１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 00:37:381番上と1番下はa^x(a≠e)の微分
2番目は対数微分
を知ってればできると思われ。
もちろん、合成関数の微分とか積の微分とかも使う。
0484１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 00:42:10> 最小値を求めよ
> y=2^x×3√3+2^1-x/3√3
カッコを使って正確に書いて。どこが積でどこまで累乗なのか
> 微分せよ
> y=(2x+1)^x
> y=log(3^x+2x+1)
一つ目は両辺の絶対値を取ってから両辺の対数をとって微分。二つ目は合成関数の微分。
0485１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 00:59:14なんでa≠eなの？
0486481
2011/01/17(月) 02:20:49ありがとうございます。
>>484
失礼しました。
2^x×(3√3)+2^(1-x)/3√3です。
微分の二問目はlogの中をuに置き換えて
分母がlogの中身、分子が中身を微分したもので合ってますか？
0487１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 04:17:41最小値を求めるやつは、微分して増減を調べてもいいんだけど、二つある項がどちらも任意のxに対して正だから、
相加相乗平均のの不等式を使ったほうが早い。
この式をf(x)とおくと、2^x×(3√3)、2^(1-x)/3√3はともに任意のｘで正であるので
f(x)=2^x×(3√3)+2^(1-x)/3√3≧2√｛2^x×(3√3)+2^(1-x)/3√3｝＝2√2
よって最小値は2√2
ちなみにこの時のｘの値は、等号成立から2^x×(3√3)＝2^(1-x)/3√3よりx=1/2 + (3log3)/(2log2)
微分の問題
一つ目は対数微分で処理する。その後は合成関数の微分。
二つ目は合成関数の微分。
>微分の二問目はlogの中をuに置き換えて
>分母がlogの中身、分子が中身を微分したもので合ってますか？
合ってる。最初のうちはuでおいてもいいけど、最終的にはおかなくても出来るようになるのがベスト。
0488１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 15:43:5110時15分に車Bが時速90KMで出発
1.車Bが車Aに追いつくのは何時何分か
2.車Bが車Aに追いつく地点は出発点から何KMか
3.10時45分のとき車Aと車Bは何KM離れているか
この問題の解き方を教えてください
よろしくおねがいします
0489１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 15:46:44時速は分速に直しておいた方がやりやすい。
車が出発する場所は同じ？
0490１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 15:47:450493１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 21:53:220494あたまわるすｗ
2011/01/17(月) 22:27:21本日、新年会を行い迷幹事ぶりを発揮！
会計時、バイトの娘のミスもあり、明日徴収せねばなりません。
以下の問題にお答え願います・・・・。
【問題】 １５人新年会に参加しました。お酒を飲む人は別会計です。
このうちお酒を飲む人は７名いました。
食事代は１５人分で６６、９３０円でした。
お酒代は２６、２２０円です。
途中、お酒を飲んでいた人２名抜け、２名分で７０００円貰いました。
※途中退場ですので皆同意。
さて、残りのお酒飲んだ５名と飲んでない、残り８名の１人頭の金額は
いくらでしょうか？
すいません；；教えてください
0495１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 22:33:3466930/13
0496１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 22:35:125148.4615384615384615384615384615
0497あたまわるすｗ
2011/01/17(月) 23:00:260498１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 23:00:538529.18630288846
0499１３２人目の素数さん
2011/01/17(月) 23:06:31w=x^2+2y×z^2→max
条件
3x+y+z<6
x.y.z>0
x.y.zは整数
(不等号は下に=つきの6や0を含む方です)
問1 再帰方程式を求めよ
問2 再帰方程式を求めることで問題を解け
わかる方がいらっしゃいましたらお願い致します。
0500１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 00:26:36もっと簡単な証明もあると思うけど、取り敢えず思い付いたものを
1: Gの位数は素数の巾（p-群）
2: p-群なので、中心に単位元以外の元がある
3: すべての元が中心の元と共役
4: Gは可換群
5: Gの位数は2
0501１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 01:45:343x+y+z ≦ 6, x,y,z ≧ 0, x,y,z は整数。とすると、
(x,y,z;w) =
(0,0,z;0) (0≦z≦6)
(0,1,0;0)
(0,1,1;2)
(0,1,2;8)
(0,1,3;18)
(0,1,4;32)
(0,1,5;50)
(0,y,0;0) 0≦y≦6
(0,2,1;4)
(0,2,2;16)
(0,2,3;36)
(0,2,4;64) = max.
(0,3,1;6)
(0,3,2;24)
(0,3,3;54)
(0,4,1;8)
(0,4,2;32)
(0,5,1;10)
(1,0,z;1) 0≦z≦3
(1,y,0;1) 0≦y≦3
(1,1,1;3)
(1,1,2;9)
(1,2,1;5)
(2,0,0;4)
0502１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 02:39:45整数条件がなくても成り立つらしい････
w ＝ x^2 + (2y)･z･z
≦ x^2 + {(2y+z+z)/3}^3 (←相乗･相加平均、等号成立は 2y=z)
≦ x^2 + {2(6-3x)/3}^3 (← 題意)
＝ x^2 + {2(2-x)}^3
＝ 64 - x(96 - 49x + 8x^2)
≦ 64, (← 等号成立は x=0)
∵ 96 - 49x + 8x^2 = (23/2) + 3x + (1/2)(13-4x)^2 > 23/2,
0503１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 09:54:53f(x)=3x^cos(x)
f(x, y, z)=7x+5xy+3y^2+{cos(z)}^3
この二つの式の微分について、直接的な答えでなくとも、
数IIの知識範囲まで落とし込める、解法のとっかかりだけでも教えていただければ幸いです。
指数が三角関数とか、変数が複数ある方程式の微分とか、わけ分らない……。
0504１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 10:43:08問題１ 基底の定義を述べよ。
問題２ Aを行列、xをベクトルとする。同次連立一次方程式の解空間
W＝(x|Ax=0)
は部分空間になることを示せ。
問題３ グラムシュミットの直交化法、直交行列の定義を述べよ。
問題４ 次の実対称行列を適当な直交行列で対角化せよ。
0 1
1 0
問題５ 次の実対称行列を適当な直交行列で対角化せよ。
2 1 1
1 2 1
1 1 2
あと、3×3行列の対角化の問題と答えを５問出して頂けると嬉しいです。
0505１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 11:25:110506１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 11:57:52問題１
大学とは何のために行く場所なのか述べよ。
0507１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 15:54:21a[n]=a[-n]=1/2π∫[0,2π]cosnθcosh(2cosθ)dθ (n=0,1,2…)であることを示せ
a[n]=a[-n]は簡単にわかりました
係数(a[n])の積分表示を使えばいいそうなのですがどうもうまくできません
0508１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 15:55:02zは複素数です
0509１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 16:03:42z=exp(iθ)
0510１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 16:42:12どうしても答えが合いません。教えて頂けますか？
0511１３２人目の素数さん
2011/01/18(火) 16:49:12で、その式がなんなの？
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