関数f(x)は、微分方程式
(x^2)*(d^2(f(x))/(dx^2)) - 2*x*(df(x)/dx) + 2*f(x)=0・・・(a)
と初期条件
x=1のとき、f=1、df/dx=0を満たす。

このとき、方程式(a)をt=log(x)の変数変換によって、微分方程式
d^2(y(t)/(dx^2) - 3*(dy(t)/dt) +2*y(t)=0・・・(b)
に直し、初期条件は
t=0のとき、y=1、dy/dt=0
となることを示せ。

解答には合成関数の微分法を用いて、
dy(t)/dt=x*(df(x)/dx)などから式(b)が得られると書いてありますが、
合成関数の微分法の過程でなぜf(x)がy(t)に変化するのかイマイチ分かりません。

初期条件から、
f(x)=x=e^t=y(t)
となるので、
df(x)/dx=dy(t)/dx=(dy(x)/dt)*(dt/dx)=(dy(x)/dt)*1/x
となるということですか？