>>289
間違っているのは、
・２つの積分の始点がずれている点。
・最終行のcos(x)の係数が 1/2 に変わった点（正しくは 1/4 のまま。cosの加法公式)
で、それを修正すると cos(x) の項は消えます。


別法:
　y_0 = ∫[0,x] {-cos(x)sin(t) + sin(x)cos(t)}(右辺) dt
　　= ∫[0,x] {-cos(x)sin(t) + sin(x)cos(t)}cos(t) dt
　　= ∫[0,x] sin(x-t)cos(t) dt
　　= (1/2)∫[0,x] {sin(x) - sin(x-2t)} dt　　　(←積和公式)
　　= (1/2)[t･sin(x) - (1/2)cos(x-2t)](t=0〜x)
　　= (1/2)･x･sin(x),