微分方程式
y''+y=cosx・・・I
の一般解を求める問題です。

y''+y=0の一般解(y=A*cosx+B*sinx (A,Bは任意定数))を求め、
基本解y1=cosx、y2=sinxと基本解から求めたロンスキアン(=1)をもとに、
Iの特殊解（(1/2)*x*sinx）を求めようとしたのですが、
(1/2)*x*sinxを導き出すことができませんでした。
下記の計算過程のどこが間違っているのでしょうか？

特殊解y0=-cosx*(∫（sinx*cosx）/1 dx) + sinx*(∫(cosx*cosx)/1 dx)
=-cosx*((1/2)*∫sin(2*x) dx) + sinx*((1/2)∫cos(2*x) +1 dx)
=(1/4)*cosx*cos(2*x) + (1/4)*sinx*sin(2*x) +(1/2)*x*sinx
=(1/2)*cosx + (1/2)*x*sinx