(1+x^2)*y'=x*y+1
という問題なのですが、

(1+x^2)*y'-x*y=0
∫(1/y) dy =∫x/(1+x^2) dx
log y = (1/2)*(log(1+x^2)) + C
y=C*√(1+x^2)

C=uとおく（uはxの関数）
y=u*√(1+x^2)
y'=u'*(√(1+x^2)) + u*(x/√(1+dx^2))
y, y'を問題の式に代入
u'= 1/((1+x^2)^(3/2))

ここでx=tanθとおいて
u=∫cosθ dθ=sinθ + C
θ=arctan(x)としたのですが、
この先を計算しても解答と一致しません。

計算過程の何処が間違っているのでしょうか？
それとも(1+x^2)*y'-x*y=0とするのではなく、
もっと簡単な解法があるのでしょうか？