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分からない問題はここに書いてね３４９

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0001１３２人目の素数さん2010/12/20(月) 22:42:29
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここに書いてね３４８
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285321638/
0175１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 10:39:48
A→B　を　¬A∨B　と同値　を利用して定理を証明してるのが
確かにあったんですが見つかりません
どかで使用していたでしょうか？
0176１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 10:56:00
どんな定理？
0177１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:13:35
それがわからなくなあった手元に無い
0178１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:19:32
その定理はＡが真という前提。
Ａの真偽がわからない間は使えない
0179１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:28:34
またまたご冗談を
0180１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:50:31
俺が言ってる定理は
（Ａ→Ｂ）→（¬Ａ∨Ｂ）ではなくただのＡ→Ｂな
0181１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 11:55:10
そんなことは分かってる
0182１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 12:02:53
>>174
もしかして、「→」を「導出可能」の意味で使ってるのか？
0183１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 12:18:54
ならば、だろ？オラなんか不安になってきたぞ
0184１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 12:28:18
どのレスが誰のなのか分からなくて話が見えない
どれが174なんだ？
0185１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 12:31:27
>>172,174,178,180,183
01861822010/12/29(水) 12:43:26
>>185
それならば、182に対して
＞ ならば、だろ？
などと答えるのはやめて欲しいものだ
あれでは「ならば」をどういう意味で使ってるのか、が問題になるだけで、話がまったく進まない
01871822010/12/29(水) 12:44:31
>>183
「ならば」を「導出可能」の意味で使ってるのか？
0188１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 15:25:09
(1+x^2)*y'=x*y+1
という問題なのですが、

(1+x^2)*y'-x*y=0
∫(1/y) dy =∫x/(1+x^2) dx
log y = (1/2)*(log(1+x^2)) + C
y=C*√(1+x^2)

C=uとおく（uはxの関数）
y=u*√(1+x^2)
y'=u'*(√(1+x^2)) + u*(x/√(1+dx^2))
y, y'を問題の式に代入
u'= 1/((1+x^2)^(3/2))

ここでx=tanθとおいて
u=∫cosθ dθ=sinθ + C
θ=arctan(x)としたのですが、
この先を計算しても解答と一致しません。

計算過程の何処が間違っているのでしょうか？
それとも(1+x^2)*y'-x*y=0とするのではなく、
もっと簡単な解法があるのでしょうか？
0189１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 16:02:00
>>188
＞ (1+x^2)*y'=x*y+1
＞ (1+x^2)*y'-x*y=0
右辺の1は？
0190１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 16:09:07
深淵な理由で消滅しました
0191１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 16:34:09
>>188
> この先を計算しても解答と一致しません。
詳しく
0192１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 16:41:34
>>189
=0と置いて計算してますが。

>>191
実際には計算してなかったんですが、
計算したらsin(arctan x) = x/√(1+x^2)でした。
お手数かけました。
0193１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 17:33:03
>>192
＞ >>189
＞ =0と置いて計算してますが。
ああ、定数変化法ね。すまん
0194１３２人目の素数さん2010/12/29(水) 17:41:37
解を見るに、
xy+1 = xy + (1+x^2) - x^2 = x(y-x) + (1+x^2)
と右辺を変形して
(1+x^2)y' = (1+x^2)(y-x)' + (1+x^2)
と左辺を合わせてやれば良かったんだな
まあ、初見では思い付かないな
0195１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 08:13:42
答えが合ってるから良いんだろうけど、定数変化法ってやっぱり気持ち悪い。
物理屋とかは気にしないんだろうけど。もっとスマートにやれないものだろうか。
0196１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 13:04:53
> (1+x^2)*y'=x*y+1
じっと睨んで特殊解 y=x を発見
0197１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 13:19:09
そんな目で見ないで
0198１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 20:53:02
ヤラシイ目で見れば解けたりするんですか？
0199１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 21:28:28
たまに積分記号の上部に何もない式（TeXで書くと \int_{a} だけ）がありますが、

・(xに代入を行わない積分結果の式) - (aを代入した積分結果の式)
・区間 [a, infinity] の定積分
・省略してあるだけで文脈をよく読んで定積分
・それ以外

どう解釈すればいいんでしょうか。
0200１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:07:50
>>195

　(1+x^2)y ' - xy = (1+x^2)^(3/2)･{y/√(1+x^2)} '
を使うとか。
0201１３２人目の素数さん2010/12/30(木) 22:14:48
>>199
文脈による
0202１３２人目の素数さん2010/12/31(金) 22:01:16
>>199
印刷ミス
0203１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 03:45:10
解析学の分野の問題なんですが
単関数の標準形は唯一通りに定まることを示せ。
って問題なんですが分かる人居ましたらお願いします。
0204１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 04:15:52
x,y∈Sn
xとyがSnで共役⇔xとyは同じ巡回置換型をもつ
を証明せよ。

それと、S11の共役類の数はいくつでしょうか。説明もお願いします。

よろしくお願いします。
0205１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 10:33:32
>>204
＞ x,y∈Sn
＞ xとyがSnで共役⇔xとyは同じ巡回置換型をもつ
＞ を証明せよ。
→と←のどちらか一方でも自力でできた？
両方ともまだ？
0206１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 10:35:31
>>203
単関数の標準形の定義を書いてみて
0207 【大吉】 【823円】 2011/01/01(土) 13:28:18
ahあ
0208１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 16:48:14
>>205
両方ともできていません＞＜
0209 【大吉】 【541円】 2011/01/01(土) 16:49:08
ばかじゃないのか？w
0210１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 19:43:06
>>206さん
それがネットで検索しても出てこない。
助けて(T_T)
0211１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 20:29:22
定義が分からないのに問題が解けるわけないじゃない。
0212１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 20:30:40
つか、ネットしか調べる場所が無いってどういうことなの
0213こうちゃん2011/01/01(土) 21:20:39
＞＞２１２
コイツ、タレ目で、ニートの、クズ・カスのクソガキ！！！！！！！
右脳が退化して、社会適合性ゼロ、よって、無職！
他人の批評だけはいっちょうまえ、オリジナルは創造できない！
死ね！　だよな！！！！！
0214１３２人目の素数さん2011/01/01(土) 21:25:32
こうちゃんはここにも来るんだね
0215１３２人目の素数さん2011/01/02(日) 18:59:59
横軸が一緒で、値が別のグラフ（グラフA、グラフB）があります。
（統計的なグラフであるため、両方非線形です）

この2つのグラフは、互いに連動（増減傾向が類似）しているはずのグラフなのですが、
ある外因によって、Bのグラフは、Aの傾向とは一部異なった傾向を示したとします。

この時、AとBのグラフを比較して、この「外因の影響」を、数値的に示したいのですが、
どんな数学的な処理が考えられるでしょうか？
（どんな値を出して比較すべきかetc）


0216１３２人目の素数さん2011/01/02(日) 19:21:34
>>215
＞ この2つのグラフは、互いに連動（増減傾向が類似）しているはずのグラフなのですが、
＞ ある外因によって、Bのグラフは、Aの傾向とは一部異なった傾向を示したとします。
専門外だけど、「連動しているはず」と言うのがどの程度確かな事なのか、「ある外因」と言うのがどの範囲に影響を与えるのか、そういった事が理論上判明しているならば、それを生かすべきでしょう
具体的な課題の処理には、一般的な統計処理のほかに、そのデータの背景に関する知識を生かす事も重要です
0217１３２人目の素数さん2011/01/02(日) 19:26:27
>>215
専門外だけど、フーリエ変換して周波数分析したらどうだろうか？
0218１３２人目の素数さん2011/01/03(月) 09:26:17
>>215
まず、どのように連動しているかを調べるのに「回帰分析」というものがある。
その上で、回帰分析で求めた関係式と実際の値との差を求めれば良いんじゃないかな？
0219１３２人目の素数さん2011/01/03(月) 14:58:42
中学生の一次関数の問題です。
レベル低くてごめんなさい。

ttp://www.dotup.org/uploda/www.dotup.org1337306.jpg

これの(1)は簡単に解けましたが、
(2)がどのように解くのかわかりません。
参考書などにも類似問題がなくて困ってます。
ちなみに答えは15/31です。
0220１３２人目の素数さん2011/01/03(月) 15:21:10
直線ABの式求めて y = 5/2 のときの x 出して以下略

必殺ベクトル \vec{OA} = (-6, 0), \vec{AB} = (-1, 3) だから |-6・3k + 0・(-k)|/2 = 9k = 15/2 ならば k = 5/6.
よって直線は (x, y) = (31/6, 5/2) を通る.
5/2 = 31a/6 → a = 15/31.
0221１３２人目の素数さん2011/01/03(月) 18:07:14
すいません、ちょっとわかりづらいです（・ω・；

ABの式求めて、なんでｙ＝5/2の時なんですか？
あと必殺ベクトルが難しいです。
中学生に分かる感じでお願いします。ごめんなさい。
0222１３２人目の素数さん2011/01/03(月) 18:23:09
>>219
台形の面積は計算できて、半分も分かるわけだろう？

△AOBは半分より大きいわけだから
AB上に点Dを取って△OABが半分になればいいわけで
面積から高さも分かるからDの座標が分かるじゃん。

小学生でもできるんじゃね？
0223１３２人目の素数さん2011/01/03(月) 18:23:51
×AB上に点Dを取って△OABが半分になればいいわけで
↓
○AB上に点Dを取って△OADが台形の半分になればいいわけで
0224１３２人目の素数さん2011/01/03(月) 23:39:27
数列f0,f1,f2...の母関数をF(x)=f0+f1x+f2x^2...とする。
数列4,18,48,100,...,(n+1)(n+2)^2の母関数を求めよ。

xF(x)をF(x)から引いたりしてみたのですが、母関数の形が見えてきませんでした。
よろしくお願いします。
0225１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 00:01:07
>>224
まず数列の漸化式を作れ。
それができたら、例えばxを欠けるのは添え字をずらす操作に対応しているし、
微分したら第n項がn倍される操作になるといった対応関係を頭に入れて
漸化式を母函数に対する操作に読み替えればよい。
できたらその函数方程式を解け。
0226１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 00:06:16
そうだそうだ
解け解け
0227１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 00:34:51
>>225
ありがとうございます。
やってみます。
0228１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 01:25:35
中学生相手に必殺ベクトルはまずいでしょう。
このタスキがけ公式は、灘受験生クラスじゃないと知らないでしょうに。
0229１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 01:26:33
2次直交行列はなぜ2つの形しかないか示しなさい．
教えてください．
0230１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 03:52:22
必殺（笑）ベクトルって何？

>>219は中二までの一次関数の知識だけなら
>>222のように半分の面積から高さを出してもいいし
もし中３で相似（をやるついでに線分比と面積比）をやってるなら
RがABをどう内分するかを使って座標を出してもいい

わざわざベクトル持ちだして混乱させる理由は何？
0231１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 04:23:53
簡単な問題に対して、不用意に難しい知識を持ち出して説明することに定評のあるスレッド
0232１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 07:17:41
>>224

　F(x) = Σ[n=0,∞] f_n･x^n
　　　= Σ[n=0,∞] (n+1)(n+2)^2･x^n
　　　= {x(Σ[n=0,∞] x^n) '} "
　　　= {x(1/(1-x)) '} "
　　　= 2(2+x)/(1-x)^4,
0233１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 10:17:16
>>222
ありがとうございます！すげー良くわかりましたっ。
今(3)解いてるんですけど、解けなかったらまたきます。
有難うございました。
0234１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 11:45:51
ベクトルで解くのも別にいいけど
「必殺」ってつけたあたりが格好悪すぎるっていうか
なんでそんなに馬鹿であることをアピールしたがるのかが謎
0235１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 12:13:18
「最終兵器」くらいにしとくべきだったな。
0236１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 12:26:23
結局必殺ベクトルってなんなんだ？
ただのベクトルでの解き方にしか見えないけど
0237１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 12:28:12
今井じゃね？
0238１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 13:21:56
中学で必殺って言ったら連立方程式をクラメールとか
0239>>2192011/01/04(火) 13:30:02
すいません、(3)も分かりません。

点Ｐの座標を何とか求めて、
それぞれ隣接する三角形の面積を求めて、
15/2から引いたりしたら、回答の「26:25」は出てきたのですが、
点Ｐの座標を求める時点で数が膨大で、
３７５分の〜みたいなのがいっぱい出てくるのですが、
この解き方であってますか？

宜しくお願いします。　
0240１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 15:21:43
>>239
それが一番手っ取り早いんじゃないかな
線分比で解く手もあるが、（１）（２）を見る限り、
明らかに交点の座標を求めさせる流れだから。

結局Ｐのｙ座標さえ出れば△ＯＰＱの底辺は簡単な整数だから
△ＯＰＱは求まって、あとはどんどん出るでしょ。


おまけ
４つに分かれた部分を

　　上
左　　　右
　　下

と呼ぶと、下＝△ＯＰＱ
上＋右、下＋左、上＋左、下＋右の４つはどれも台形の半分で、
右、左…それぞれ台形の半分−△ＯＰＱの面積
上、下…それぞれ△ＯＰＱの面積
になるので、それが分かってればもっと楽かも
0241１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 15:58:33
n個のn次元ベクトルが線形独立かどうかを確かめるのに
グラム行列の行列式が0かどうかをみる方法があるけれど
これは、nこのベクトルを並べてnxn行列にしてから行列式を計算するだけじゃまずいの？
もしまずくないとすれば、グラム行列式の存在意義は？
0242１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 16:12:04
>>239
個人的なお勧めは点Pの交点は求めず、
OQ:QA＝５：１
BR;RA=１：５
は出ているはずなので
CQとBAの延長上の交点Xを作って、
BA:AXあたりの比をを相似で求めるのがいい。

四角形CPRB=△XCB-△XPR
四角形QARP=△XPR−△XQA
だから、CP:PQ:QXとか、BR:RA:AXは求めやすいから意外と楽だよ。
0243１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 16:12:20
群Ｇの部分群Ｈが［Ｇ：Ｈ］＝２をみたすならば，Ｈは正規部分群になることを示せ．

という問題がよくわかりません。
まず何をしたらいいでしょうか。
0244１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 16:16:16
>>243
Hに入らないgについてgH=H^c=Hgであることを認識するだけでよいです。
0245１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 16:17:59
>>241
グラミアンってそんなのだったっけ……？
0246１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 17:24:55
g(n)はx次で(x≧1)の整数とする

(1) g(n+1)-g(n) の次数を言え

(2) g(0)=0, g(n+1)-g(n)=n(n+1)をみたすg(n)を全て挙げよ。


という問題がわかりません。
お願いします＞＜
0247１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 17:34:58
>>246
> g(n)はx次で(x≧1)の整数とする
問題文を正確に
0248１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 17:37:22
すいません
g(n)はx次で(x≧1)の整式とするでした。
0249１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 18:18:33
(1)g(n)=a_n x^n + a_n-1x^n-1 + …… +a_2x^2 + a_1x +a_0とでもおいて具体的に計算してみればすぐわかる。
n次の項は消えてn-1次の式になる。

(2)右辺が2次、ということは(1)から、g(n)の次数がわかる。あとは(1)と同じように具体的に文字で式を置いて両辺の係数比較。与えられた条件も使うこと。
全て、と言っているけど一つしか無いね。
0250１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 18:34:10
>>241
いろんな方法があってもいいじゃない
0251１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 18:46:34
249さん
できればもう少し詳しくお願いします。

あとアンダーバーってどういう意味ですか？？
0252１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 19:06:19
>>251
>>249で十分詳しいだろ。何がわからんのだ。
0253１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 19:07:41
これ以上詳しくは書かない
自分で手を動かせ

a_1の1は添字の１
数列の第n項目をaの右下に小さくnを書いてエーエヌって書くだろ。あれだ。
0254１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 19:15:43
253>>
　自分まだ高校１年なんで数列習ってないのでわからないんですけど・・
0255１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 19:18:39
このa_1は数列と関係ないけどな
まぁいいや、いずれわかる。

それじゃあ添字を使った文字は使わなくていい。
ax^n+bx~n-1+……+px+q+rとかでお茶を濁しときな。

n次式を文字で置くとき、定数項も入れて係数をn+1個用意しなきゃいけないから、アルファベットをa,b,cと置いていくと
文字の個数が足りなくなるわけ。だから添字を使って文字を用意するってだけ。数学の本質とは関係ない。
0256１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 19:19:20
×ax^n+bx~n-1+……+px+q+r
◯ax^n+bx^n-1+……+px^2+qx+r
0257１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 19:24:09
なるほどです。
ありがとうございます。＞＜
0258１３２人目の素数さん2011/01/04(火) 22:48:26
>>241
　m個のn次元ベクトルのときは m×n行列になる。 (m<n)
　その転置行列を乗じて m×m にする。これがグラム行列式。

0259１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 00:10:27
>>242
なことするなら
>>240にあるように右：上を左（三角形ＯＰＣ）：下（三角形ＯＰＱ）と見た上で
面積比＝ＣＰ：ＰＱにすればすぐ。

わざわざCP:PQ:QXとか、BR:RA:AXの比まで持ち出す必要はない
ＣＢとＯＲそれぞれの延長の交点をＳとでもして
△ＢＳＲ∽△ＡＯＲ、△ＣＳＰ∽△ＱＯＰの２つの比だけで事足りる。
0260１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 00:16:48
>>254
結局、
> g(n)はx次で(x≧1)の整式とするでした。

は正しくはどういう仮定の文章なの？
0261１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 00:48:54
>>260
g(n)=a_x・n^x+a_(x-1)n^(x-1)+・・・+a_1・n+a_0　なんでしょうなあ。

0262１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 00:58:28
> (x≧1)の整式
はどうにも解釈しようが無いのだけれども
0263１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 05:03:10
正則関数f=u+ivの複素積分 Ａ=∫[複素平面上の閉曲線C] f dz と
B=∫[xy平面上の閉曲線C] u(x,y) ds , C=∫[xy平面上の閉曲線C] v(x,y) ds
の関係式ってあるのでしょうか？
0264１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 08:00:50
>>263
ある、っていうか定義からほとんど自明。
0265１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 08:04:42
自明？　A=B+iCは間違いでしょ？
0266１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 08:10:54
ds=((dx/dt)^2+(dy/dt)^2)^(1/2) dtは曲線の長さに関係するけど
fdz=(u+iv)(dx+idy)=(udx-vdy)+i(udy+vdx) は長さに関係しないから関係づけられない
0267１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 09:42:28
次の代数系に対し、部分代数系をすべて示せ。各部分代数系に単位元が存在すればそれを示せ。
（１） （Ｚ6：・） Ｚ6={0,1,2,3,4,5},・は、6による剰余積。
（２） （Ｚ12：＋） Ｚ12=｛0,1,2,…,11},＋は、12による剰余和。
0268Nanasi, N.S. ◆NMwJFki61g 2011/01/05(水) 11:40:56
必殺ベクトルとかなんか面白い話してますね，
乗り遅れちゃった…今北産業でおねがいしますだ（＝人＝）
0269１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 11:54:39
ダマレ
0270１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 12:42:57
>>259
まあそれでもいいけど
実際の数字でやってみた？
それで余裕の3ケタ計算というなら
まあ文句ないわ。
0271１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 12:52:18
>>270
はなしの方向で。
俺の考え始めるところがまずかったらしい。
0272１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 17:05:37
平面の軌跡ってベクトルの外積を使うと求められるのですか？
0273１３２人目の素数さん2011/01/05(水) 21:25:50
平面の軌跡をベクトルの外積で表現するというのは面白そうですね。
日本数学だと普通は微分でやりますが、R^3とか射影とか幾何とかの英語テクストにあった数学問題を思い返します。
0274１３２人目の素数さん2011/01/06(木) 06:11:30
日本でもやるだろ
法線ベクトルとか知らない？
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