どこが間違ってるか教えてください。
どうしても答えと合わないんです・・・

問題
三角形ABCにおいて、AB=6、AC=7、BC=5とする。点Dを辺AB上に、点Eを辺AC上にとり、三角形ADEの面積が三角形ABCの面積の1/3となるようにする。
このとき辺DEの長さの最小値と、そのときの辺AD、辺AEの長さを求めよ。

僕の回答です
△ABCにおいて余弦定理を適用して、cos(∠A)=5/7
また、sin(∠A)=(2√6)/7であるから△ABC=6√6
△ADE=(1/3)△ABCより△ADE=2√6
ところで、AD=x,AE=y(0＜x＜6,0＜y＜7)とおくと、
△ADEにおいて余弦定理を適用して、DE^2=x^2+y^2-(5/14)xyだから
xについての2次関数と考えると、DE^2=(x-(5/28)y)^2+(759/784)y^2となり
DE^2はx=(5/28)yのときに最小値(759/784)y^2をとる。
また、△ADE=(1/2)xy*(2√6/7)=(√6)/7xyであるから、2√6=(√6)/7xy
∴xy=14
x=(5/28)yを代入して、(5/28)y^2=14⇔y=(14√10)/5、x=(√10)/2
よってDE^2は最小値759/10をとる。
ゆえに、AD=x=(√10)/2,AE=(14√10)/5のとき辺DEは最小値(√7590)/10をとる。

正答はAD=AE=√14のとき、DEは2√2です。
よろしくお願いします。