高校生のための数学の質問スレPART275
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0001１３２人目の素数さん
2010/10/09(土) 22:08:02前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0052１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:21:31必ず正負の2解をもつ。
0053１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:24:36だから、二つの解β,γは、β<γとすれば、
β<0, γ>0 となる。
[α]+[β]+[γ]=1+[β]+[γ]=1-β+γ=6
(β<0 なので、[β]=-β)
後はβ,γを具体的に求めて、上の式に入れたら？
0054１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:26:46その条件を使って
α-β=5
解と係数より
α+β=2p+1
連立して
α=p+3
β=p-2
これを
αβ=-3p-1に代入してp=1、-5
p>0よりp=1よってq=4
と出たんですがどうでしょうか？
0055１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:29:24続けると
1+√{(1+2p)^2+4(3p+1)}=6 を解くことになる。
左辺の1を右辺に移項して両辺平方して整理すれば
p^2+4p-5=0 を得る。
これから p=1
0056１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:30:09よい。
0057１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:33:39ありがとうございます
出てきた二次方程式が2解を持つことは
判別式を使って言及しておいたほうがいいのでしょうか？
0058１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 01:52:54x^2の係数が正であることをきちんと言っているなら
いらない。
y=とおいた関数の姿（グラフ)を考えれば2実解を持つのは自明。(ｘ軸と必ず交わっている)
0059１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:08:17お願いします(>_<)
0060１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:11:32お願いします(>_<)
0061１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:12:53y=√(x-1)の相関関数を求めよ
お願いします(>_<)
0062１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:13:47お願いします(>_<)
0063aa
2010/10/10(日) 02:19:06http://tmcosmos.org/cosmology/cosmology-web/node96.html
高校数学じゃないだろ！
0064１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:21:11なんで関数一つだけ？
0065１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:22:25荒らすな。
0066１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:41:560067１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:43:150068１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:45:27この版にはいないでしょ
0069１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:52:300070１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 02:56:110071１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 03:05:440072１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 03:06:030073１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 03:09:22計算ミスを減らすために、単純計算の練習をしている人はいるよ
0074１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 03:09:44Σ(1 to n)an=3*((a^n)-1)/(a-1)
0075１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 03:11:15a=1のとき
0076１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 03:12:270077１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 03:14:320078１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 06:43:350079１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 06:56:320<s,t<1 で通じると思われる。
s と t を交換しても一般性が崩れない場合は、0＜s≦t＜1 とかできる。
0080１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 07:02:30ありがとうございます
まじですか？
0<s,
t<1
こうなって最悪なパターンだと思ってたのですが。
0<(s,t)<1これってまずいですか？0<{s,t}<1これとか
0081１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 07:52:41> 0<(s,t)<1これってまずいですか？0<{s,t}<1これとか
まずい。
0082１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 08:00:24何か良い方法ないですか？
0083１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 08:08:15>>79のように 0<s,t<1 でも。
これが「0<s」「t<1」に解釈されるかどうかは、その周辺の文脈からわかるだろうし。
s,t∈(0,1) という表記もあるかな。sとtは開区間 {x| 0<x<1} に属する、という意味。
0084１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 08:10:39おお！これは良いですね！
ありがとうございました！
0085１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 08:11:480<{s,t}<1
ちなみにこれってどんな風に解釈されますか？
0086１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 08:14:35sとtからなる集合が0より大きく1より小さい？？？・・・・・なんじゃそりゃああああああああ
0087１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 08:15:580088１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 10:50:15演算記号の定義がないと何とも言えんが、上では内積、下では反交換関係と見るかなぁ
0089１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 10:51:220090１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 12:04:270<(s,t)<1ならsとtの最大公約数が0と1の間にある
0091１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 12:49:540092１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 13:02:09nlog2=2logn
n/logn=2/log2
n^1/n=2^1/2
0093１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 13:08:342^n≧n^2 が成り立つと、n+1で
2^(n+1)=2・2^n≧2n^2≧(n+1)^2
最後の不等号はN≧4なら成り立っている。
0094１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 13:31:13荒らすな。
0095１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 15:34:32ただし、log_{10}(2)＝0.3010、log_{10}(3)＝0.4771
とする。
という問題が分かりません。誰か教えて下さい。
0096１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 16:29:45log10_(2^56)=56*log10_2=16.856
log10_8=3log10_2=0.903,log10_6=0.7781,log10_7=？
2^56=10^(16.856)=10^16*10^(0.856)
10^(?-1)<10^(0.856)<10^(?)
より最高位の数は?
0097１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 16:30:54書きなおすわ
log10_(2^56)=56*log10_2=16.856
log10_8=3log10_2=0.903,log10_6=0.7781,log10_7=？
2^56=10^(16.856)=10^16*10^(0.856)
10^(n-1)<10^(0.856)<10^(n) …(nは自然数)
より最高位の数はn
0098１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 16:33:32(2)それぞれの自然数nに対し、方程式
x=log{(1+e^(-nx))/(1-e^(-nx))}
はただ1つの正の実数解x(n)(←nは添え字)を持つことを示せ
(3)すべての自然数nに対し、x(n)>x(n+1)であることを示せ
(1)、(2)は解けたんですが(3)が分かりません
お願いします
0099１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 17:01:19(1)が単調増加にみえません
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Log[(1+%2B+x)/(1+-+x)],+{x,+-2,+2}]
0100１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 17:04:48log10_7 の値は問題文にないから使えないのでは？
0101１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 17:06:56ネタでなければ只の馬鹿
ネタにしても詰まらない
010298
2010/10/10(日) 17:19:13真数条件からｰ1<x<1…①
f(x)’={2/(1-x)^2}*{(1-x)/(1+x)}
より①に置いてf(x)’>0となるので単調増加は間違いないかと
携帯からなのでリンク先が何なのかよく分かりませんが…。
0103１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 18:32:20x(n+1)≧x(n)と仮定して矛盾を示す
このときに、f(x)が単調増加のとき、
f(x)≧f(y)⇔x≧yとなることと、(1)を使う
0104１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:03:38y_n(x)=log{(1+e^(-nx))/(1-e^(-nx))}-x
として
y_n > y_(n+1)
を示せば、y_n(x)の単調減少性からx(n) > x(n+1)としてよいですか？
0105１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:26:11(a^n-b^n)/(a-b)
=a^(n-1)+a^(n-2)･b+…+ab^(n-1)+b^(n-1)（n項ある）
と、なぜ式変形出来るのか分かりません。分かる方、教えて下さい。
0106１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:30:57訂正
ab^(n-1)→ab^(n-2)
0107１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:33:38(a^n-b^n)=(a-b){a^(n-1)+a^(n-2)･b+…+ab^(n-2)+b^(n-1)}
と因数分解できるから
0108１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:37:04それでもいいのかもしれないけど、僕が考えてたのは、
x(n+1)≧x(n)のとき、
x(n+1)=log{(1+e^(-(n+1)x(n+1)))/(1-e^((-n+1)x(n+1)))}≧x(n)=log{(1+e^(-nx(n)))/(1-e^(-nx(n)))}
だから、>>103の単調増加の性質を使うと、
e^(-(n+1)x(n+1))≧e^(-nx(n))となって、>>103をまた使うと
nx(n)≧(n+1)x(n+1)となる
0109１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:41:23初項a^(n-1)公比b/aの等比数列の第n項までの和は？
0110１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:42:04ありがとうございます
ただどうして、そう因数分解出来るかがわかりません
0111１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:45:32展開して確かめてみなよ
0112１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:47:33解答には1/√2とありましたが、どうしてこうなるのかよくわかりません。
どなたかご教授いただけると幸いです
0113１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:51:49どうエスパーしてもならんが…
0114１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:52:40log(1/2)で割ればいいんだからな
0115１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:53:11確かにそうですね
ありがとうごさいます
0116１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 20:07:26解答を見間違えていたようです。。。失礼しました。
011798
2010/10/10(日) 20:14:38なるほど
背理法ですか!!
自分の視野の狭さを痛感しました…。
ありがとうごさいます。
0118１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 20:48:43( ･ω･)つﾞ☆ ﾍﾟﾁﾍﾟﾁ
と_,、⌒) )
（_ ﾉﾉ
∧＿∧
(･ω･ )
と_,、⌒)^)=3 ﾌﾞｯ
（_ ﾉﾉ
∧＿∧
( ･ω･ )
と_,、⌒)^)
（_ ﾉﾉ
0119１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:45:22ｍ、ｎは自然数とする。y=x^2-2mx-nのグラフをCとする。
グラフCの頂点(m,-m^2-n)が放物線y=-x^2+3x-5上にあるとき、m=[ア]、n=[イ]である。
ひとまず、頂点のx座標y座標を放物線に代入したんですけど、その結果が3m+n=5になったんですけど、つまり連立方程式にしろ、ってことですよね。
もう一つの式はどうやって作るんですか。教えて下さいm(__)m
0120１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:51:280121１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:51:59m, nは自然数だからって言えばわかる？
0122１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:54:360123１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:55:03グラフCの頂点(m,-m^2-n)が放物線y=-x^2+3x-5上にある
ｍ、ｎは自然数とする。
-m^2-n=-m^2+3m-5
n=5-3m=5-0,5-3,5-6,...=5,2->(5,0),(2,1)
0124１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:55:46コンピュータに任せる
0125119
2010/10/10(日) 22:01:220126１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:04:050127１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:05:40この試行を、どちらかの色の球が3度出るまで繰り返すとき、試行の回数の期待値を求めよ。
という問題なのですが、これって
・3回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・3回目の試行で3度目の白球が出る確率
・4回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・4回目の試行で3度目の白球が出る確率
・5回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・5回目の試行で3度目の白球が出る確率
を1つ1つ求めないと解けないのでしょうか？
もっと手短に解く方法はありますか？
0128１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:08:054回目まではひとつひとつ調べていって、5回目で終わる確率は余事象使えば少し短縮できる
0129１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:15:59ありがとうございます。
0130１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:23:53どうやって解くんでしょうか？
0131１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:25:0440*2=80
0132１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:26:57をお願いします
0133１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:29:44△ABCは面積が21で、
(2a+b)/11=(b+2c)/10=(c+a)/7
をみたす。ただしa=BC,b=CA,c=AB,∠A=Aとする。
cosAの値を求めよ。
と問題があるのですが、どうすれば良いのかわかりません。
どなたか解法を教えて頂けないでしょうか、お願いいたします。
0134１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:35:51(3C3*3^3/4^3+3C3/4^3)*3
(4C3*3^3/4^4+4C3/4^4)*4
(5C3*3^3/4^5+5C3/4^5)*5
0135119
2010/10/10(日) 22:46:33aを定数とする。
x^2+2ax+9a+22>0･･･①の解がx<-4、80<xであるときa=[サシス]である
という問題ですが
①の式を
[x-{-a+√(a^2-9a-22)}][x-{-a-√(a^2-9a-22)}]>0
に変形して
-a+√(a^2-9a-22)=80,-a-√(a^2-9a-22)=-4
にすると、答が[サシス]に合いません
どうすればいいのですか？教えて下さいm(__)m
0136１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:54:25log10_(2^56)=56*log10_2=16.856 なので
a×10^16=<2^56< (a+1)10^16 (0<a<10)の形にかけるので、
log10_a=<0.856<log10_(a+1)
ここで、
log10_8=3log10_2=0.903
log10_6=0.7781
なので、a=6 or 7
log10_7の値を知りたいが、ここで入試で出てくるテクニックがあって
log10_49<log10_50=2-log10_2=1.699を使う
0137１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:04:08http://adgjmgtwpkmt.8.tool.ms/5/
0138１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:07:43(2a+b)/11=(b+2c)/10=(c+a)/7から三角形の三辺の長さの比が分かる
それをA:B:Cとする
するとa=Ax,b=Bx,c=Cxみたいな形にかけて、そこで余弦定理を使う
三角形の三辺の長さの比が分かることと三角形の形状が分かることは同じことでしょ
0139１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:08:18一つ目の式から、a:b:c=15:14:13 であることがわかる。
a=15k, b=14k, c=13k と置いて、
三角形の面積をヘロンの公式で求めると、
S=84k^2=21 となるので、k=1/2とわかる。
S=1/2bc sinA=21にbcを入れれば、sinA=84/91 かな。
余弦定理を使えば、kの値を求めることなく（面積の情報を使わず）
sinAは求められるけど、平方根の計算が面倒かな。
0140１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:09:222次不等式 α＜βのとき(ｘ-α)(x-β)＞0の解は x＜α またはβ＜x
からα=-4、β=80、 で 76=α+β=-2a から a=-38
そしてa=-38のとき 9a+22=-320=(-4)×80
求めるa=-38
0141１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:13:29理解しました！ありがとうございます(^o^)
0142１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:13:46>>139
ありがとうございます。理解できました。
0143１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:34:010144１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 00:53:50http://imepita.jp/20101011/031880
0145１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:18:15http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0872.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0876.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0891.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0879.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0881.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0883.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0908.jpg
0146１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:43:49｜ ｜
Ｆ○―○Ｃ
｜ ｜
Ａ●―○Ｂ
図のような格子を考え、はじめ黒丸Ａ上に小石を置く。
1回さいころを投げるごとに、出た目が奇数のときは右隣の丸印に小石を動かし、偶数のときは上隣の丸印に動かす。
ただし、奇数の目が出ても右隣に丸印が無いときは動かさず、偶数の目が出ても上隣に丸印が無いときは動かさないとする。
さいころを3回投げたとき、小石を動かした回数の期待値を求めよ。
答えは9/4回らしいのですが、解き方が分かりません。
どなたか教えてくださると幸いです。
0147１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:45:461回
という問題で、最大値(13/3)とそのときのx(2/3)、y(±√10/6)の値はわかったのですが最小値の出し方がわかりません。
範囲を出さなければならないのかもしれませんがその範囲の出し方もわからないのでどなたか解法をお願いします。
もしかしたら自分が出した答えも違っているかもしれません・・。
0149１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:48:521回 A→Bであと2回は奇数
2回 A→F→Eで偶数orA→F→Cで奇数
3回 A→F→E→D A→F→C→D A→B→C→D
さあ確率を求める作業に入るんだ
0150１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:51:062y^2=1-x^2≧0から定義域を出す
超定石
ありがとうございます。
超定石なんですか！しっかりとおぼえておきます。
しかし
なんでそれが0以上になるんでしょうか・・・？
理由も教えてくださると助かります。
0152１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:59:09yは実数なんだから、2y^2は0以上になるだろう
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