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高校生のための数学の質問スレPART275

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0001１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:08:02
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0461１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:02:47
ほんとレベルが下がったな
キングなら即答だった
0462１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:03:37
内接円の中心点を求める問題です
三点Ｏ(0,0),Ａ(4,3),Ｂ(-4/5,22/5)を頂角とする三角形の内接円の中心の座標を求めよ
いろいろ調べて
sinAOB=2/√5などわかりましたが内接円の中心の座標がだせません
お願いします

0463１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:05:46
確率の問題で、難解でしたので御教授をお願いします。

トランプを使ったゲームです。
１．各自10枚使って山札を作る。
２．山札を上から１枚めくり、じゃんけんをする。
３．勝者に得点が加算される。トランプの札により得点が決まる。引き分けは双方０点。
４．山札がなくなったら、切り直して新たな山札にする（順番がランダムになるだけで10枚の内容は同じ）

Ａ：自分がハートの絵札の時に勝てば１０００点、ハートの数札だと１点
Ｂ：自分がスペード、相手がハートの時に勝てば２６点
Ｃ：自分がクラブ、相手がハートの時に勝てば２３点
Ｄ：自分がダイヤ、相手がハートかダイヤの時に勝てば２０点
Ｅ：自分がスペードかクラブ、相手がダイヤの時に勝てば２０点


相手の山札が『ハートの絵札２枚、ハートの数札５枚、ダイヤ３枚』の時、１８回じゃんけんをして１４０点以上取り、自分が勝つ確率は？
Ｑ１：自分の山札が『ダイヤ１０枚』の時
Ｑ２：自分の山札が『クラブ１０枚』の時
Ｑ３：自分の山札が『スペード１０枚』の時
Ｑ４：自分の山札が『スペード５枚、クラブ５枚』の時
0464１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:08:58
>>462
内接円をコンパスと定規を使って描きなさい
0465１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:12:28
>>463
まず順番関係なく条件を満たす組み合わせを考えて
あとはその並びを考える
0466１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:43:59
>>462
OA=AB=5
OB=2√5
OBの中点をC、△OABの内心Iとすると
IはACを5:√5に内分する
0467１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:51:12
いいかよく聞け
　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)


ｴｯﾁとｴﾛでは単なるｽｹﾍﾞ野郎だ
　　　　　　 H　 ( ﾟдﾟ)　　ERO
　　　　　　　＼/|　y |＼/


だが、互いが合わさればﾋｰﾛｰとなる
　　　　　　　　( ﾟдﾟ)　 HERO
　　　　　　　　(＼/＼/

　　　　しかし、ひっくり返せば俺エッチ
　　　　　　　　( ﾟдﾟ)　 OREH
　　　　　　　　(＼/＼/


　　　　　　　　(ﾟдﾟ ) 裏を返せば結局ｴﾛ野郎だということだな
　　　　　　　　(|　y |)
0468１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:01:20
数Aをやっていたのですが、気になることがあるので質問させてください。

・AB=6、BC=8、CA=4である△ABCにおいて、内接円と辺BC、CA、ABとの
　接点をそれぞれP、Q、Rとする。
BPの長さをxとするとき、AQ、QCの長さを求めよ。

1、AQ=ARなので、ARを求める。AR=AB-BR、BP=BRなので　AR=6-x、よってAQ=6-x
2、QC=PCなので、同様にPC=BC-BP=8-x。QC=8-x

僕は、AQ=6-xなので QC=AC-AQ=4-(6-x)=x-2としてしまったのですが、
どこが間違っていたんでしょうか考えて見ても、2)との違いが分からなくて…

どなたかお願いします
0469１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:17:38
間違ってないしそうやってもいい
0470１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:20:40
◇ 日本国内における伊勢エビの水揚げ量 （西暦1989～2009年）
1989年 　 ■■■■ ■■■■■
1990年 　 ■■ ■ ■ ■■■ ■
1991年 　 ■■ ■ ■ ■■ ■
1992年 　 ■■ ■ ■ ■■ ■
1993年 　 ■ ■ ■ ■ ■
1994年 　 ■ ■ ■■■■■■■■■ ■ ■ ■■■■■
1995年 　 ■ ■■■■ ■■■■ ■
1996年 　 ■■■ ■■■ ■ ■■
1997年 　 ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■■■■■ ■■
1998年 　 ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
1999年 　 ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■
2000年 　 ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
2001年 　 ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■■■■■
2002年 　 ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■
2003年 　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■
2004年 　 ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■
2005年 　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
2006年 　 ■ ■ ■ ■■■■■■■ ■ ■ ■ ■ ■
2007年 　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
2008年 　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
2009年 　 ■ ■ ■ ■ ■■■■■ ■ ■ ■ ■ ■
0471１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:21:53
　　　　　　　　　　,＿＿＿＿_
　　　　　　　／,．　　 　 　 　　｀丶､　　　　　　　　
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　　　　　 /　　 :|　 　／: : : : : : : : : : :ヽ!ヽ
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　　　　　　 　 /: :l: :ﾄ　''''　ｒ==┐ '''' /l　　　　　 　　　　　■ 　　　 ■　　　　　　　 ■　 ■
　　　　　　　/:ﾚ''ヾ:ヽへ._　､__,ﾉ　,.イ::|　　　　　 　　　　■　　　　　　 ■　　　　 ■ 　　 ■
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　 　　　 /:::/ l::::{.　ﾊ ヽ Y｀)　//　vl::ll:＼
　 　 　/:::/ /.ｌ:::.|,ヽ{　ヽ_ゾﾉV., 　 ヽ:l|ヾ::＼
　 　／::／/:::,l:::.|　l:｀l¨´'　　　　　　}.l|　ヾ: :ヽ　.
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0472１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:23:04
>>470-471
0473１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:30:15
>>469　でもそうすると、正解のQC=8-xとQC=x-2で答えが違ってしまうのですが…
0474１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:38:06
>>473
x=5
0475１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:38:58
>>472
すげえ
0476１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:49:49
>>474　あ、そうか…とりあえず正しくはあるけど、
その後にxを求めるときに、AC=AQ+QC、4=(6-x)+(x-2)だけではxが求められないから
QC=8-xの方が正解に書いてある、って言うことでいいんでしょうか？

分かりにくい説明読んでいただいてありがとうございました
0477１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 05:10:02
　　　　　 _／　　　 　 ∠≠ﾆ二ﾆ≧=＜´　 ﾍ.　　 　 ', ﾍ＼ヽ.　
　＿ -‐ ´／ 　, 　 -‐´､_,　'⌒｀^　 ､ ＼::＼　} l 　 　　ヽﾍ ヽ}　　
　 ￣ フ´, 　／　　　　　　　　　　　　 丶＼::V| |　　 　　 Vl　　 　 　
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　　ﾚ 　 ヽ! 　ゝ- '　　　＼ｌ 　ｉ,.┘:::::ｉﾉ / ,／〉│ :|　{　　　　
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　　　　 λ　　　　 `ーｰ-- '　　/l/l/l ∧‐'.:|:::|　 ﾊ　',　　　　　
　　　　　　`､ 　 　 　　　　　　　　 　,/| ::|　:|:::| ./　ヽ_＞　　　 　
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　　　　　　　 　 _,.イ´ヽ.7　　 ／　 /:＼;八:V:ﾉ 　 　 　 　 　 　 　 　
　　　　　　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::::/ヽ.
0478１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 06:09:21
三角形ABCにおいて、面積が1、AB=2であるとき、BC^2+(2√3-1)AC^2の値を最小にするような角BACの値を求めよ

座標軸を使って解くのでしょうか？
分からんのでどうか詳しい説明を…
0479１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 06:18:02
>>478
まあ座標を設定するのがいいですな

ベクトルでもいけるが
0480１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 07:08:11
正三角形のパッキング問題は円の半径の二乗の和を最大にすることで、各円を
外接する正三角形の高さまたは辺の二乗の和を最大にすること。

正三角錐の球のパッキング問題はおなじこと。

では球の球によるパッキング問題は？
0481１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 09:07:12
>>478
これって精確な値出るの？
0482１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 09:31:47
>>478
A(0,0)，B(2,0)
Cが直線y=1上にあればいいのでC(x,1)とおくと
AC^2 = (x-0)^2 + (1-0)^2 = x^2 + 1
BC^2 = (x-2)^2 + (1-0)^2 = x^2 -4x + 5
L = BC^2+(2√3-1)AC^2 とおくと
dL/dx = 2x - 4 + (2√3-1)*2x = 4√3x - 4 = 0
x = 1/√3
∠BAC = π/3
0483１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 09:57:27
冨樫
0484１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 10:07:51
超幾何級数の収束半径の計算方法を教えてください。
0485１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 11:01:57
とくにa とbが正の整数のとき分からないです。
0486１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 11:06:50
>>485　病院に行ったほうがいいですよ
0487１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 11:08:14
何病院ですか？教えてください。
早く行って直したいです。
0488１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 12:14:26








このスレ、自作自演だらけ






0489１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 13:42:04
>>268を取り下げます
物理板で聞きます
0490１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:10:51
≧

と

＞
￣

と

＞
／

の違いを教えて下さい
0491１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:30:05
lim_[x→∞](1/x) =0 というのは
寸分たがわず間違いなく０なのでしょうか？
それとも０と考えて差し支えないほど小さいという意味なのでしょうか？
0492１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:34:07
>>490
≧の下の方が1本線なのは全く同じ意味。
世界的にはそっちの表記の方が主流らしい。
04934922010/10/13(水) 14:34:51
全く同じっては、≧と同じって意味。
0494１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:42:18
≧
≥
≽
0495１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:46:18
>>はどういう意味？
0496１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:48:17
>>495
2ｃｈのアンカ
0497１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:00:54
>>499
知恵袋にあったわ
lim(x→0)a/x=0(a∈Ｒ)の証明
正数c>0を∀x>2 π(x)≦cx/logx

ここでpq≦xとし、p≦qとすると
p≦√x、q≦x/pであるからp,qの集合の元数aとおくと以下が成り立つ。 a≦納p≦√x]π(x/p) ≦c納p≦√x](x/p)/log(x/p) ≦(2cx/logx)納p≦√x](1/p)
ψ(p)≦c’pなる正数c’をとると
納p≦√x](1/p) =∫[2-0,√x+0](1/(plogp))dψ(p) =ψ(√x)/(√xlog√x)+∫[2,√x]ψ(p)(1+logp)/(plogp)^2dp ≦2c’/logx+c’∫[2,√x](1+logp)/(logp)^2dp/p ≦2c’/logx+c’(loglog√x-1/log√x-loglog2+1/log2)
以上よりlim[x→∞]a/x=0


0498１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:04:31
>>495
「シフト演算子」や「ビットシフト」でぐぐるとあなたの必要とした情報が出てくるかもしれない。
0499１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:14:42
( ＾ω＾)センター試験申し込みしたお
0500１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:42:29
log(logx) を微分すると
1/xlogx になったのですがあってますか？
0501１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:45:06
>>500
間違ってます。

1/(xlogx)
05025002010/10/13(水) 15:48:17
すいません書き間違いました
あってました　ありがとうございました
0503１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:56:13
(log(f(x)))'=f'(x)/f(x)
0504１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 16:18:45
>>502
いや、間違ってるってば。
0505１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 16:20:36
>>504
あってるから＾＾；
0506１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 16:34:39
いやいや＾＾
0507１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 16:49:15
ほれほれ^^
0508１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 17:47:30
放物線y=x^2上の2点P(p,p^2),Q(q,q^2)における接線をそれぞれl,mとし、lとmの交点をRとする。ただし、p＜qとすり。∠PRQをθとおくとき、次の問いに答えよ。
(1)点Rの座標をp,qを用いて表せ。
(2)tanθをp,qを用いて表せ。
(3)点Rが直線y=-2上を動くとき、tanθの最小値を求めよ。

(1)R((p+q)/2,pq),(2)tanθ=(2p-2q)/(1+4pq),(3)(4√2)/7
であってますか？お願いします
0509１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:01:10
>>508
これ？

http://mindmapquestion.blog28.fc2.com/blog-entry-114.html
0510１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:17:15
>>509
そうみたいです
0511１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:22:27
(1)
ゆえに　　点R(（ｐ＋ｑ）/2 , pq)

0512１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:23:45
(2)
ゆえに　tanθ=(2p-2q)/(1+4pq)　
0513１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:27:59
(3)の解答がないようですね？
0514１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:32:40
(3)
ゆえに　(4√2)/7
0515１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:33:33
なんだよこの屑は
0516１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:37:30
グリゴリー・ペレルマン氏が高校生の頃
解答だけしか書かなかったという

先生が「過程はどうなっているのか？」と聞いたら
「僕の頭の中です」と答えたという
0517１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:38:55
だからあんなにハゲたのか
0518１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:49:17
nが自然数とき
10^n -9n -1 は81の倍数であることを示せ
おねがします
0519１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:50:03
数学的帰納法
0520１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:54:58
おねがします？
0521１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:04:24
姉がします？
0522１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:04:34
>>518
10^n=(9+1)^nと考えて、二項定理を使うという解法もある
0523１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:38:03
11^31は何桁の数か。
11^31は12で何回割ることができるか。

よろしくです＼＾o＾／
0524１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:41:56
>>523
対数とる
0525１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:42:56
>>524
え？
0526１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:43:49
>>525
なにか文句あるの？桁数問題は対数とるのが定石だから
0527１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:49:06
>>526
え？
0528１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:50:47
33桁だろ
0529１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:10:43
>>527
なに？
0530１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:17:35
>>528
暗算でできますよね～
0531１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:19:11
11とか1.1の常用対数が与えられてないのに解けるん？
いやまあ11＾31を手計算で求める力技は数学というより算数ですんで、ナシで。
0532１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:25:43
>>531
いやお前解けないの？
0533１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:30:26
>>523
下
割るだけなら何回でも出来るだろ
0534１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:46:52
>>532
俺は解けないから解いてみせろ。
おう、早くしろ。
0535１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:52:40
この手の問題は表見るか計算機にやらせるかだろう
0536１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:53:26
勝つ確立が1/n、負ける確立が1-(1/n)のゲームをｎ人の人が順番に行う。
勝者が出た時点でゲームは中止されるが、ｎ番目の人のゲームが終わってもまだ勝者が出ないときは
最初の人に戻り、再び同じ順番でゲームを繰り返す。
1番目の人からｎ番目の人までのｎ回のゲームをまとめて１セットと数える。
(１)ｋセット目のどこかで勝者が出てゲームが中止される確率ｑ(k)を求めよ。
(２)E(n)=煤mk=1､∞］kq(k)とおく。E(n)を求めよ。
(３)lim[n→∞]E(n)を求めよ。

という問題です。
(1)で、k-1セット目までは負け続けるので、{(1-1/n)^n}^(k-1)と考えたんですが、
kセット目をどのように考えたらいいのか分からず、進みません。
どなたか教えてください。お願いします。
0537１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 20:58:00
>>534
まず31桁より少し多い桁数なのはすぐわかるし
10^31,10^32,10^33と比較して
33桁終了
0538１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 21:11:22
>>537
ですよねー
0539１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 21:12:58
正三角形にフラクタル方式で円をびっしり入れてゆくとき、円の面積の和は
いくつになるか。
0540１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 21:35:33
ｷﾀ━━━━━(ﾟ∀ﾟ)━━━━━ !!!!
0541１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 21:47:46
なんで振動も発散に含まれるんですか？
0542１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 21:56:08
収束しないことを発散って言うんじゃねーの？
0543１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 21:58:34
物理だと振動は発散と考えないかも
0544１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 21:59:07
lim_(n→∞) (-1)^n
は「発散する」って言う定義なんだったっけ？
0545１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:02:23
>>482
レスポンス遅れてすいません
ありがとうございました
0546１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:27:24
発散の定義は収束しないこと。
0547１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:28:33
>>537
零点
0548１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:31:16
>>547
はいはい
0549１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:34:54
>>548
バーカ
0550１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:42:44
>>537
おまえ、まじでそのアナログな回答を数学的解法と言い張るわけ？
0551１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:46:57
>>550
ではデジタルな回答をお願いします
0552１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:49:24
>>551
わからんから質問しているんだが
0553１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:52:15
>>552
頭固いんじゃない？
0554１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:52:54
△ODE(OD=2√3、DE=√7、OE=√13、sin∠ODE=(5√3)/2)を直線ODを軸にして一回転してできる立体の体積を求めよ

これはどうすればいいのですか？ちなみに数ⅠＡの内容です
0555１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:53:14
硬度9だ
0556１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:54:09
>>554
ていへんかけるたかさわるに！！！！
0557１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:55:07
>>553
ごまかすなよ
0558１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:55:40
>>557
いやどこがわからないんだよ
0559１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:56:19
>>550
アナログっつうか
10^32<11^31<10^33
を示すことが出来たならそれで十分だけど
0560１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:56:21
底面積が同じ2つの円錐を底面でくっつけた形になる。
0561１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 22:56:52
>>558
>　10^31,10^32,10^33と比較して
>　33桁終了

どうしてこうなる？ヤマカンだろ
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