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高校生のための数学の質問スレPART275

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0001１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:08:02
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0423１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 20:01:42
>>422
>>422
>>422
>>422
>>422
>>422
>>422
0424１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 20:21:58
方程式
a+(1/b)=b+(1/c)=c+(1/a)=1
の解き方を教えてください
なぜか自明な式にしか辿りつきません
0425１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 20:39:21
>>424
a+(1/b)=1、c+(1/a)=1より
b=-1/(a-1)
c=1-(1/a)=(a-1)/a
このときb+(1/c)=1は自動的に満たされる
よってa≠0,a≠1
b=-1/(a-1)
c=(a-1)/a

似たような問題ちょっと前に出されてた
互いに異なる実数x,y，zが
x+(1/y)=y+(1/z)=z+(1/x)=k
を満たすときkの値を求めよ
みたいな問題だったか
0426１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 21:38:32
xy+1=ky (x-k)y=-1 y=-1/(x-k)
yz+1=kz (y-k)z=-1 z=(-1/x)+k
zx+1=kx (z-k)x=-1
0427１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 21:41:54
あした中２の中間テストです。
1次方程式と連立方程式と囲まれた面積と道のりとグラフです。
列車のダイヤグラフもでます。
山かけ問題を出してください。
0428１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 21:46:50
Write a mountain.
0429１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 21:53:00
nが自然数でa≧b≧0のとき
a^n-b^n≧0は自明なものとして使っていい？
0430１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 21:58:01
>>429
y=x^nがx≧0のとき単調増加関数になる条件を求めよ。ただしnは自然数
0431１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:02:04
>>429
そんなことより、a, b≧0のとき
lim_[n→∞](a^n+b^n)^(1/n)=max(a, b)
を証明してください。わかりません。
0432１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:09:39
>>429
いいお。問題文が
「a^n-b^n≧0　を証明しなさい。」って問題じゃなければ。
0433１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:27:16
>>431
a>b>0なら
(a^n+b^n)^(1/n)=a{1+(b/a)^n}^(1/n)
あとの場合はほぼ同様
0434１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:29:46
a(1+(b/a)^n)^(1/n)
0435１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:30:12
http://uproda.2ch-library.com/301837NqL/lib301837.jpg
（１）は１であっているのでしょうか？
また、それ以降がわかりません・・・
0436１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:42:23
2,3は公式に放り込むだけじゃん
0437１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:44:01
>>436
レスどうもです。
答えが合わないんですよね・・・
0438１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:44:54
>>435
1であってる。回転体の体積の求め方はどこかで調べたかい？
0439１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:44:57
自分の計算を曝せ
0440１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 22:48:52
(3)はyの逆関数をx軸の周りに回転させた体積と比較すると
「おっ、この子頭いい」みたいな雰囲気になるよ
0441１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:17:38
うどん
0442１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:27:49
いろいろと助言ありがとうございます。
（１）の求め方ですが、
1
［ｘlogx-x］
0
となったのですがこれは間違いでしょうか？
0443１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:30:22
間違いです。積分区間がなぜそうなるんだ。
0444１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:30:49
空白は省略されるんですね・・・
０から１まで積分と描きたかったのですが・・・・

計算でxlogxに１をいれるところが解りません
まず、積分式があってるか不安ですが・・・
回答上にeがあるので感でe-1と答えただけです。
0445１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:32:27
まず手書きでいいからSの指す領域を図示してみたらどうだ
0446１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:39:26
領域Sを正しく把握できてるのかな。
0447１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:41:25
やっつけですｗ
http://uproda.2ch-library.com/301869srQ/lib301869.jpg
0448１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:42:42
訂正
Y軸上２→１
0449１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:42:43
酷すぎﾜﾛﾀ
0450１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:44:54
まず積分する関数が論外だし、積分する区間も合ってない
つーか積分がなにをする操作なのか全く理解出来てないみたいだから、
数Ⅱの積分から読み直したほうが良い
0451１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:45:54
>>447
なんでそうなるの？
S = ∫[0,1]x*dy = ∫[0,1]e^(y)*dy = e - 1
0452１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 23:46:04
>>447
じゃあSの面積は、

「原点, (0,1) , (e,1), (e,0) を頂点とする長方形」 から
　　「y=log(x) , x軸 , 直線x=e で囲まれる部分」を引けば求まるだろ。
0453１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 00:19:20
数学なんてこの世から消え去れ
俺の人生狂わせた数学なんて消え去れ
0454１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 00:23:01
>>423
教えてくれ
0455１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 00:34:24
｜a｜<1｜b｜<1 ｜c｜<1 のとき次の不等式が成り立つことを証明せよ。

(1)ab+1>a+b

(2)abc+2>a+b+c

(1)は、分かります。
(2)は、(1)の結果を用いて証明すると思うんですけど分かりません。
お願いします
0456１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 00:41:45
>>455

( (2)の左辺 ) = { (ab)c + 1 } + 1 ≧ { ab + c } + 1 = あと一息
0457１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 00:45:54
(ab)c+1>ab+cになる理由が分かりません
0458１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 00:46:46
>>455
(1)の不等式にあてはめただけ。
0459１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 00:51:06
a=ab b=c と置くんですね。
やっとわかりました。
ありがとうございます。
0460１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 00:51:21
>>454
120円のお会計になりまーす

お前いくら出す？

お釣り180円って？
0461１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:02:47
ほんとレベルが下がったな
キングなら即答だった
0462１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:03:37
内接円の中心点を求める問題です
三点Ｏ(0,0),Ａ(4,3),Ｂ(-4/5,22/5)を頂角とする三角形の内接円の中心の座標を求めよ
いろいろ調べて
sinAOB=2/√5などわかりましたが内接円の中心の座標がだせません
お願いします

0463１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:05:46
確率の問題で、難解でしたので御教授をお願いします。

トランプを使ったゲームです。
１．各自10枚使って山札を作る。
２．山札を上から１枚めくり、じゃんけんをする。
３．勝者に得点が加算される。トランプの札により得点が決まる。引き分けは双方０点。
４．山札がなくなったら、切り直して新たな山札にする（順番がランダムになるだけで10枚の内容は同じ）

Ａ：自分がハートの絵札の時に勝てば１０００点、ハートの数札だと１点
Ｂ：自分がスペード、相手がハートの時に勝てば２６点
Ｃ：自分がクラブ、相手がハートの時に勝てば２３点
Ｄ：自分がダイヤ、相手がハートかダイヤの時に勝てば２０点
Ｅ：自分がスペードかクラブ、相手がダイヤの時に勝てば２０点


相手の山札が『ハートの絵札２枚、ハートの数札５枚、ダイヤ３枚』の時、１８回じゃんけんをして１４０点以上取り、自分が勝つ確率は？
Ｑ１：自分の山札が『ダイヤ１０枚』の時
Ｑ２：自分の山札が『クラブ１０枚』の時
Ｑ３：自分の山札が『スペード１０枚』の時
Ｑ４：自分の山札が『スペード５枚、クラブ５枚』の時
0464１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:08:58
>>462
内接円をコンパスと定規を使って描きなさい
0465１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:12:28
>>463
まず順番関係なく条件を満たす組み合わせを考えて
あとはその並びを考える
0466１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:43:59
>>462
OA=AB=5
OB=2√5
OBの中点をC、△OABの内心Iとすると
IはACを5:√5に内分する
0467１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 01:51:12
いいかよく聞け
　　　　　　　　(ﾟдﾟ )
　　　　　　　　(|　y |)


ｴｯﾁとｴﾛでは単なるｽｹﾍﾞ野郎だ
　　　　　　 H　 ( ﾟдﾟ)　　ERO
　　　　　　　＼/|　y |＼/


だが、互いが合わさればﾋｰﾛｰとなる
　　　　　　　　( ﾟдﾟ)　 HERO
　　　　　　　　(＼/＼/

　　　　しかし、ひっくり返せば俺エッチ
　　　　　　　　( ﾟдﾟ)　 OREH
　　　　　　　　(＼/＼/


　　　　　　　　(ﾟдﾟ ) 裏を返せば結局ｴﾛ野郎だということだな
　　　　　　　　(|　y |)
0468１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:01:20
数Aをやっていたのですが、気になることがあるので質問させてください。

・AB=6、BC=8、CA=4である△ABCにおいて、内接円と辺BC、CA、ABとの
　接点をそれぞれP、Q、Rとする。
BPの長さをxとするとき、AQ、QCの長さを求めよ。

1、AQ=ARなので、ARを求める。AR=AB-BR、BP=BRなので　AR=6-x、よってAQ=6-x
2、QC=PCなので、同様にPC=BC-BP=8-x。QC=8-x

僕は、AQ=6-xなので QC=AC-AQ=4-(6-x)=x-2としてしまったのですが、
どこが間違っていたんでしょうか考えて見ても、2)との違いが分からなくて…

どなたかお願いします
0469１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:17:38
間違ってないしそうやってもいい
0470１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:20:40
◇ 日本国内における伊勢エビの水揚げ量 （西暦1989～2009年）
1989年 　 ■■■■ ■■■■■
1990年 　 ■■ ■ ■ ■■■ ■
1991年 　 ■■ ■ ■ ■■ ■
1992年 　 ■■ ■ ■ ■■ ■
1993年 　 ■ ■ ■ ■ ■
1994年 　 ■ ■ ■■■■■■■■■ ■ ■ ■■■■■
1995年 　 ■ ■■■■ ■■■■ ■
1996年 　 ■■■ ■■■ ■ ■■
1997年 　 ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■■■■■ ■■
1998年 　 ■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
1999年 　 ■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■■■ ■ ■ ■ ■
2000年 　 ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
2001年 　 ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■■■■■
2002年 　 ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■
2003年 　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■■
2004年 　 ■ ■ ■ ■ ■■ ■■ ■ ■ ■ ■ ■ ■■ ■
2005年 　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
2006年 　 ■ ■ ■ ■■■■■■■ ■ ■ ■ ■ ■
2007年 　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
2008年 　 ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■ ■
2009年 　 ■ ■ ■ ■ ■■■■■ ■ ■ ■ ■ ■
0471１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:21:53
　　　　　　　　　　,＿＿＿＿_
　　　　　　　／,．　　 　 　 　　｀丶､　　　　　　　　
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　　　　　 /　　 :|　 　／: : : : : : : : : : :ヽ!ヽ
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　　　 　　/:::/lヽ,　　／､ 〈_　__./ハ.l.::l
　 　　　 /:::/ l::::{.　ﾊ ヽ Y｀)　//　vl::ll:＼
　 　 　/:::/ /.ｌ:::.|,ヽ{　ヽ_ゾﾉV., 　 ヽ:l|ヾ::＼
　 　／::／/:::,l:::.|　l:｀l¨´'　　　　　　}.l|　ヾ: :ヽ　.
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0472１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:23:04
>>470-471
0473１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:30:15
>>469　でもそうすると、正解のQC=8-xとQC=x-2で答えが違ってしまうのですが…
0474１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:38:06
>>473
x=5
0475１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:38:58
>>472
すげえ
0476１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 04:49:49
>>474　あ、そうか…とりあえず正しくはあるけど、
その後にxを求めるときに、AC=AQ+QC、4=(6-x)+(x-2)だけではxが求められないから
QC=8-xの方が正解に書いてある、って言うことでいいんでしょうか？

分かりにくい説明読んでいただいてありがとうございました
0477１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 05:10:02
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　＿ -‐ ´／ 　, 　 -‐´､_,　'⌒｀^　 ､ ＼::＼　} l 　 　　ヽﾍ ヽ}　　
　 ￣ フ´, 　／　　　　　　　　　　　　 丶＼::V| |　　 　　 Vl　　 　 　
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　　　　　　　／7:::::!　　○Ｏ'´　　/::::::::/ヽ.
0478１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 06:09:21
三角形ABCにおいて、面積が1、AB=2であるとき、BC^2+(2√3-1)AC^2の値を最小にするような角BACの値を求めよ

座標軸を使って解くのでしょうか？
分からんのでどうか詳しい説明を…
0479１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 06:18:02
>>478
まあ座標を設定するのがいいですな

ベクトルでもいけるが
0480１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 07:08:11
正三角形のパッキング問題は円の半径の二乗の和を最大にすることで、各円を
外接する正三角形の高さまたは辺の二乗の和を最大にすること。

正三角錐の球のパッキング問題はおなじこと。

では球の球によるパッキング問題は？
0481１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 09:07:12
>>478
これって精確な値出るの？
0482１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 09:31:47
>>478
A(0,0)，B(2,0)
Cが直線y=1上にあればいいのでC(x,1)とおくと
AC^2 = (x-0)^2 + (1-0)^2 = x^2 + 1
BC^2 = (x-2)^2 + (1-0)^2 = x^2 -4x + 5
L = BC^2+(2√3-1)AC^2 とおくと
dL/dx = 2x - 4 + (2√3-1)*2x = 4√3x - 4 = 0
x = 1/√3
∠BAC = π/3
0483１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 09:57:27
冨樫
0484１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 10:07:51
超幾何級数の収束半径の計算方法を教えてください。
0485１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 11:01:57
とくにa とbが正の整数のとき分からないです。
0486１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 11:06:50
>>485　病院に行ったほうがいいですよ
0487１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 11:08:14
何病院ですか？教えてください。
早く行って直したいです。
0488１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 12:14:26








このスレ、自作自演だらけ






0489１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 13:42:04
>>268を取り下げます
物理板で聞きます
0490１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:10:51
≧

と

＞
￣

と

＞
／

の違いを教えて下さい
0491１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:30:05
lim_[x→∞](1/x) =0 というのは
寸分たがわず間違いなく０なのでしょうか？
それとも０と考えて差し支えないほど小さいという意味なのでしょうか？
0492１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:34:07
>>490
≧の下の方が1本線なのは全く同じ意味。
世界的にはそっちの表記の方が主流らしい。
04934922010/10/13(水) 14:34:51
全く同じっては、≧と同じって意味。
0494１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:42:18
≧
≥
≽
0495１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:46:18
>>はどういう意味？
0496１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 14:48:17
>>495
2ｃｈのアンカ
0497１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:00:54
>>499
知恵袋にあったわ
lim(x→0)a/x=0(a∈Ｒ)の証明
正数c>0を∀x>2 π(x)≦cx/logx

ここでpq≦xとし、p≦qとすると
p≦√x、q≦x/pであるからp,qの集合の元数aとおくと以下が成り立つ。 a≦納p≦√x]π(x/p) ≦c納p≦√x](x/p)/log(x/p) ≦(2cx/logx)納p≦√x](1/p)
ψ(p)≦c’pなる正数c’をとると
納p≦√x](1/p) =∫[2-0,√x+0](1/(plogp))dψ(p) =ψ(√x)/(√xlog√x)+∫[2,√x]ψ(p)(1+logp)/(plogp)^2dp ≦2c’/logx+c’∫[2,√x](1+logp)/(logp)^2dp/p ≦2c’/logx+c’(loglog√x-1/log√x-loglog2+1/log2)
以上よりlim[x→∞]a/x=0


0498１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:04:31
>>495
「シフト演算子」や「ビットシフト」でぐぐるとあなたの必要とした情報が出てくるかもしれない。
0499１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:14:42
( ＾ω＾)センター試験申し込みしたお
0500１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:42:29
log(logx) を微分すると
1/xlogx になったのですがあってますか？
0501１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:45:06
>>500
間違ってます。

1/(xlogx)
05025002010/10/13(水) 15:48:17
すいません書き間違いました
あってました　ありがとうございました
0503１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 15:56:13
(log(f(x)))'=f'(x)/f(x)
0504１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 16:18:45
>>502
いや、間違ってるってば。
0505１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 16:20:36
>>504
あってるから＾＾；
0506１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 16:34:39
いやいや＾＾
0507１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 16:49:15
ほれほれ^^
0508１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 17:47:30
放物線y=x^2上の2点P(p,p^2),Q(q,q^2)における接線をそれぞれl,mとし、lとmの交点をRとする。ただし、p＜qとすり。∠PRQをθとおくとき、次の問いに答えよ。
(1)点Rの座標をp,qを用いて表せ。
(2)tanθをp,qを用いて表せ。
(3)点Rが直線y=-2上を動くとき、tanθの最小値を求めよ。

(1)R((p+q)/2,pq),(2)tanθ=(2p-2q)/(1+4pq),(3)(4√2)/7
であってますか？お願いします
0509１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:01:10
>>508
これ？

http://mindmapquestion.blog28.fc2.com/blog-entry-114.html
0510１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:17:15
>>509
そうみたいです
0511１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:22:27
(1)
ゆえに　　点R(（ｐ＋ｑ）/2 , pq)

0512１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:23:45
(2)
ゆえに　tanθ=(2p-2q)/(1+4pq)　
0513１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:27:59
(3)の解答がないようですね？
0514１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:32:40
(3)
ゆえに　(4√2)/7
0515１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:33:33
なんだよこの屑は
0516１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:37:30
グリゴリー・ペレルマン氏が高校生の頃
解答だけしか書かなかったという

先生が「過程はどうなっているのか？」と聞いたら
「僕の頭の中です」と答えたという
0517１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:38:55
だからあんなにハゲたのか
0518１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:49:17
nが自然数とき
10^n -9n -1 は81の倍数であることを示せ
おねがします
0519１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:50:03
数学的帰納法
0520１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 18:54:58
おねがします？
0521１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:04:24
姉がします？
0522１３２人目の素数さん2010/10/13(水) 19:04:34
>>518
10^n=(9+1)^nと考えて、二項定理を使うという解法もある
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