トップページ⇒math
1001コメント275KB

高校生のための数学の質問スレPART275

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:08:02
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0035１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:22:22
社会で出て働いているのなら数学いらんだろ？
0036192010/10/10(日) 00:23:57
線形代数でやるのか
実は大学教養レベルの微積と線形代数を来年の夏までにマスターするのが目標なんです
0037１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:24:06
基底の知識と理解は
高校の行列・ベクトルの問題を考える際にも大きな助けになるよ。
0038１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:24:30
線型といえカス
0039１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:25:29
>>38
古い人間？今は線形と表記するようにしてるんだよ
0040１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:25:31
p,qは実数の定数で、ｐ>0とする。整式ｆ（x）＝x^3-2（p+1）x^2-px+qがあり、
ｆ（1）=0を満たしている。また、xの３次方程式ｆ（x）=0は3つの実数解α、β、γを
持ち、α、β、γは[α]+[β]+[γ]=6（[]は絶対値記号）を満たしている。
このときp、qの値を求めよ。

という問題なんですが、qをpで表す、因数定理を使って１次と2次の式にわけるまでは
できたんですが、そこからどのようにしたらいいのかよくわかりません。
解説をお願いします
0041１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:26:40
>>39＝デタラメ
0042１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:28:24
>>41
ソース
0043１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:29:09
>>39
ソース
0044１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:37:48
>>40
2次方程式の方から出てくる2解は、正の解と負の解であることが分かる。
だから、α、β、γの絶対値の和は(α=1、β＞0、γ＜0として）
α+β-γになる。
0045aa2010/10/10(日) 00:43:37
>>40
f(1)=0より
q=3p+1,f(x)=(x-1)(x^2-(2p+1)x-3p-1)
ここまであってるかな？
0046１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:45:54
>>43
ソース
0047１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:50:43
>>44
βγ<0から正の解と負の解ということがわかるんでしょうか？
>>45
はい、そこまではできました
0048１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:58:41
x^3-2（p+1）x^2-px+q = (x-α)(x-β)(x-γ) = x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ
で係数を比較して、
2（p+1） = α+β+γ
-p = αβ+βγ+γα
q = -αβγ
なので、α=1, q = 3p+1を代入して、p, qを求めると
p=1/2, q=5/2
がでた。[α]+[β]+[γ]=6を使わなかったよ。。。。。あやしいあやしい

0049１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:00:22
>>46
ソース
0050aa2010/10/10(日) 01:12:44
>>47おそらく場合分けがいいと思う
x^2-(2p+1)x-3p-1=0の二つの解をα,βとすると
α,β>0のとき
1+α+β=6　α＋β=2p+1より
p=2
ここで実際にp=2を代入すると
x^2-5x-7=0
この解はx=(5+√(43))/2>0,(5-√(43))/2<0
で仮定と矛盾
次にα>0,β<0の場合を考える

最後に
α<0,β<0の場合を考える

みたいにやればいいと思う
0051１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:13:26
>>48
答えに予測がつかないかと思ってp=1（q=4）を代入して
計算してみたら、条件に偶然当てはまったのですけど、
計算の過程は2次に分けてからうまくいきません
0052１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:21:31
p＞0があるので、2次方程式の2解の積=-3p-1＜0であり、x^2の係数=1＞0　と合わせて
必ず正負の2解をもつ。
0053１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:24:36
f(x)=x^2-(2p+1)x-3p-1 で、f(0)=-3p-1<0 (p>0)
だから、二つの解β,γは、β<γとすれば、
β<0, γ>0 となる。

[α]+[β]+[γ]=1+[β]+[γ]=1-β+γ=6
(β<0 なので、[β]=-β)

後はβ,γを具体的に求めて、上の式に入れたら？
0054１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:26:46
>>52
その条件を使って
α-β=5
解と係数より
α+β=2p+1
連立して
α=p+3
β=p-2
これを
αβ=-3p-1に代入してp=1、-5
p>0よりp=1よってq=4
と出たんですがどうでしょうか？
0055１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:29:24
>>44
続けると
1+√{(1+2p)^2+4(3p+1)}=6　を解くことになる。
左辺の1を右辺に移項して両辺平方して整理すれば
p^2+4p-5=0　を得る。
これから　p=1
0056１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:30:09
>>54
よい。
0057１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:33:39
>>56
ありがとうございます

出てきた二次方程式が2解を持つことは
判別式を使って言及しておいたほうがいいのでしょうか？
0058１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:52:54
>>57
x^2の係数が正であることをきちんと言っているなら
いらない。
y=とおいた関数の姿（グラフ)を考えれば2実解を持つのは自明。(ｘ軸と必ず交わっている)
0059１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:08:17
y=√(x-1)の相関関数を求めよ
お願いします(>_<)
0060１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:11:32
y=√(x-1)の相関関数を求めよ
お願いします(>_<)
0061１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:12:53
あれ・・・
y=√(x-1)の相関関数を求めよ
お願いします(>_<)
0062１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:13:47
y=√(x-1)の相関関数を求めよ
お願いします(>_<)
0063aa2010/10/10(日) 02:19:06
>>62
http://tmcosmos.org/cosmology/cosmology-web/node96.html

高校数学じゃないだろ！
0064１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:21:11
>>59
なんで関数一つだけ？
0065１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:22:25
>>59-62
荒らすな。
0066１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:41:56
センターや二次の勉強と平行して私立中学の基礎計算をやってたって人いますか？
0067１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:43:15
俺はたいして受験勉強しなかった
0068１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:45:27
>>66
この版にはいないでしょ
0069１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:52:30
>>68みなさん応用問題を中心にやってたんですか？単純な計算の練習はしなかったんですか？
0070１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:56:11
自分が必要と思うならやれ
0071１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 03:05:44
いませんか？
0072１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 03:06:03
初頂が3、公比がaの等比数列の初頂から第n頂までの和を求めなさい
0073１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 03:09:22
>>69
計算ミスを減らすために、単純計算の練習をしている人はいるよ
0074１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 03:09:44
an=3*a^(n-1)と定義する
Σ(1 to n)an=3*((a^n)-1)/(a-1)

0075１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 03:11:15
>>74
a=1のとき
0076１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 03:12:27
>>3
0077１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 03:14:32
>>73返答ありがとうございます
0078１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 06:43:35
0<s<1,0<t<1をまとめて書く方法ってありませんか？
0079１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 06:56:32
>>78
0<s,t<1 で通じると思われる。
s と t を交換しても一般性が崩れない場合は、0＜s≦t＜1 とかできる。
0080１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 07:02:30
>>79
ありがとうございます
まじですか？
0<s,
t<1
こうなって最悪なパターンだと思ってたのですが。
0<(s,t)<1これってまずいですか？0<{s,t}<1これとか
0081１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 07:52:41
>>80
> 0<(s,t)<1これってまずいですか？0<{s,t}<1これとか

まずい。


0082１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 08:00:24
>>81
何か良い方法ないですか？
0083１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 08:08:15
0<s<1, 0<t<1 と分けて書くのが一番紛れないんじゃない。
>>79のように 0<s,t<1 でも。
　これが「0<s」「t<1」に解釈されるかどうかは、その周辺の文脈からわかるだろうし。
　

s,t∈(0,1) という表記もあるかな。sとtは開区間 {x| 0<x<1} に属する、という意味。
0084１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 08:10:39
>>83
おお！これは良いですね！
ありがとうございました！
0085１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 08:11:48
0<(s,t)<1
0<{s,t}<1
ちなみにこれってどんな風に解釈されますか？
0086１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 08:14:35
座標(s,t)が0より大きく1より小さい？？？・・・・・なんじゃそりゃあああ

sとtからなる集合が0より大きく1より小さい？？？・・・・・なんじゃそりゃああああああああ
0087１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 08:15:58
ありがとうございました
0088１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 10:50:15
>>85
演算記号の定義がないと何とも言えんが、上では内積、下では反交換関係と見るかなぁ
0089１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 10:51:22
そっかベクトルの内積もあったな
0090１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 12:04:27
(s,t)は最大公約数ともとれる

0<(s,t)<1ならsとtの最大公約数が0と1の間にある
0091１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 12:49:54
n≧4のとき2^n≧n^2を示せ
0092１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 13:02:09
2^n-n^2=0
nlog2=2logn
n/logn=2/log2
n^1/n=2^1/2
0093１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 13:08:34
n=4で成り立っている。
2^n≧n^2 が成り立つと、n+1で
2^(n+1)=2・2^n≧2n^2≧(n+1)^2

最後の不等号はN≧4なら成り立っている。
0094１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 13:31:13
>>91-93
荒らすな。
0095１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 15:34:32
2^56 の最高位の数を求めよ．
ただし、log_{10}(2)＝0.3010、log_{10}(3)＝0.4771
とする。


という問題が分かりません。誰か教えて下さい。
0096１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 16:29:45
>>95
log10_(2^56)=56*log10_2=16.856

log10_8=3log10_2=0.903,log10_6=0.7781,log10_7=？

2^56=10^(16.856)=10^16*10^(0.856)
10^(?-1)<10^(0.856)<10^(?)
より最高位の数は?
0097１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 16:30:54
>>96
書きなおすわ
log10_(2^56)=56*log10_2=16.856

log10_8=3log10_2=0.903,log10_6=0.7781,log10_7=？

2^56=10^(16.856)=10^16*10^(0.856)
10^(n-1)<10^(0.856)<10^(n) …(nは自然数)
より最高位の数はn
0098１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 16:33:32
(1)f(x)=log｛(1+x)/(1ｰx)｝は単調増加であることを示せ
(2)それぞれの自然数nに対し、方程式
x=log{(1+e^(-nx))/(1-e^(-nx))}
はただ1つの正の実数解x(n)(←nは添え字)を持つことを示せ
(3)すべての自然数nに対し、x(n)>x(n+1)であることを示せ

(1)、(2)は解けたんですが(3)が分かりません
お願いします
0099１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 17:01:19
>>98
(1)が単調増加にみえません
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Plot[Log[(1+%2B+x)/(1+-+x)],+{x,+-2,+2}]
0100１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 17:04:48
>>97
log10_7 の値は問題文にないから使えないのでは？
0101１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 17:06:56
>>99
ネタでなければ只の馬鹿
ネタにしても詰まらない
0102982010/10/10(日) 17:19:13
>>99
真数条件からｰ1<x<1…①
f(x)’={2/(1-x)^2}*{(1-x)/(1+x)}
より①に置いてf(x)’>0となるので単調増加は間違いないかと
携帯からなのでリンク先が何なのかよく分かりませんが…。
0103１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 18:32:20
>>98
x(n+1)≧x(n)と仮定して矛盾を示す
このときに、f(x)が単調増加のとき、
f(x)≧f(y)⇔x≧yとなることと、(1)を使う
0104１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:03:38
>>103
y_n(x)=log{(1+e^(-nx))/(1-e^(-nx))}-x
として
y_n > y_(n+1)
を示せば、y_n(x)の単調減少性からx(n) > x(n+1)としてよいですか？
0105１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:26:11
以下の質問をお願いします。
(a^n-b^n)/(a-b)
=a^(n-1)+a^(n-2)･b+…+ab^(n-1)+b^(n-1)（n項ある）
と、なぜ式変形出来るのか分かりません。分かる方、教えて下さい。
0106１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:30:57
>105
訂正
ab^(n-1)→ab^(n-2)
0107１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:33:38
>>105
(a^n-b^n)=(a-b){a^(n-1)+a^(n-2)･b+…+ab^(n-2)+b^(n-1)}
と因数分解できるから
0108１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:37:04
>>104
それでもいいのかもしれないけど、僕が考えてたのは、
x(n+1)≧x(n)のとき、
x(n+1)=log{(1+e^(-(n+1)x(n+1)))/(1-e^((-n+1)x(n+1)))}≧x(n)=log{(1+e^(-nx(n)))/(1-e^(-nx(n)))}
だから、>>103の単調増加の性質を使うと、
e^(-(n+1)x(n+1))≧e^(-nx(n))となって、>>103をまた使うと
nx(n)≧(n+1)x(n+1)となる
0109１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:41:23
>>105
初項a^(n-1)公比b/aの等比数列の第n項までの和は？
0110１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:42:04
>>107
ありがとうございます
ただどうして、そう因数分解出来るかがわかりません
0111１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:45:32
>>110
展開して確かめてみなよ
0112１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:47:33
log(1/2)x=0を満たすxを知りたいです。
解答には1/√2とありましたが、どうしてこうなるのかよくわかりません。

どなたかご教授いただけると幸いです
0113１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:51:49
>>112
どうエスパーしてもならんが…
0114１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:52:40
>>112の答えは0だろ
log(1/2)で割ればいいんだからな
0115１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 19:53:11
>>109
確かにそうですね
ありがとうごさいます
0116１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 20:07:26
>>113-114

解答を見間違えていたようです。。。失礼しました。
0117982010/10/10(日) 20:14:38
>>103
なるほど
背理法ですか!!
自分の視野の狭さを痛感しました…。
ありがとうごさいます。
0118１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 20:48:43
　　∧＿∧
　　(　･ω･)つﾞ☆ ﾍﾟﾁﾍﾟﾁ
　　 と_,、⌒) )
　　　　 （_ ﾉﾉ

　　∧＿∧
　　(･ω･　)
　　 と_,、⌒)^)=3 ﾌﾞｯ
　　　　 （_ ﾉﾉ

　　∧＿∧
　　( ･ω･ )
　　 と_,、⌒)^)
　　　　 （_ ﾉﾉ
0119１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 21:45:22
この板を初めて利用します センター１Ａの問題集で
ｍ、ｎは自然数とする。y=x^2-2mx-nのグラフをCとする。
グラフCの頂点(m,-m^2-n)が放物線y=-x^2+3x-5上にあるとき、m=[ア]、n=[イ]である。

ひとまず、頂点のx座標y座標を放物線に代入したんですけど、その結果が3m+n=5になったんですけど、つまり連立方程式にしろ、ってことですよね。

もう一つの式はどうやって作るんですか。教えて下さいm(__)m
0120１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 21:51:28
m.nは自然数
0121１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 21:51:59
>>119
m, nは自然数だからって言えばわかる？
0122１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 21:54:36
暗算だとすぐ出る場合でも暗算以外だとどうやって求めるんですか？
0123１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 21:55:03
y=x^2-2mx-nのグラフをCとする。
グラフCの頂点(m,-m^2-n)が放物線y=-x^2+3x-5上にある
ｍ、ｎは自然数とする。

-m^2-n=-m^2+3m-5
n=5-3m=5-0,5-3,5-6,...=5,2->(5,0),(2,1)
0124１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 21:55:46
>>122
コンピュータに任せる
01251192010/10/10(日) 22:01:22
なるほど！理解しました
0126１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:04:05
>>118
0127１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:05:40
赤球3個、白球2個が入った袋から1個を取り出し、色を確かめてから元の袋に戻す。
この試行を、どちらかの色の球が3度出るまで繰り返すとき、試行の回数の期待値を求めよ。


という問題なのですが、これって
・3回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・3回目の試行で3度目の白球が出る確率
・4回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・4回目の試行で3度目の白球が出る確率
・5回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・5回目の試行で3度目の白球が出る確率
を1つ1つ求めないと解けないのでしょうか？
もっと手短に解く方法はありますか？
0128１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:08:05
>>127
4回目まではひとつひとつ調べていって、5回目で終わる確率は余事象使えば少し短縮できる
0129１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:15:59
>>128
ありがとうございます。
0130１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:23:53
sin20°sin40°sin80°

どうやって解くんでしょうか？
0131１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:25:04
20+40=60
40*2=80
0132１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:26:57
>>95
をお願いします
0133１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:29:44
失礼いたします。

△ABCは面積が21で、
(2a+b)/11=(b+2c)/10=(c+a)/7
をみたす。ただしa=BC,b=CA,c=AB,∠A=Aとする。
cosAの値を求めよ。

と問題があるのですが、どうすれば良いのかわかりません。
どなたか解法を教えて頂けないでしょうか、お願いいたします。
0134１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 22:35:51
(3r+w)^n=nCp(3r)^pw^n-p=(3^pnCp)r^pw^(n-p) mod r^3,w^3
(3C3*3^3/4^3+3C3/4^3)*3
(4C3*3^3/4^4+4C3/4^4)*4
(5C3*3^3/4^5+5C3/4^5)*5
01351192010/10/10(日) 22:46:33
度々すいません

aを定数とする。
x^2+2ax+9a+22>0･･･①の解がx<-4、80<xであるときa=[サシス]である

という問題ですが
①の式を
[x-{-a+√(a^2-9a-22)}][x-{-a-√(a^2-9a-22)}]>0
に変形して
-a+√(a^2-9a-22)=80,-a-√(a^2-9a-22)=-4
にすると、答が[サシス]に合いません
どうすればいいのですか？教えて下さいm(__)m
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています