訂正します

実数x,yが1≦x＋2y≦2…①　かつ　 2≦2x+y≦4…②を満たして変化するとき、x^2+xy+y^2の最大値最小値を求めよ
という問題で

①+②）わる３で1≦x+y≦2
二乗して　1≦（x+y)^2≦4…③

①*②で　2≦2(x+y)^2+xy≦8　④
④-③*2を考えて答案を出そうとしたのですが答えが全然違いました
この解答はどこで論理がおかしくなってますか？