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高校生のための数学の質問スレPART275

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0001１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:08:02
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0208１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 18:49:05
ttp://imepita.jp/20101011/676260
こういう図形がx,y軸平面内にあるとします。
xとyはtの媒介変数で表す事が可能。
それでです。

この場合yをxの関数で表すとき、y1やy2は
どこを基準に決まるのですか？閉局面なので
一つのxに対してyが複数決まりますよね？
0209１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 18:51:23
y=x^(2x-1)を微分する問題なのですが、
解答を見たところ両辺にlogを付けてから両辺をxで微分していました
普通のやり方で出来ない理由を教えてください
0210１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 18:53:14
>>208
一つのxに対して、yは複数決まるんでしょ。
円や楕円の場合でも同じでは。
0211１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 18:56:39
>>210
うん、だからy1、y2を∫するわけだが、tによってy1,y2変わるよね？
どこで変わるの？
0212１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 19:10:31
xとyの関係が１対１になるように曲線を分割すればいいだけじゃないの。
tを分割する、と言ったほうがいいか。∫する人の勝手。
0213１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 19:15:12
どんな積分をしたいかわからんが、
x=aの直線と、その経路が接するところじゃないの。
その図なら4箇所か？
半径1の円で、(1,0)から媒介変数tを変えて反時計回りに一周した場合、
最初は、y>=0の関数を使って、(-1,0)でy<=0の関数に変えればいいのでは。
0214１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 19:20:36
>>212
じゃぁ一般的な閉局面の面積Sがこう表せる証明してくれよ

t=a,bが始点、終点
S=∫(a→b) x(t)y'(t)dt
なんだが・・・
02151812010/10/11(月) 19:33:35
>>207
mod　が何なのか知らなかったので今ググってきました
式の意味は多分わかったのですがそこからどうやって>>189の解答の二行目が出るのでしょうか
整数をpとして、　p1　ってのが出てくるところも経験がなく、よくわからないです…
0216１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 19:44:05
円や楕円のようにyが2つだけ出てくる場合に、
閉曲面面積がS=∫(一周) x(t)y'(t)dt で表わされることを理解しているなら、
任意の閉曲面も、そうなるように分割したら？
で、分割した領域ごとに、∫(一周) x(t)y'(t)dt をして、全て足し合わせれば面積。
これをやると閉曲面内部に分割する線ができて、その上でのt-積分が出るが、
その線上でのt-積分は、最終的には
∫(c→d) x(t)y'(t)dt と∫(d→c) x(t)y'(t)dt
のように経路が逆向きの積分のペアで出てくるので、消える。
まぁ、証明って感じじゃないけど。
0217１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 19:44:08
>>209
君のいう普通のやり方って何？
02182162010/10/11(月) 19:46:54
自分で勝手に導入した分割線の上でのt-積分の値は消えて、
最終的に、閉曲面を一周するt-積分だけが残って、それがS。ってことね。
0219１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:06:10
na=2pik+/-a
(n-/+1)a=2pik
n=2pik/a+/-1<Z->a|2pik
0220１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:27:19
>>215
p1の1はカンマの見間違いと違う？
α+2πp、-α+2πp
0221１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:36:51
>>216
だからしてよ
0222１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:39:14
本質的なアイディアはすでに書いてある。
0223１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:48:00
だからやってっつってんだよ。やれよ、俺も考えるから。
0224１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:49:50
>>209
例えば、y=√(x^2-x+1)sin(x)cos(x)を微分する場合、君の云う所の普通の微分と対数微分でどちらか簡単な方を使えば宜しい。
0225１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:50:41
中国語って使う文字は全部漢字ですよね
そうすると、例えば日本語では「朦朧」という字が書けなかったら「もうろう」と誤魔化せますが、
中国語では字が思い出せない場合はどうしてるんでしょうか？
まさかいつも漢字辞典を持ち歩いてるわけでもないでしょうし…
0226１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:52:54
まずはそのふざけた幻想をなんたらかんたら
0227１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 20:56:30
>>225
中国語にもひらがなのようなものがある
0228１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:02:19
http://imepita.jp/20101011/756500
この画像についてなんですが、[1]と[3]はまったく同じものだと思います
だって平面は無限に続きますよね？
0229１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:06:51
(a^2＋1)/2≧|a|
を示す証明について質問です。
解答では、相加相乗平均の不等式の定義から証明していたのですが、私は(左辺)-(右辺)≧0という解法で証明したので、正しいかどうか見てください。

(a^2＋1)/2-|a|
=(a^2-2|a|+1)/2
=(|a|-1)^2/2≧0
以上より(左辺)-(右辺)≧0なので、(a^2＋1)/2≧|a|は示された。

問題のある部分があったら、指摘お願いします。
0230１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:08:35
>>228
鉛筆を一本用意してください。
それを机の上に置いてください。
次に、その鉛筆を上にまっすぐ持ち上げてください。
このとき、持ち上げる前後は違う状況ですよね。

これと同じ事を無限の大きさを持った机と無限の長さを持った鉛筆で行うことを想像してみてください。

Yeah, that's all.
0231１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:08:58
>この画像についてなんですが、[1]と[3]はまったく同じものだと思います

君が何を同じものとみなすかは勝手だが。


立方体ABCD-EFGHにおいて、
　・面EFGH　と　直線EF　の関係　(EF は 面EFGH上にある。特に両者は共有点をもつ)
と　
　・面EFGH　と　直線AB　の関係　(AB と 面EFGH は まったく共有点をもたない)

が同じだというわけだな。君は。
0232１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:11:14
>>217
両辺にlogを付けたりせずに公式に当てはめて解くことです
0233１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:15:08
公式に当てはめて解くのが普通、ではちょっと困る
公式はあくまで補助手段
0234１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:15:35
>>228
平面と直線の交点の数で分類しているのかな？
0235１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:17:08
[1]は[3]に含まれているよ
0236１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:17:40
>>224
「対数微分」という解法を知りませんでした
調べてきます
0237１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:19:38
>>232
対数微分も公式
0238１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:29:03
>>209
y の対数を取りたくなければ y=x^(2x-1)=e^((2x-1)*log(x)) と変形する。
02391812010/10/11(月) 21:30:34
>>220
確かにp1と書いてます

ですが、なるほど解答が間違ってるんでしょうかね…
コンマとしたら合点がいきますし…
きっとそうですね
ありがとうございました
お騒がせしました
0240１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:50:10
>>229
全く問題ない、というか相加相乗もやってることはそれと変わらん
0241１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:58:47
>>229
＞解答では、相加相乗平均の不等式の定義から証明
もし解答にそんな事が書いてあるのであればすぐにでも焼却処分すべき
しっかり「相加平均と相乗平均の大小関係より」と書かねば減点されるだろう
0242１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 21:59:45
>>239
これは解き方を見てもカンマだろうね。
最近はどうだか知らないが、赤本とかの解答って
結構誤植とかあった気がするし、盲目的に信じ込まないほうがいいかも。
あからさまに解き方が間違ってるケースは見たこと無いけどね。
0243１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:14:00
等式f(x)=x^2+2∫[0,1]f(t)dtが、任意の実数xについて
成り立つとき、関数f(x)を求めよ。

答えはf(x)=x^2-2/3　となっているんですが、
この答えまでの過程を教えてください
お願い致します
0244１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:15:24
>>240
ありがとうございます。絶対値記号の扱い方について、若干の心配があったので、助かりました。

>>241
どこの大学だか忘れましたが、○進の過去問が見れるサイトで、「相加相乗平均より」という形で解答が書いてありました。
例えば、最小値も求めるときにも「相加平均と相乗平均の大小関係より」と書かなければいけませんか？
今まで、「相加相乗平均の不等式より」で解答作成する形で習ってきたのですが、これは間違いということですか？
0245１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:17:36
>>243
a=∫[0,1]f(t)dtは定数。
f(x)=x^2+2a　とおいてaの方程式
a=∫[0,1](x^2+2a)dt　を解く。
0246１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:18:52
>>243
∫[0,1]f(t)dt はxによらない定数。
そこで ∫[0,1]f(t)dt = C とおくと、f(x) = x^2 + C となる。

これを、与えられた等式　f(x)=x^2+2∫[0,1]f(t)dt　に代入して、Cを決めたまえ。


0247１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:19:48
df=2x
f0=2a
Sf=1/3(1-0)+2a=a
a=-1/3
f=x^2-2/3
02482462010/10/11(月) 22:20:07
訂正

誤　>そこで ∫[0,1]f(t)dt = C とおくと、f(x) = x^2 + C となる。
正　>そこで ∫[0,1]f(t)dt = C とおくと、f(x) = x^2 + 2C となる。
0249１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:28:44
しにたいです
0250１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:44:25
>>244
＞「相加相乗平均より」
これについては「相加平均」と「相乗平均」という平均の取り方を並列して言っただけであり、
「解と係数の関係より」ではなく「解と係数より」と書いてしまうのと同じ。
これはマズい。

＞「相加相乗平均の不等式より」
これはまあ悪くはないと思う。
ただ、>>229で「不等式の定義」と言ってしまったのがマズい。

定義されているのは、先ほども言及した「相加平均」と「相乗平均」という平均の取り方であって、
その定義に従うと、”たまたま”「相加平均と相乗平均の大小関係」が成り立つ、
というイメージを持っておくと良いだろう。
つまり、「相加相乗平均の不等式」そのものが定義されている訳ではない。
だから「不等式の定義」はマズい、というわけ。

まあ、実際の採点の場ではどう書いても見逃されるかもしれないが、
採点基準は人によって違うから、一応気を付けた方が良い。
いざ本番となって、こんな些細な違いで１点２点取りこぼして不合格、なんて事になったら泣くに泣けないだろう。
0251１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:50:29
>>250
詳しい解説ありがとうございます。
これからは、気をつけて解答を作成していきます。
0252１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:54:20
数Ⅰの三角比の問題で
△ABCにおいて、BC=a、CA=b、AB=c とし、sinA:sinB:sinC=7:5:3であるとする
この時a:b:c=[ア]:[イ]:[ウ]、∠A=[エオカ]゜である

っていう問題ですがこれはそのまま[ア]=7、[イ]=5、[ウ]=3、[エオカ]゜＝120゜でいいんですか？
0253１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 22:57:09
>>252
どうやってやったのかを書いて。
0254１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:00:25
>>245
>>246　さんありがとうございます
0255１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:03:49
>>252あってますよ！
02562522010/10/11(月) 23:06:01
sinA:sinB:sinC=7:5:3=a:b:c（←そのまんまに考えて）

∴cos∠A゜=(3^2+5^2-7^2)/2･3･5=-1/2
∴∠A゜=120゜

これで合ってますか？
0257１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:12:19
sinA:sinB:sinC=a:b:cがなんで成り立つの？
三角比って角で決まるんだから辺の長さなんて関係ないのに
（←そのまんまに考えて）って言われても、俺には不可解なことを言われているようにしか聞こえないよ…
0258１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:13:25
>>256
a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
より
a:b:c=sinA:sinB:sinC=7:5:3としたほうがいいと思うよ！
0259１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:13:27
>sinA:sinB:sinC=a:b:cがなんで成り立つの？


正弦定理そのものだろ
0260１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:16:25
>>259
正弦定理はa/sinA=b/sinB=c/sinCだからおかしいじゃん
0261１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:20:01
3cosa+7cosc=5
3sina=7sinc
(3/7)^2sina^2+(5-3cosa)^2(1/7)^2=1
(3/7)^2-30/49cosa+25/49=1
49-25-9=15
cosa=-15/30=-1/2
a=120
0262１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:20:08
どこがおかしいの
02632522010/10/11(月) 23:21:41
理解しました！ありがとうございます(^o^)

ちなみにその後の問題でa,b,cの詳しい値を出す問題がありますがそれもできました。ありがとうございます
0264１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:23:45
せめて「正弦定理より」ぐらいは書いて欲しいな
採点してると、>>261みたいに数式しか書いてない答案の多いこと多いこと
0265１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:25:21
天地無用
0266１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:25:39
>>260
正弦定理はa/sinA=b/sinB=c/sinCだからこの等式の値をkとおけば
a=k*sinA
b=k*sinB
c=k*sinC
よって
a:b:c=k*sinA;k*sinB;k*sinC=sinA;sinB;sinC
0267１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:28:25
http://www.google.co.jp/search?q=sin%2830%29
http://www.google.co.jp/search?q=sin%2830%E5%BA%A6%29
単位をつけないと角度は弧度法らしい
0268１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:43:57
高校数学の質問じゃなくてすみませんが該当スレがなくて困ってます
円板を張るってどういう意味ですか？
四次元以上が見えるて本で
円板の境界が円周になることとして出てくるんですが
包含関係にあるような図しかのってなくてよくわかりません
0269１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:48:12
{ x(x+1) }^(1/3) の原始関数って求まりますか？
0270１３２人目の素数さん2010/10/11(月) 23:58:54
定理は証明しないで使うと数論じゃバッテンつけられる
0271１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 00:04:33
でも、これは数論じゃないからねえ
0272１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 00:07:43
>>269
高校範囲じゃ無理
0273１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 00:12:36
http://integrals.wolfram.com/index.jsp
0274１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 00:14:04
http://reference.wolfram.com/mathematica/ref/Hypergeometric2F1.html
0275１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 00:28:01
1=αexp(-ax)+βexp(-bx)
a, b>0
という関数をxについて解きたいんですがどうやればいいか分かりません
教えてください
0276１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 00:40:49
lim||△||→0
ってどういう意味ですか？
良く分かりません
0277１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 00:55:47
分割したときにできる断片の長さの最大値が0に収束するように分割すると～の意
0278１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 01:02:47
漠然とした質問ですいません
-∞や-0の極限計算がうまく出来ないのですが…
正の極限計算とのやり方の違いがわかりません
「-方向に無限大」「-方向から0に近づく」という理屈はわかるのですが…
0279１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 01:15:19
lim x→-0 はxが（0でない）負の値を取りながら0に収束する
つまりlim x→-0 f(x) においてxは（0でない）負の値だと思えばいい
lim x→-0 f(x)=lim x→+0 f(-x) として、lim x→-0をlim x→+0の計算に置き換えられる
同様にlim x→-∞ f(x)=lim x→+∞ f(-x)
0280１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 01:28:48
(1/2)*(3/4)*(5/6)*…*(999999/1000000)<(1/1000) を示せ。

帰納法で解けるかと思ったんですが、どうも解けません。
難しいです・・・
どなたか教えて下さい。
0281１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 01:30:10
積分
0282１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 01:38:29
>>280
具体的にはどんな方法でいけますか？
一応数Ⅲを一通りは終えています。
0283１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 01:57:00
logとって区分求積か
0284１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 01:58:52
>>283
具体的に計算式を書いて頂けないでしょうか
0285１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 02:08:35
>>280
x=(1/2)*(3/4)*(5/6)*…*(999997/999998)*(999999/1000000)
y=(2/3)*(4/5)*(6/7)*…*(999998/999999)*(1000000/1000001)
とおくと xy=1/1000001 で x<y だから
x<√(1/1000001)<√(1/1000000)=1/1000
かな。
02862802010/10/12(火) 02:22:58
>>281さん　>>283さん　>>285さん

ありがとうございます。
285さんのやり方が理解できました。


0287１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 02:26:05
>>285
これは面白い解法だ
yを導入したあたりが自然なようにみえて気づきにくい
俺は質問者ではないが堪能させてもらったよ
0288１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 02:30:47
きも
0289１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 02:37:47
>>288
>>288
0290１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 03:01:11
あんきも
0291１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 03:20:03
あんときも
0292１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 07:04:46
あんとにお
0293１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 07:24:35
最近メジアンやっとるんですが
別冊回答がないと解けない問題出てくると辛い・・・

微分法のところなんですが・・・
半径2の玉に内接する円柱を考え、その高さを2xとおく。
1．円柱の底面の半径αをxの式で表せ
2．円柱の体積Vをxの式で表せ
3．Vの最大値を求めよ
って多分ほかの人から見たら楽勝問題なのでしょうが
こちら微分積分が大の苦手で・・・

どうかお助けください、お願いします。
0294１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 07:33:51
>>293
2までは微分も積分も使わないが。
0295１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 10:30:45
1/44＝0.02272727272727272727272727272727・・・

の循環節は 27 (0.02 + 272727・・・)ですか、72 (0.022 + 727272・・・)ですか？
0296１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 10:40:34
>>295
どっちでもいいやん。
どっちかというと、シンプルな方の前者やろ。
と思ってウィキペを見たら後者になってた。うーん。
ま、ウィキペだから確証にはならんけどさ。
0297１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 10:48:54
後者
0298１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 11:04:18
単に循環節というだけなら、なんでもよい。
例えば　272727 とか　72727272 を循環節、といってもいい。
0299１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 11:47:16
2005 = 2000^x を満たす実数xを x = 1 + a (a>0) と表すとき、[loga]の値はいくらか。
ここで対数は常用対数、[a]は実数aに対してaを越えない最大の整数を表す。
また log2 = 0.3010 , log2.01 = 0.3032　とする。

この問題が解答を見てもさっぱりです
どなたか解法をご伝授くださいませ
答えは a = -4 です
0300１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 12:14:20
>>293
マルチ
03012992010/10/12(火) 12:18:53
間違えました
[loga] = -4 です
0302１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 13:00:49
関数ｆ'(x)=2X＾2において、f'(2)の微分係数を求めなさい。
という問題で、

2(h+2)＾2-8/h
=8+8h+2h＾2-8/h
=2h(4+h)/h
=lim_[h→0] (f(2h(4+h))/h=lim_[h→0] 2(4+h)=8

これで、よいのでしょうか。さっぱりです。
0303１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 13:05:04
ええ…
0304１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 13:06:56
三角形の内角α、β、γについて
β＞０、γ＞０、β+γ＝π－α
より
－（π－α）＜β－γ＜π－α

となっているのですが何故こうなるのですか？
0305１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 13:15:50
>>302
おｋ
0306１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 13:17:53
>>305
ありがとうございました。
0307１３２人目の素数さん2010/10/12(火) 13:18:36
実数x,yが1≦x＋2y≦2…①　かつ　 2≦2x+y≦4…②を満たして変化するとき、x^2+xy+y^2の最大値最小値を求めよ
という問題で

①+②）わる３で1≦x+y≦2
二乗して　1≦（x+y)^2≦4…③

①*②で　2≦2(x+y)^2+5xy≦8　④
④-③*2を考えて答案を出そうとしたのですが答えが全然違いました
この解答はどこで論理がおかしくなってますか？
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