高校生のための数学の質問スレPART275
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0001１３２人目の素数さん
2010/10/09(土) 22:08:02前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0162１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:32:59それはy^2の範囲。
yの範囲は同様に1-2y^2≧0。
0163149
2010/10/11(月) 02:35:292回移動するときだけど、A→B→C→奇数を忘れていた
すまん
0164１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:36:400165１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:39:26何をお願いしてるの？
0166１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:40:29何が聞きたいかわからんが、
上の図に書き込んである長さはあってるだろ。
0167１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:43:26ありがとうございました<（__）>
あーなるほど、同じ考え方ですか＞＜
ありがとうございます。
やはり一度聞いた考え方は使えないとだめですね
0169１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:04:09最小値
0170１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:07:18n=1のとき成り立つのを確認して、n=kのとき成り立つと仮定すると
n=k+1のときも成り立つから～
と続きますが、
n=kのとき成り立たないと仮定したらn=k+1のときも成り立ちませんよね？
なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
0171１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:22:48> n=kのとき成り立たないと仮定したらn=k+1のときも成り立ちませんよね？
そうとも限らん
> なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
成り立つことを示したいからとしか言いようがない
0172１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:38:59.;;;;彡彡ミミ;;;
.;;;;彡彡ミミ;;;
;;;;彡彡ミミミ;;;
;;;;彡彡ミミミ;;;
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;;;;彡ミ彡ミミミミ;;;
;;;彡ミ彡;;人;;;ミ彡ミ;;;
;;;彡ミ彡ﾉ ヽ;ミ彡ミ;;;
;;;彡ミ;;;;ﾉ.人 ヽ;彡ミ;;;
;;;彡ミ;;;ﾉ | ..| ;ヽ彡ミ;;;
;;;彡ミ;;ﾉ .| | ヽ彡ミ;;;
;;;彡ミ;ヽ |.・.| /彡ミ;;;
;;;彡ミ;;ヽ| .| /;;彡ミ;;;
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..;;;彡;;;;ヽ| .|/;;;ミ;;;
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;;彡彡彡＊ミミミミ;;
;;;;彡彡ミミミ;;;
;;彡彡ミミ;;;
0173１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:58:31帰納法の理屈はこうだ
「1のとき成り立つ」
「kのとき成り立つとk+1のとき成り立つ」
だから「全ての自然数について成り立つ」
「kのとき成り立つとk+1のとき成り立つ」ことを証明する理由は
k=1のとき成り立てばk=2のとき成り立つ
k=2のとき成り立てばk=3のとき成り立つ
・・・
無限回繰り返せば全ての自然数について成り立つことがわかる
これがわからないならば、自然数とはどういうものかということがわかっていないということ
「kのとき成り立たないとk+1のとき成り立たない」はなにを証明したいのかわけわからん
数Ａの『逆・裏・対偶』を勉強し直すことをおすすめする
0174１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:19:18プッ
無限回でも成り立つという保証は？
0175１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:19:59＞なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
何が不満かわからんが、
「成り立つ」場合だけ仮定するのが嫌なら、成り立たない場合も考えればいいだろう。
仮に、
A) n=kで成り立たないと仮定すると、n=k+1のときも成り立たない。
B) n=kで成り立つと仮定すると、n=k+1のときも成り立つ。
の2パターンが示せたとする。
さて、n=1を見てみる。おや、成り立っている。
すると、これはB)パターンで、n=2の時も成り立つことがわかる。
すると、また、B)パターンが適用されて、n=3の時も成り立つ・・・
と、順次自動的に証明されていく。
結局、A)パターンは考える必要すら無くなるので考えない。
0176１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:21:27＿_
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＿＿＿＿＿| | ミ
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核分裂
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|/離婚届/|
‐＝ﾆﾆ二二二二二ﾆﾆ＝‐
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0177１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:52:31lim(h→∞)n/h
とかで調べてみればわかる
0178１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 07:07:40普通は無限大は極限の状態を表す言葉であって数ではないから
「無限回」という表現は意味が無い。
無限大を数に含める体系も無いことはないが、高校の範囲では無いわな。
0179１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 07:58:35n=kのとき成り立つ場合ならn=k+1のときも成り立つことを証明したいから。
0180１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 11:18:47ミトコンドリアだけが地球古来の生命体だったかも？
0181１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 11:48:45cos(nα) = cos(α) を満たす整数nを求めよ
というような問題があったのですがどう求めればいいのでしょうか
0182１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 12:13:080183１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:00:13cos(α+m*2π)=cos(α), m: 整数
だから
α+m*2π=nα= n*2π/5
をnについて解いて
n=5m+1
と考えましたがおかしいでしょうか？
0184１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:05:10おかしい。
B = A + 2mπ ⇒ cosB = cosA はいえるが、逆はいえない。
0185１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:17:50cos(α)=cos(-α)=cos(-α+2mπ)
の場合も考えて
n=5m+1. 5m-1 (ｍ：整数)
はどうでしょう？
0186１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:47:27和積でやってみたんですが、以下でよろしんでしょうか
cos(nα) - cos(α) = 0
和積の公式より
-2 sin {(nα-α)/2} sin {(nα+α)/2} = 0
よってmを整数として、
(nα-α)/2 = mπ または (nα+α)/2 = mπ
α = 2π/5を代入して、
n = 5m + 1 または n = 5m - 1
よって n = 5m±1 …答
解答の5行目なんですが、これって1つの文字mで表して良いんですっけ？
0187１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:49:120188１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:56:34お礼に俺のちん毛あげます
つ ζ
0189181
2010/10/11(月) 14:01:32申し訳ないのですが続けて質問させてください
赤本の解答ではこうなってました
cos nα = cos α を満たす整数nはpを整数として、
nα = α + 2πp1 - α + 2πp より n = 5p±1
p1はpの右下にちっちゃく1です
これはどういう解き方をしたのだと思われますでしょうか
0190１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 14:55:02na=-a mod 2pi
0191１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:34:13歯車A,Bが噛み合っているとき、歯車Aが1回転すると歯車Bは何回転するか？
0192１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:35:260193１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:42:51途中式も書いてほしいんです
0194１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:47:01明らかにスレチ
0195１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:14:38lim(x→0)log(1+5x)/x
lim(k→0)(1+k)^1/k=eへの持ち込み方が分かりません。
ご教授願います
0196１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:23:1184/7=12
0197１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:23:18あなたの無駄レスのほうがスレチですよね＾＾；
0198１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:37:47葉緑体は？
0199１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:48:46> lim(x→∞)(x/x+2)^x
x/(x+2)=1/(1+(2/x))
∴(x/(x+2))^x=(1/(1+(2/x))^(x/2))^2=((1/(1+s))^(1/s))^2
ここで s=2/xといおいた。x→∞のときs→0 である。
> lim(x→0)log(1+5x)/x
(1/x)log(1+5x)=log((1+5x)^(1/x))=log((1+5x)^(5/(5x)))=5log((1+s)^(1/s))
ここで s=5x とおいた。x→0のときs→0である。
0200１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:57:11生物を勉強してこい
0201１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:59:37スレチ
0202１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 17:05:110203１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 17:11:15ありがとうございました
0204１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 17:29:11スレチ
0206１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:36:400207１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:40:05cosの周期が2πであることと、偶関数であることを使って
cos(nα)=cos(α)が成立する条件を書き下した。
0208１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:49:05こういう図形がx,y軸平面内にあるとします。
xとyはtの媒介変数で表す事が可能。
それでです。
この場合yをxの関数で表すとき、y1やy2は
どこを基準に決まるのですか？閉局面なので
一つのxに対してyが複数決まりますよね？
0209１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:51:23解答を見たところ両辺にlogを付けてから両辺をxで微分していました
普通のやり方で出来ない理由を教えてください
0210１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:53:14一つのxに対して、yは複数決まるんでしょ。
円や楕円の場合でも同じでは。
0211１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:56:39うん、だからy1、y2を∫するわけだが、tによってy1,y2変わるよね？
どこで変わるの？
0212１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:10:31tを分割する、と言ったほうがいいか。∫する人の勝手。
0213１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:15:12x=aの直線と、その経路が接するところじゃないの。
その図なら4箇所か？
半径1の円で、(1,0)から媒介変数tを変えて反時計回りに一周した場合、
最初は、y>=0の関数を使って、(-1,0)でy<=0の関数に変えればいいのでは。
0214１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:20:36じゃぁ一般的な閉局面の面積Sがこう表せる証明してくれよ
t=a,bが始点、終点
S=∫(a→b) x(t)y'(t)dt
なんだが・・・
0215181
2010/10/11(月) 19:33:35mod が何なのか知らなかったので今ググってきました
式の意味は多分わかったのですがそこからどうやって>>189の解答の二行目が出るのでしょうか
整数をpとして、 p1 ってのが出てくるところも経験がなく、よくわからないです…
0216１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:44:05閉曲面面積がS=∫(一周) x(t)y'(t)dt で表わされることを理解しているなら、
任意の閉曲面も、そうなるように分割したら？
で、分割した領域ごとに、∫(一周) x(t)y'(t)dt をして、全て足し合わせれば面積。
これをやると閉曲面内部に分割する線ができて、その上でのt-積分が出るが、
その線上でのt-積分は、最終的には
∫(c→d) x(t)y'(t)dt と∫(d→c) x(t)y'(t)dt
のように経路が逆向きの積分のペアで出てくるので、消える。
まぁ、証明って感じじゃないけど。
0217１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:44:08君のいう普通のやり方って何？
0218216
2010/10/11(月) 19:46:54最終的に、閉曲面を一周するt-積分だけが残って、それがS。ってことね。
0219１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:06:10(n-/+1)a=2pik
n=2pik/a+/-1<Z->a|2pik
0220１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:27:19p1の1はカンマの見間違いと違う？
α+2πp、-α+2πp
0221１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:36:51だからしてよ
0222１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:39:140223１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:48:000224１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:49:50例えば、y=√(x^2-x+1)sin(x)cos(x)を微分する場合、君の云う所の普通の微分と対数微分でどちらか簡単な方を使えば宜しい。
0225１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:50:41そうすると、例えば日本語では「朦朧」という字が書けなかったら「もうろう」と誤魔化せますが、
中国語では字が思い出せない場合はどうしてるんでしょうか？
まさかいつも漢字辞典を持ち歩いてるわけでもないでしょうし…
0226１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:52:540227１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:56:30中国語にもひらがなのようなものがある
0228１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:02:19この画像についてなんですが、[1]と[3]はまったく同じものだと思います
だって平面は無限に続きますよね？
0229１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:06:51を示す証明について質問です。
解答では、相加相乗平均の不等式の定義から証明していたのですが、私は(左辺)-(右辺)≧0という解法で証明したので、正しいかどうか見てください。
(a^2＋1)/2-|a|
=(a^2-2|a|+1)/2
=(|a|-1)^2/2≧0
以上より(左辺)-(右辺)≧0なので、(a^2＋1)/2≧|a|は示された。
問題のある部分があったら、指摘お願いします。
0230１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:08:35鉛筆を一本用意してください。
それを机の上に置いてください。
次に、その鉛筆を上にまっすぐ持ち上げてください。
このとき、持ち上げる前後は違う状況ですよね。
これと同じ事を無限の大きさを持った机と無限の長さを持った鉛筆で行うことを想像してみてください。
Yeah, that's all.
0231１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:08:58君が何を同じものとみなすかは勝手だが。
立方体ABCD-EFGHにおいて、
・面EFGH と 直線EF の関係 (EF は 面EFGH上にある。特に両者は共有点をもつ)
と
・面EFGH と 直線AB の関係 (AB と 面EFGH は まったく共有点をもたない)
が同じだというわけだな。君は。
0232１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:11:14両辺にlogを付けたりせずに公式に当てはめて解くことです
0233１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:15:08公式はあくまで補助手段
0234１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:15:35平面と直線の交点の数で分類しているのかな？
0235１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:17:080236１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:17:40「対数微分」という解法を知りませんでした
調べてきます
0237１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:19:38対数微分も公式
0238１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:29:03y の対数を取りたくなければ y=x^(2x-1)=e^((2x-1)*log(x)) と変形する。
0239181
2010/10/11(月) 21:30:34確かにp1と書いてます
ですが、なるほど解答が間違ってるんでしょうかね…
コンマとしたら合点がいきますし…
きっとそうですね
ありがとうございました
お騒がせしました
0240１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:50:10全く問題ない、というか相加相乗もやってることはそれと変わらん
0241１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:58:47＞解答では、相加相乗平均の不等式の定義から証明
もし解答にそんな事が書いてあるのであればすぐにでも焼却処分すべき
しっかり「相加平均と相乗平均の大小関係より」と書かねば減点されるだろう
0242１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:59:45これは解き方を見てもカンマだろうね。
最近はどうだか知らないが、赤本とかの解答って
結構誤植とかあった気がするし、盲目的に信じ込まないほうがいいかも。
あからさまに解き方が間違ってるケースは見たこと無いけどね。
0243１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:14:00成り立つとき、関数f(x)を求めよ。
答えはf(x)=x^2-2/3 となっているんですが、
この答えまでの過程を教えてください
お願い致します
0244１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:15:24ありがとうございます。絶対値記号の扱い方について、若干の心配があったので、助かりました。
>>241
どこの大学だか忘れましたが、○進の過去問が見れるサイトで、「相加相乗平均より」という形で解答が書いてありました。
例えば、最小値も求めるときにも「相加平均と相乗平均の大小関係より」と書かなければいけませんか？
今まで、「相加相乗平均の不等式より」で解答作成する形で習ってきたのですが、これは間違いということですか？
0245１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:17:36a=∫[0,1]f(t)dtは定数。
f(x)=x^2+2a とおいてaの方程式
a=∫[0,1](x^2+2a)dt を解く。
0246１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:18:52∫[0,1]f(t)dt はxによらない定数。
そこで ∫[0,1]f(t)dt = C とおくと、f(x) = x^2 + C となる。
これを、与えられた等式 f(x)=x^2+2∫[0,1]f(t)dt に代入して、Cを決めたまえ。
0247１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:19:48f0=2a
Sf=1/3(1-0)+2a=a
a=-1/3
f=x^2-2/3
0248246
2010/10/11(月) 22:20:07誤 >そこで ∫[0,1]f(t)dt = C とおくと、f(x) = x^2 + C となる。
正 >そこで ∫[0,1]f(t)dt = C とおくと、f(x) = x^2 + 2C となる。
0249１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:28:440250１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:44:25＞「相加相乗平均より」
これについては「相加平均」と「相乗平均」という平均の取り方を並列して言っただけであり、
「解と係数の関係より」ではなく「解と係数より」と書いてしまうのと同じ。
これはマズい。
＞「相加相乗平均の不等式より」
これはまあ悪くはないと思う。
ただ、>>229で「不等式の定義」と言ってしまったのがマズい。
定義されているのは、先ほども言及した「相加平均」と「相乗平均」という平均の取り方であって、
その定義に従うと、”たまたま”「相加平均と相乗平均の大小関係」が成り立つ、
というイメージを持っておくと良いだろう。
つまり、「相加相乗平均の不等式」そのものが定義されている訳ではない。
だから「不等式の定義」はマズい、というわけ。
まあ、実際の採点の場ではどう書いても見逃されるかもしれないが、
採点基準は人によって違うから、一応気を付けた方が良い。
いざ本番となって、こんな些細な違いで１点２点取りこぼして不合格、なんて事になったら泣くに泣けないだろう。
0251１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:50:29詳しい解説ありがとうございます。
これからは、気をつけて解答を作成していきます。
0252１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:54:20△ABCにおいて、BC=a、CA=b、AB=c とし、sinA:sinB:sinC=7:5:3であるとする
この時a:b:c=[ア]:[イ]:[ウ]、∠A=[エオカ]゜である
っていう問題ですがこれはそのまま[ア]=7、[イ]=5、[ウ]=3、[エオカ]゜＝120゜でいいんですか？
0253１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 22:57:09どうやってやったのかを書いて。
0255１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 23:03:490256252
2010/10/11(月) 23:06:01∴cos∠A゜=(3^2+5^2-7^2)/2･3･5=-1/2
∴∠A゜=120゜
これで合ってますか？
0257１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 23:12:19三角比って角で決まるんだから辺の長さなんて関係ないのに
（←そのまんまに考えて）って言われても、俺には不可解なことを言われているようにしか聞こえないよ…
0258１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 23:13:25a/sinA=b/sinB=c/sinC=k
a=ksinA,b=ksinB,c=ksinC
より
a:b:c=sinA:sinB:sinC=7:5:3としたほうがいいと思うよ！
0259１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 23:13:27正弦定理そのものだろ
0260１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 23:16:25正弦定理はa/sinA=b/sinB=c/sinCだからおかしいじゃん
0261１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 23:20:013sina=7sinc
(3/7)^2sina^2+(5-3cosa)^2(1/7)^2=1
(3/7)^2-30/49cosa+25/49=1
49-25-9=15
cosa=-15/30=-1/2
a=120
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