実数x,yがx^2+2y^2=1を満たすとき2x+3y^2の最大値、最小値およびそのときのx,yの値を求めよ

という問題で、最大値(13/3)とそのときのx(2/3)、y(±√10/6)の値はわかったのですが最小値の出し方がわかりません。
範囲を出さなければならないのかもしれませんがその範囲の出し方もわからないのでどなたか解法をお願いします。

もしかしたら自分が出した答えも違っているかもしれません・・。