高校生のための数学の質問スレPART275
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん
2010/10/09(土) 22:08:02前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0138１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:07:43(2a+b)/11=(b+2c)/10=(c+a)/7から三角形の三辺の長さの比が分かる
それをA:B:Cとする
するとa=Ax,b=Bx,c=Cxみたいな形にかけて、そこで余弦定理を使う
三角形の三辺の長さの比が分かることと三角形の形状が分かることは同じことでしょ
0139１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:08:18一つ目の式から、a:b:c=15:14:13 であることがわかる。
a=15k, b=14k, c=13k と置いて、
三角形の面積をヘロンの公式で求めると、
S=84k^2=21 となるので、k=1/2とわかる。
S=1/2bc sinA=21にbcを入れれば、sinA=84/91 かな。
余弦定理を使えば、kの値を求めることなく（面積の情報を使わず）
sinAは求められるけど、平方根の計算が面倒かな。
0140１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:09:222次不等式 α＜βのとき(ｘ-α)(x-β)＞0の解は x＜α またはβ＜x
からα=-4、β=80、 で 76=α+β=-2a から a=-38
そしてa=-38のとき 9a+22=-320=(-4)×80
求めるa=-38
0141１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:13:29理解しました！ありがとうございます(^o^)
0142１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:13:46>>139
ありがとうございます。理解できました。
0143１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:34:010144１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 00:53:50http://imepita.jp/20101011/031880
0145１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:18:15http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0872.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0876.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0891.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0879.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0881.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0883.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0908.jpg
0146１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:43:49｜ ｜
Ｆ○―○Ｃ
｜ ｜
Ａ●―○Ｂ
図のような格子を考え、はじめ黒丸Ａ上に小石を置く。
1回さいころを投げるごとに、出た目が奇数のときは右隣の丸印に小石を動かし、偶数のときは上隣の丸印に動かす。
ただし、奇数の目が出ても右隣に丸印が無いときは動かさず、偶数の目が出ても上隣に丸印が無いときは動かさないとする。
さいころを3回投げたとき、小石を動かした回数の期待値を求めよ。
答えは9/4回らしいのですが、解き方が分かりません。
どなたか教えてくださると幸いです。
0147１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:45:461回
という問題で、最大値(13/3)とそのときのx(2/3)、y(±√10/6)の値はわかったのですが最小値の出し方がわかりません。
範囲を出さなければならないのかもしれませんがその範囲の出し方もわからないのでどなたか解法をお願いします。
もしかしたら自分が出した答えも違っているかもしれません・・。
0149１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:48:521回 A→Bであと2回は奇数
2回 A→F→Eで偶数orA→F→Cで奇数
3回 A→F→E→D A→F→C→D A→B→C→D
さあ確率を求める作業に入るんだ
0150１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:51:062y^2=1-x^2≧0から定義域を出す
超定石
ありがとうございます。
超定石なんですか！しっかりとおぼえておきます。
しかし
なんでそれが0以上になるんでしょうか・・・？
理由も教えてくださると助かります。
0152１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:59:09yは実数なんだから、2y^2は0以上になるだろう
ああ、なるほど
yが2乗されているから負の数はありえなく、それとイコール関係の1-x^2も負の数はありえないってことですね。
超定石の意味がよくわかりました。
これは覚えておかないと解けなさそうです。。。
1-x^2≧0 よりx≧1,x≦-1って出たので>>148の答えは間違っているっていうことですか？
自分は3y^=3/2-3x^2/2の形にしてこれを代入して解いたのですが、x=の形にしても答えは同じになるんでしょうか？
少し路線がそれましたが教えてくださると非常に助かります。
0155１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:09:48＞1-x^2≧0 よりx≧1,x≦-1
間違ってる
x=の形にして代入しても出るよ
ちょっとめんどいけど
0156１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:12:14ああ、いままた最小値でないじゃんか！と思って検討してたところでした。
両辺にマイナスをかけて因数分解して-1≦x≦1 でした。
やっぱり数学は出るんですね。そっちは√のが出てきたのでやめました。
範囲ミスってました。
自己解決しました。指摘ありがとうございます。
yの範囲も0以上なので±じゃなくて普通に√10/6でした。
0159１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:19:59あれ・・
2y^2≧0
じゃないんですかね？orz
0161146
2010/10/11(月) 02:27:15実は世界史もやらなきゃいけないので、今日は保留にさせて頂きます。
レス下さった方、申し訳ありません。
0162１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:32:59それはy^2の範囲。
yの範囲は同様に1-2y^2≧0。
0163149
2010/10/11(月) 02:35:292回移動するときだけど、A→B→C→奇数を忘れていた
すまん
0164１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:36:400165１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:39:26何をお願いしてるの？
0166１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:40:29何が聞きたいかわからんが、
上の図に書き込んである長さはあってるだろ。
0167１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:43:26ありがとうございました<（__）>
あーなるほど、同じ考え方ですか＞＜
ありがとうございます。
やはり一度聞いた考え方は使えないとだめですね
0169１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:04:09最小値
0170１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:07:18n=1のとき成り立つのを確認して、n=kのとき成り立つと仮定すると
n=k+1のときも成り立つから〜
と続きますが、
n=kのとき成り立たないと仮定したらn=k+1のときも成り立ちませんよね？
なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
0171１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:22:48> n=kのとき成り立たないと仮定したらn=k+1のときも成り立ちませんよね？
そうとも限らん
> なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
成り立つことを示したいからとしか言いようがない
0172１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:38:59.;;;;彡彡ミミ;;;
.;;;;彡彡ミミ;;;
;;;;彡彡ミミミ;;;
;;;;彡彡ミミミ;;;
;;;;;;彡彡ミミミ;;;;;
;;;;彡ミ彡ミミミミ;;;
;;;彡ミ彡;;人;;;ミ彡ミ;;;
;;;彡ミ彡ﾉ ヽ;ミ彡ミ;;;
;;;彡ミ;;;;ﾉ.人 ヽ;彡ミ;;;
;;;彡ミ;;;ﾉ | ..| ;ヽ彡ミ;;;
;;;彡ミ;;ﾉ .| | ヽ彡ミ;;;
;;;彡ミ;ヽ |.・.| /彡ミ;;;
;;;彡ミ;;ヽ| .| /;;彡ミ;;;
.;;;;;;;ミ;;;ヽ|( )|./ミ彡;;;;
..;;;彡;;;;ヽ| .|/;;;ミ;;;
..;;;;.彡;|.|;;ミ;;;;;....
;;;;;彡;彡|;;ミミミ;;;;
;;彡彡彡＊ミミミミ;;
;;;;彡彡ミミミ;;;
;;彡彡ミミ;;;
0173１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:58:31帰納法の理屈はこうだ
「1のとき成り立つ」
「kのとき成り立つとk+1のとき成り立つ」
だから「全ての自然数について成り立つ」
「kのとき成り立つとk+1のとき成り立つ」ことを証明する理由は
k=1のとき成り立てばk=2のとき成り立つ
k=2のとき成り立てばk=3のとき成り立つ
・・・
無限回繰り返せば全ての自然数について成り立つことがわかる
これがわからないならば、自然数とはどういうものかということがわかっていないということ
「kのとき成り立たないとk+1のとき成り立たない」はなにを証明したいのかわけわからん
数Ａの『逆・裏・対偶』を勉強し直すことをおすすめする
0174１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:19:18プッ
無限回でも成り立つという保証は？
0175１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:19:59＞なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
何が不満かわからんが、
「成り立つ」場合だけ仮定するのが嫌なら、成り立たない場合も考えればいいだろう。
仮に、
A) n=kで成り立たないと仮定すると、n=k+1のときも成り立たない。
B) n=kで成り立つと仮定すると、n=k+1のときも成り立つ。
の2パターンが示せたとする。
さて、n=1を見てみる。おや、成り立っている。
すると、これはB)パターンで、n=2の時も成り立つことがわかる。
すると、また、B)パターンが適用されて、n=3の時も成り立つ・・・
と、順次自動的に証明されていく。
結局、A)パターンは考える必要すら無くなるので考えない。
0176１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:21:27＿_
／ ＼
/▲ |
● ∪ |
▲ |
| ∪ | ｶｸｶｸ
＿＿＿＿＿| | ミ
/´ ∪ ヽ ∪ ヾ ミ
| ∪ ヽ ヾ ｶｸｶｸ
|▲ ∪ ヽ ヾ
`ー● ▲―――― `ー― '´
核分裂
＿_
／ ＼
/ ▲ ▲ヽ
| Ｕ ● |
| ▲ |
| |
| /￣￣￣/
|/離婚届/|
‐＝ﾆﾆ二二二二二ﾆﾆ＝‐
| | | | ｌ ｌ | | | |
∪.∪ ｀''ｰ---‐'´ ∪.∪
0177１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:52:31lim(h→∞)n/h
とかで調べてみればわかる
0178１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 07:07:40普通は無限大は極限の状態を表す言葉であって数ではないから
「無限回」という表現は意味が無い。
無限大を数に含める体系も無いことはないが、高校の範囲では無いわな。
0179１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 07:58:35n=kのとき成り立つ場合ならn=k+1のときも成り立つことを証明したいから。
0180１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 11:18:47ミトコンドリアだけが地球古来の生命体だったかも？
0181１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 11:48:45cos(nα) = cos(α) を満たす整数nを求めよ
というような問題があったのですがどう求めればいいのでしょうか
0182１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 12:13:080183１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:00:13cos(α+m*2π)=cos(α), m: 整数
だから
α+m*2π=nα= n*2π/5
をnについて解いて
n=5m+1
と考えましたがおかしいでしょうか？
0184１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:05:10おかしい。
B = A + 2mπ ⇒ cosB = cosA はいえるが、逆はいえない。
0185１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:17:50cos(α)=cos(-α)=cos(-α+2mπ)
の場合も考えて
n=5m+1. 5m-1 (ｍ：整数)
はどうでしょう？
0186１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:47:27和積でやってみたんですが、以下でよろしんでしょうか
cos(nα) - cos(α) = 0
和積の公式より
-2 sin {(nα-α)/2} sin {(nα+α)/2} = 0
よってmを整数として、
(nα-α)/2 = mπ または (nα+α)/2 = mπ
α = 2π/5を代入して、
n = 5m + 1 または n = 5m - 1
よって n = 5m±1 …答
解答の5行目なんですが、これって1つの文字mで表して良いんですっけ？
0187１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:49:120188１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:56:34お礼に俺のちん毛あげます
つ ζ
0189181
2010/10/11(月) 14:01:32申し訳ないのですが続けて質問させてください
赤本の解答ではこうなってました
cos nα = cos α を満たす整数nはpを整数として、
nα = α + 2πp1 - α + 2πp より n = 5p±1
p1はpの右下にちっちゃく1です
これはどういう解き方をしたのだと思われますでしょうか
0190１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 14:55:02na=-a mod 2pi
0191１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:34:13歯車A,Bが噛み合っているとき、歯車Aが1回転すると歯車Bは何回転するか？
0192１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:35:260193１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:42:51途中式も書いてほしいんです
0194１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:47:01明らかにスレチ
0195１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:14:38lim(x→0)log(1+5x)/x
lim(k→0)(1+k)^1/k=eへの持ち込み方が分かりません。
ご教授願います
0196１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:23:1184/7=12
0197１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:23:18あなたの無駄レスのほうがスレチですよね＾＾；
0198１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:37:47葉緑体は？
0199１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:48:46> lim(x→∞)(x/x+2)^x
x/(x+2)=1/(1+(2/x))
∴(x/(x+2))^x=(1/(1+(2/x))^(x/2))^2=((1/(1+s))^(1/s))^2
ここで s=2/xといおいた。x→∞のときs→0 である。
> lim(x→0)log(1+5x)/x
(1/x)log(1+5x)=log((1+5x)^(1/x))=log((1+5x)^(5/(5x)))=5log((1+s)^(1/s))
ここで s=5x とおいた。x→0のときs→0である。
0200１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:57:11生物を勉強してこい
0201１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:59:37スレチ
0202１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 17:05:110203１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 17:11:15ありがとうございました
0204１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 17:29:11スレチ
0206１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:36:400207１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:40:05cosの周期が2πであることと、偶関数であることを使って
cos(nα)=cos(α)が成立する条件を書き下した。
0208１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:49:05こういう図形がx,y軸平面内にあるとします。
xとyはtの媒介変数で表す事が可能。
それでです。
この場合yをxの関数で表すとき、y1やy2は
どこを基準に決まるのですか？閉局面なので
一つのxに対してyが複数決まりますよね？
0209１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:51:23解答を見たところ両辺にlogを付けてから両辺をxで微分していました
普通のやり方で出来ない理由を教えてください
0210１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:53:14一つのxに対して、yは複数決まるんでしょ。
円や楕円の場合でも同じでは。
0211１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 18:56:39うん、だからy1、y2を∫するわけだが、tによってy1,y2変わるよね？
どこで変わるの？
0212１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:10:31tを分割する、と言ったほうがいいか。∫する人の勝手。
0213１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:15:12x=aの直線と、その経路が接するところじゃないの。
その図なら4箇所か？
半径1の円で、(1,0)から媒介変数tを変えて反時計回りに一周した場合、
最初は、y>=0の関数を使って、(-1,0)でy<=0の関数に変えればいいのでは。
0214１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:20:36じゃぁ一般的な閉局面の面積Sがこう表せる証明してくれよ
t=a,bが始点、終点
S=∫(a→b) x(t)y'(t)dt
なんだが・・・
0215181
2010/10/11(月) 19:33:35mod が何なのか知らなかったので今ググってきました
式の意味は多分わかったのですがそこからどうやって>>189の解答の二行目が出るのでしょうか
整数をpとして、 p1 ってのが出てくるところも経験がなく、よくわからないです…
0216１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:44:05閉曲面面積がS=∫(一周) x(t)y'(t)dt で表わされることを理解しているなら、
任意の閉曲面も、そうなるように分割したら？
で、分割した領域ごとに、∫(一周) x(t)y'(t)dt をして、全て足し合わせれば面積。
これをやると閉曲面内部に分割する線ができて、その上でのt-積分が出るが、
その線上でのt-積分は、最終的には
∫(c→d) x(t)y'(t)dt と∫(d→c) x(t)y'(t)dt
のように経路が逆向きの積分のペアで出てくるので、消える。
まぁ、証明って感じじゃないけど。
0217１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 19:44:08君のいう普通のやり方って何？
0218216
2010/10/11(月) 19:46:54最終的に、閉曲面を一周するt-積分だけが残って、それがS。ってことね。
0219１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:06:10(n-/+1)a=2pik
n=2pik/a+/-1<Z->a|2pik
0220１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:27:19p1の1はカンマの見間違いと違う？
α+2πp、-α+2πp
0221１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:36:51だからしてよ
0222１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:39:140223１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:48:000224１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:49:50例えば、y=√(x^2-x+1)sin(x)cos(x)を微分する場合、君の云う所の普通の微分と対数微分でどちらか簡単な方を使えば宜しい。
0225１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:50:41そうすると、例えば日本語では「朦朧」という字が書けなかったら「もうろう」と誤魔化せますが、
中国語では字が思い出せない場合はどうしてるんでしょうか？
まさかいつも漢字辞典を持ち歩いてるわけでもないでしょうし…
0226１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:52:540227１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 20:56:30中国語にもひらがなのようなものがある
0228１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:02:19この画像についてなんですが、[1]と[3]はまったく同じものだと思います
だって平面は無限に続きますよね？
0229１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:06:51を示す証明について質問です。
解答では、相加相乗平均の不等式の定義から証明していたのですが、私は(左辺)-(右辺)≧0という解法で証明したので、正しいかどうか見てください。
(a^2＋1)/2-|a|
=(a^2-2|a|+1)/2
=(|a|-1)^2/2≧0
以上より(左辺)-(右辺)≧0なので、(a^2＋1)/2≧|a|は示された。
問題のある部分があったら、指摘お願いします。
0230１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:08:35鉛筆を一本用意してください。
それを机の上に置いてください。
次に、その鉛筆を上にまっすぐ持ち上げてください。
このとき、持ち上げる前後は違う状況ですよね。
これと同じ事を無限の大きさを持った机と無限の長さを持った鉛筆で行うことを想像してみてください。
Yeah, that's all.
0231１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:08:58君が何を同じものとみなすかは勝手だが。
立方体ABCD-EFGHにおいて、
・面EFGH と 直線EF の関係 (EF は 面EFGH上にある。特に両者は共有点をもつ)
と
・面EFGH と 直線AB の関係 (AB と 面EFGH は まったく共有点をもたない)
が同じだというわけだな。君は。
0232１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:11:14両辺にlogを付けたりせずに公式に当てはめて解くことです
0233１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:15:08公式はあくまで補助手段
0234１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:15:35平面と直線の交点の数で分類しているのかな？
0235１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:17:080236１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:17:40「対数微分」という解法を知りませんでした
調べてきます
0237１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 21:19:38対数微分も公式
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています