高校生のための数学の質問スレPART275
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0001１３２人目の素数さん
2010/10/09(土) 22:08:02前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/
数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/
・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
（× x+1/x+2 ； ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は 名前(N)に 俺！#oretrip ←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。
・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
010298
2010/10/10(日) 17:19:13真数条件からｰ1<x<1…①
f(x)’={2/(1-x)^2}*{(1-x)/(1+x)}
より①に置いてf(x)’>0となるので単調増加は間違いないかと
携帯からなのでリンク先が何なのかよく分かりませんが…。
0103１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 18:32:20x(n+1)≧x(n)と仮定して矛盾を示す
このときに、f(x)が単調増加のとき、
f(x)≧f(y)⇔x≧yとなることと、(1)を使う
0104１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:03:38y_n(x)=log{(1+e^(-nx))/(1-e^(-nx))}-x
として
y_n > y_(n+1)
を示せば、y_n(x)の単調減少性からx(n) > x(n+1)としてよいですか？
0105１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:26:11(a^n-b^n)/(a-b)
=a^(n-1)+a^(n-2)･b+…+ab^(n-1)+b^(n-1)（n項ある）
と、なぜ式変形出来るのか分かりません。分かる方、教えて下さい。
0106１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:30:57訂正
ab^(n-1)→ab^(n-2)
0107１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:33:38(a^n-b^n)=(a-b){a^(n-1)+a^(n-2)･b+…+ab^(n-2)+b^(n-1)}
と因数分解できるから
0108１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:37:04それでもいいのかもしれないけど、僕が考えてたのは、
x(n+1)≧x(n)のとき、
x(n+1)=log{(1+e^(-(n+1)x(n+1)))/(1-e^((-n+1)x(n+1)))}≧x(n)=log{(1+e^(-nx(n)))/(1-e^(-nx(n)))}
だから、>>103の単調増加の性質を使うと、
e^(-(n+1)x(n+1))≧e^(-nx(n))となって、>>103をまた使うと
nx(n)≧(n+1)x(n+1)となる
0109１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:41:23初項a^(n-1)公比b/aの等比数列の第n項までの和は？
0110１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:42:04ありがとうございます
ただどうして、そう因数分解出来るかがわかりません
0111１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:45:32展開して確かめてみなよ
0112１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:47:33解答には1/√2とありましたが、どうしてこうなるのかよくわかりません。
どなたかご教授いただけると幸いです
0113１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:51:49どうエスパーしてもならんが…
0114１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:52:40log(1/2)で割ればいいんだからな
0115１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 19:53:11確かにそうですね
ありがとうごさいます
0116１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 20:07:26解答を見間違えていたようです。。。失礼しました。
011798
2010/10/10(日) 20:14:38なるほど
背理法ですか!!
自分の視野の狭さを痛感しました…。
ありがとうごさいます。
0118１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 20:48:43( ･ω･)つﾞ☆ ﾍﾟﾁﾍﾟﾁ
と_,、⌒) )
（_ ﾉﾉ
∧＿∧
(･ω･ )
と_,、⌒)^)=3 ﾌﾞｯ
（_ ﾉﾉ
∧＿∧
( ･ω･ )
と_,、⌒)^)
（_ ﾉﾉ
0119１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:45:22ｍ、ｎは自然数とする。y=x^2-2mx-nのグラフをCとする。
グラフCの頂点(m,-m^2-n)が放物線y=-x^2+3x-5上にあるとき、m=[ア]、n=[イ]である。
ひとまず、頂点のx座標y座標を放物線に代入したんですけど、その結果が3m+n=5になったんですけど、つまり連立方程式にしろ、ってことですよね。
もう一つの式はどうやって作るんですか。教えて下さいm(__)m
0120１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:51:280121１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:51:59m, nは自然数だからって言えばわかる？
0122１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:54:360123１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:55:03グラフCの頂点(m,-m^2-n)が放物線y=-x^2+3x-5上にある
ｍ、ｎは自然数とする。
-m^2-n=-m^2+3m-5
n=5-3m=5-0,5-3,5-6,...=5,2->(5,0),(2,1)
0124１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 21:55:46コンピュータに任せる
0125119
2010/10/10(日) 22:01:220126１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:04:050127１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:05:40この試行を、どちらかの色の球が3度出るまで繰り返すとき、試行の回数の期待値を求めよ。
という問題なのですが、これって
・3回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・3回目の試行で3度目の白球が出る確率
・4回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・4回目の試行で3度目の白球が出る確率
・5回目の試行で3度目の赤球が出る確率
・5回目の試行で3度目の白球が出る確率
を1つ1つ求めないと解けないのでしょうか？
もっと手短に解く方法はありますか？
0128１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:08:054回目まではひとつひとつ調べていって、5回目で終わる確率は余事象使えば少し短縮できる
0129１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:15:59ありがとうございます。
0130１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:23:53どうやって解くんでしょうか？
0131１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:25:0440*2=80
0132１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:26:57をお願いします
0133１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:29:44△ABCは面積が21で、
(2a+b)/11=(b+2c)/10=(c+a)/7
をみたす。ただしa=BC,b=CA,c=AB,∠A=Aとする。
cosAの値を求めよ。
と問題があるのですが、どうすれば良いのかわかりません。
どなたか解法を教えて頂けないでしょうか、お願いいたします。
0134１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:35:51(3C3*3^3/4^3+3C3/4^3)*3
(4C3*3^3/4^4+4C3/4^4)*4
(5C3*3^3/4^5+5C3/4^5)*5
0135119
2010/10/10(日) 22:46:33aを定数とする。
x^2+2ax+9a+22>0･･･①の解がx<-4、80<xであるときa=[サシス]である
という問題ですが
①の式を
[x-{-a+√(a^2-9a-22)}][x-{-a-√(a^2-9a-22)}]>0
に変形して
-a+√(a^2-9a-22)=80,-a-√(a^2-9a-22)=-4
にすると、答が[サシス]に合いません
どうすればいいのですか？教えて下さいm(__)m
0136１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 22:54:25log10_(2^56)=56*log10_2=16.856 なので
a×10^16=<2^56< (a+1)10^16 (0<a<10)の形にかけるので、
log10_a=<0.856<log10_(a+1)
ここで、
log10_8=3log10_2=0.903
log10_6=0.7781
なので、a=6 or 7
log10_7の値を知りたいが、ここで入試で出てくるテクニックがあって
log10_49<log10_50=2-log10_2=1.699を使う
0137１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:04:08http://adgjmgtwpkmt.8.tool.ms/5/
0138１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:07:43(2a+b)/11=(b+2c)/10=(c+a)/7から三角形の三辺の長さの比が分かる
それをA:B:Cとする
するとa=Ax,b=Bx,c=Cxみたいな形にかけて、そこで余弦定理を使う
三角形の三辺の長さの比が分かることと三角形の形状が分かることは同じことでしょ
0139１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:08:18一つ目の式から、a:b:c=15:14:13 であることがわかる。
a=15k, b=14k, c=13k と置いて、
三角形の面積をヘロンの公式で求めると、
S=84k^2=21 となるので、k=1/2とわかる。
S=1/2bc sinA=21にbcを入れれば、sinA=84/91 かな。
余弦定理を使えば、kの値を求めることなく（面積の情報を使わず）
sinAは求められるけど、平方根の計算が面倒かな。
0140１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:09:222次不等式 α＜βのとき(ｘ-α)(x-β)＞0の解は x＜α またはβ＜x
からα=-4、β=80、 で 76=α+β=-2a から a=-38
そしてa=-38のとき 9a+22=-320=(-4)×80
求めるa=-38
0141１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:13:29理解しました！ありがとうございます(^o^)
0142１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:13:46>>139
ありがとうございます。理解できました。
0143１３２人目の素数さん
2010/10/10(日) 23:34:010144１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 00:53:50http://imepita.jp/20101011/031880
0145１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:18:15http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0872.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0876.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0891.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0879.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0881.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0883.jpg
http://ojamajo.or.tl/kiruminup/srces/krmn0908.jpg
0146１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:43:49｜ ｜
Ｆ○―○Ｃ
｜ ｜
Ａ●―○Ｂ
図のような格子を考え、はじめ黒丸Ａ上に小石を置く。
1回さいころを投げるごとに、出た目が奇数のときは右隣の丸印に小石を動かし、偶数のときは上隣の丸印に動かす。
ただし、奇数の目が出ても右隣に丸印が無いときは動かさず、偶数の目が出ても上隣に丸印が無いときは動かさないとする。
さいころを3回投げたとき、小石を動かした回数の期待値を求めよ。
答えは9/4回らしいのですが、解き方が分かりません。
どなたか教えてくださると幸いです。
0147１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:45:461回
という問題で、最大値(13/3)とそのときのx(2/3)、y(±√10/6)の値はわかったのですが最小値の出し方がわかりません。
範囲を出さなければならないのかもしれませんがその範囲の出し方もわからないのでどなたか解法をお願いします。
もしかしたら自分が出した答えも違っているかもしれません・・。
0149１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:48:521回 A→Bであと2回は奇数
2回 A→F→Eで偶数orA→F→Cで奇数
3回 A→F→E→D A→F→C→D A→B→C→D
さあ確率を求める作業に入るんだ
0150１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:51:062y^2=1-x^2≧0から定義域を出す
超定石
ありがとうございます。
超定石なんですか！しっかりとおぼえておきます。
しかし
なんでそれが0以上になるんでしょうか・・・？
理由も教えてくださると助かります。
0152１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 01:59:09yは実数なんだから、2y^2は0以上になるだろう
ああ、なるほど
yが2乗されているから負の数はありえなく、それとイコール関係の1-x^2も負の数はありえないってことですね。
超定石の意味がよくわかりました。
これは覚えておかないと解けなさそうです。。。
1-x^2≧0 よりx≧1,x≦-1って出たので>>148の答えは間違っているっていうことですか？
自分は3y^=3/2-3x^2/2の形にしてこれを代入して解いたのですが、x=の形にしても答えは同じになるんでしょうか？
少し路線がそれましたが教えてくださると非常に助かります。
0155１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:09:48＞1-x^2≧0 よりx≧1,x≦-1
間違ってる
x=の形にして代入しても出るよ
ちょっとめんどいけど
0156１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:12:14ああ、いままた最小値でないじゃんか！と思って検討してたところでした。
両辺にマイナスをかけて因数分解して-1≦x≦1 でした。
やっぱり数学は出るんですね。そっちは√のが出てきたのでやめました。
範囲ミスってました。
自己解決しました。指摘ありがとうございます。
yの範囲も0以上なので±じゃなくて普通に√10/6でした。
0159１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:19:59あれ・・
2y^2≧0
じゃないんですかね？orz
0161146
2010/10/11(月) 02:27:15実は世界史もやらなきゃいけないので、今日は保留にさせて頂きます。
レス下さった方、申し訳ありません。
0162１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:32:59それはy^2の範囲。
yの範囲は同様に1-2y^2≧0。
0163149
2010/10/11(月) 02:35:292回移動するときだけど、A→B→C→奇数を忘れていた
すまん
0164１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:36:400165１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:39:26何をお願いしてるの？
0166１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:40:29何が聞きたいかわからんが、
上の図に書き込んである長さはあってるだろ。
0167１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 02:43:26ありがとうございました<（__）>
あーなるほど、同じ考え方ですか＞＜
ありがとうございます。
やはり一度聞いた考え方は使えないとだめですね
0169１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:04:09最小値
0170１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:07:18n=1のとき成り立つのを確認して、n=kのとき成り立つと仮定すると
n=k+1のときも成り立つから～
と続きますが、
n=kのとき成り立たないと仮定したらn=k+1のときも成り立ちませんよね？
なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
0171１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:22:48> n=kのとき成り立たないと仮定したらn=k+1のときも成り立ちませんよね？
そうとも限らん
> なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
成り立つことを示したいからとしか言いようがない
0172１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:38:59.;;;;彡彡ミミ;;;
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;;;;彡彡ミミミ;;;
;;;;彡彡ミミミ;;;
;;;;;;彡彡ミミミ;;;;;
;;;;彡ミ彡ミミミミ;;;
;;;彡ミ彡;;人;;;ミ彡ミ;;;
;;;彡ミ彡ﾉ ヽ;ミ彡ミ;;;
;;;彡ミ;;;;ﾉ.人 ヽ;彡ミ;;;
;;;彡ミ;;;ﾉ | ..| ;ヽ彡ミ;;;
;;;彡ミ;;ﾉ .| | ヽ彡ミ;;;
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;;;;;彡;彡|;;ミミミ;;;;
;;彡彡彡＊ミミミミ;;
;;;;彡彡ミミミ;;;
;;彡彡ミミ;;;
0173１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 03:58:31帰納法の理屈はこうだ
「1のとき成り立つ」
「kのとき成り立つとk+1のとき成り立つ」
だから「全ての自然数について成り立つ」
「kのとき成り立つとk+1のとき成り立つ」ことを証明する理由は
k=1のとき成り立てばk=2のとき成り立つ
k=2のとき成り立てばk=3のとき成り立つ
・・・
無限回繰り返せば全ての自然数について成り立つことがわかる
これがわからないならば、自然数とはどういうものかということがわかっていないということ
「kのとき成り立たないとk+1のとき成り立たない」はなにを証明したいのかわけわからん
数Ａの『逆・裏・対偶』を勉強し直すことをおすすめする
0174１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:19:18プッ
無限回でも成り立つという保証は？
0175１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:19:59＞なんで勝手に成り立つと仮定してるんですか？
何が不満かわからんが、
「成り立つ」場合だけ仮定するのが嫌なら、成り立たない場合も考えればいいだろう。
仮に、
A) n=kで成り立たないと仮定すると、n=k+1のときも成り立たない。
B) n=kで成り立つと仮定すると、n=k+1のときも成り立つ。
の2パターンが示せたとする。
さて、n=1を見てみる。おや、成り立っている。
すると、これはB)パターンで、n=2の時も成り立つことがわかる。
すると、また、B)パターンが適用されて、n=3の時も成り立つ・・・
と、順次自動的に証明されていく。
結局、A)パターンは考える必要すら無くなるので考えない。
0176１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:21:27＿_
／ ＼
/▲ |
● ∪ |
▲ |
| ∪ | ｶｸｶｸ
＿＿＿＿＿| | ミ
/´ ∪ ヽ ∪ ヾ ミ
| ∪ ヽ ヾ ｶｸｶｸ
|▲ ∪ ヽ ヾ
`ー● ▲―――― `ー― '´
核分裂
＿_
／ ＼
/ ▲ ▲ヽ
| Ｕ ● |
| ▲ |
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| /￣￣￣/
|/離婚届/|
‐＝ﾆﾆ二二二二二ﾆﾆ＝‐
| | | | ｌ ｌ | | | |
∪.∪ ｀''ｰ---‐'´ ∪.∪
0177１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 04:52:31lim(h→∞)n/h
とかで調べてみればわかる
0178１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 07:07:40普通は無限大は極限の状態を表す言葉であって数ではないから
「無限回」という表現は意味が無い。
無限大を数に含める体系も無いことはないが、高校の範囲では無いわな。
0179１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 07:58:35n=kのとき成り立つ場合ならn=k+1のときも成り立つことを証明したいから。
0180１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 11:18:47ミトコンドリアだけが地球古来の生命体だったかも？
0181１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 11:48:45cos(nα) = cos(α) を満たす整数nを求めよ
というような問題があったのですがどう求めればいいのでしょうか
0182１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 12:13:080183１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:00:13cos(α+m*2π)=cos(α), m: 整数
だから
α+m*2π=nα= n*2π/5
をnについて解いて
n=5m+1
と考えましたがおかしいでしょうか？
0184１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:05:10おかしい。
B = A + 2mπ ⇒ cosB = cosA はいえるが、逆はいえない。
0185１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:17:50cos(α)=cos(-α)=cos(-α+2mπ)
の場合も考えて
n=5m+1. 5m-1 (ｍ：整数)
はどうでしょう？
0186１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:47:27和積でやってみたんですが、以下でよろしんでしょうか
cos(nα) - cos(α) = 0
和積の公式より
-2 sin {(nα-α)/2} sin {(nα+α)/2} = 0
よってmを整数として、
(nα-α)/2 = mπ または (nα+α)/2 = mπ
α = 2π/5を代入して、
n = 5m + 1 または n = 5m - 1
よって n = 5m±1 …答
解答の5行目なんですが、これって1つの文字mで表して良いんですっけ？
0187１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:49:120188１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 13:56:34お礼に俺のちん毛あげます
つ ζ
0189181
2010/10/11(月) 14:01:32申し訳ないのですが続けて質問させてください
赤本の解答ではこうなってました
cos nα = cos α を満たす整数nはpを整数として、
nα = α + 2πp1 - α + 2πp より n = 5p±1
p1はpの右下にちっちゃく1です
これはどういう解き方をしたのだと思われますでしょうか
0190１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 14:55:02na=-a mod 2pi
0191１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:34:13歯車A,Bが噛み合っているとき、歯車Aが1回転すると歯車Bは何回転するか？
0192１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:35:260193１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:42:51途中式も書いてほしいんです
0194１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 15:47:01明らかにスレチ
0195１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:14:38lim(x→0)log(1+5x)/x
lim(k→0)(1+k)^1/k=eへの持ち込み方が分かりません。
ご教授願います
0196１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:23:1184/7=12
0197１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:23:18あなたの無駄レスのほうがスレチですよね＾＾；
0198１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:37:47葉緑体は？
0199１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:48:46> lim(x→∞)(x/x+2)^x
x/(x+2)=1/(1+(2/x))
∴(x/(x+2))^x=(1/(1+(2/x))^(x/2))^2=((1/(1+s))^(1/s))^2
ここで s=2/xといおいた。x→∞のときs→0 である。
> lim(x→0)log(1+5x)/x
(1/x)log(1+5x)=log((1+5x)^(1/x))=log((1+5x)^(5/(5x)))=5log((1+s)^(1/s))
ここで s=5x とおいた。x→0のときs→0である。
0200１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:57:11生物を勉強してこい
0201１３２人目の素数さん
2010/10/11(月) 16:59:37スレチ
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