トップページ⇒math
1001コメント275KB

高校生のための数学の質問スレPART275

■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています
0001１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:08:02
まず>>1-3をよく読んでね

前スレ
高校生のための数学の質問スレPART274
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285818616/

数学@2ch掲示板用 掲示板での数学記号の書き方例と一般的な記号の使用例
http://members.at.infoseek.co.jp/mathmathmath/

・まずは教科書、参考書、web検索などで調べるようにしましょう。（特に基本的な公式など）
・問題の写し間違いには気をつけましょう。
・長い分母分子を含む分数はきちんと括弧でくくりましょう。
　　（× x+1/x+2　；　 ○((x+1)/(x+2)) ）
・丸文字、顔文字、その他は環境やブラウザによりうまく表示できない場合があります。
　どうしても画像を貼る場合はPCから直接見られるところに見やすい画像を貼ってください。
　ピクトはPCから見られないことがあるので避けてください。
・質問者は名前を騙られたくない場合、トリップを付けましょう。 （トリップの付け方は　名前(N)に　俺！#oretrip　←適当なトリ)
・質問者は回答者がわかるように問題を書くようにしましょう。でないと放置されることがあります。
　　（変に省略するより全文書いた方がいい、また説明なく習慣的でない記号を使わないように）
・質問者は何が分からないのか、どこまで考えたのかを明記しましょう。それがない場合、放置されることがあります。
　　（特に、自分でやってみたのにあわないので教えてほしい、みたいなときは必ず書くように）
・970くらいになったら次スレを立ててください。

・マルチ（マルチポスト）は放置されます。
0002１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:08:45
基本的な記号の使い方は以下を参照してください。その他については>>1のサイトで。
■ 足し算/引き算/掛け算/割り算（加減乗除）
　a+b　→　a 足す b　　　（足し算）
　a-b　→　a 引く b 　　　（引き算）
　a*b　→　a 掛ける b　　（掛け算）
　a/b　→　a 割る b　　 　（割り算）
■ 累乗　^
　a^b 　　　　a の b乗
　a^(b+1)　　a の b+1乗
　a^b + 1　　（a の b乗） 足す 1
■ 括弧の使用
　a/(b + c)　と a/b + c
　a/(b*c)　　と a/b*c
　はそれぞれ、違う意味です。括弧を多用して、キチンと区別をつけてください。
■ 数列
　a[n] or a_(n) 　　　　→ 数列aの第n項目
　a[n+1] = a[n] + 3 　→ 等差数列の一例
　Σ[k=1,n]a_(k)　　 　 → 数列の和
■ 積分
　∫[0,1] x^2 dx
　∫[0,x] sin(t) dt
■ 三角関数
　(sin(x))^2 + (cos(x))^2 = 1
　cos(2x) = (cos(x))^2 - (sin(x))^2
■ ベクトル
　AB↑　a↑
　ベクトル：V=[V[1],V[2],...], |V>, V↑, vector(V)
　（混同しない場合はスカラーと同じ記号でいい．通常は縦ベクトルとして扱う．）
■行列
　（全成分表示）：M=[[M[1,1],M[2,1],...],[M[1,2],M[2,2],...],...], I=[[1,0,0,...],[0,1,0,...],...]
　（行（または列ごと）に表示する．　例）M=[[1,-1],[3,2]]）
0003１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:09:07
主な公式と記載例

(a±b)^2=a^2±2ab+b^2
(a±b)^3=a^3±3a^2b+3ab^2±b^3
a^3±b^3=(a±b)(a^2干ab+b^2)

√a*√b=√(ab)、√a/√b=√(a/b)、 √(a^2b)=a√b　[a > 0、b > 0]
√((a+b)±2√(ab))=√a±√b [a > b > 0]

ax^2+bx+c=a(x-α)(x-β)=0 [a≠0、α+β=-b/a、αβ=c/a]
(α,β)=(-b±√(b^2-4ac))/2a　　[２次方程式の解の公式]

a/sin(A)=b/sin(B)=c/sin(C)=2R　[正弦定理]
a^2=b^2+c^2-2bccos(A)　　　　　 [余弦定理]

sin(a±b)=sin(a)cos(b)±cos(a)sin(b)　　[加法定理]
cos(a±b)=cos(a)cos(b)干sin(a)sin(b)

log_{a}(xy)=log_{a}(x)+log_{a}(y)
log_{a}(x/y)=log_{a}(x)-log_{a}(y)
log_{a}(x^n)=n(log_{a}(x))
log_{a}(x)=(log_{b}(x))/(log_{b}(a))　　[底の変換定理]

f'(x)=lim_[h→0] (f(x+h)-f(x))/h　　[微分の定義]
(f±g)'=f'±g'、(fg)'=f'g+fg'、(f/g)'=(f'g-fg')/(g^2)　[和差積商の微分]
0004１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:09:29
〇微分ぐらい自分でやりましょう
＊微分のことは微分(自分)ＤＥやれ＊

〜テンプレここまで〜
0005１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:27:02
>>1 乙

前スレのバカは相手にしないように。
0006１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:45:10
質問者も回答者もバカしかいません
0007１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:46:25
>>137
http://up3.viploader.net/pic2d/src/viploader2d671005.jpg
0008１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:47:35
>>6　つ　【鏡】
0009１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:48:37
>>8
自分が馬鹿じゃないとは言ってないし
0010１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:51:15
前スレ>>993
集合の記号を全然理解していないようなので、正確な説明は省くが、
座標平面(或いは3次元座標空間)の中で、原点を通る直線を思い浮かべてみよ。それが部分空間の一つのイメージだ。

その直線の上には原点(0,0)があり（それが0ベクトル。数字の0とは異なるフォントを使って表すのが普通。）

直線上の任意の2点の位置ベクトル(要するにその点の座標)を取れば、
その和は再びその直線の上の点の位置ベクトルになっている。

また、その直線の上の任意の1点の位置ベクトルを取ると、そのスカラー倍したベクトルは
再びその直線上の点の位置ベクトルになっている。
0011１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 22:58:22
>>9
なぜ君と同類にされんとかんのだ
0012１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:00:13
>>11
自覚しろ
0013１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:20:23
11:2010/10/09(土) 22:58:22
9
なぜ君と同類にされんとかんのだ
12:2010/10/09(土) 23:00:13
11
自覚しろ
　
　
二人揃って馬鹿かよwww
　
　
あ、馬鹿相手にするの面倒だから俺にレスすんなよw
0014１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:22:06
行列式の定義を高校生にも理解出来るように教えて下さい。
0015１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:27:37
ググってわからんのなら、ここで説明したところで理解できはすまい。
0016１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:28:36
>>14
2元1次連立方程式の話をしろ。
次に、行列が定める平面の変換の話に進み、
最後に、単位正方形の行先の図形の面積の話で締めくくれ。

0017１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:30:32
なんだ>>14自身が教えて欲しいのか。
0018１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:44:09
http://up.pandoravote.net/up7/img/pansei00016356.jpg
0019１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:44:11
ねえねえ、行列と行列の積の計算方法を本で勉強したんだけど

2×2行列Aと2×1の列ベクトルvの積って、行列Aが表す二つの列ベクトルを
vを用いて線形結合させるって意味だよね

だから、行列Aが表す二つのベクトルが平行でないならば
座標平面上のいかなる点の位置ベクトルでもA・vによって作り出せるようなvがただ一つ存在する
逆に言うと任意の座標の位置ベクトルvを用いて行列Aが表す二つのベクトルを線形結合させれば
それによってただ一つの位置ベクトルが定まるわけで、これはvが位置ベクトルとして示す座標の変換だ
これが一次変換
x軸方向へのベクトル(1,0)とy軸方向へのベクトル(0,1)を位置ベクトルvを用いて線形結合させると
一次変換の元の座標の位置ベクトルとなる
行列Aが表す二つのベクトルを位置ベクトルvを用いて線形結合させると
一次変換の後の座標の位置ベクトルとなる

つまり単位ベクトルの示す二つの列ベクトルをｖで線形結合させると一次変換前の座標
係数行列Aの示す二つの列ベクトルをｖで線形結合させると一次変換後の座標
だから一次変換に用いる係数行列が表す二つの列ベクトルはいわば変換前のx軸の単位,y軸の単位
つまり単位行列に相当するものなんだよと

こんな感じの理解であってますか？
あってるなら今からベクトルの内積のところを勉強しようかと思ってるんですが
0020１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:49:13
佳奈ちゃんと結合したい
0021１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:54:40
割れ目を中指で探ったときのヌルヌル感がさあ、もう堪らんよ。
0022１３２人目の素数さん2010/10/09(土) 23:56:46
高校時代の友達は大学行って楽しんでるのに、俺は毎日家で受験勉強
次のセンターで4回目だ
死にたい
0023192010/10/09(土) 23:58:48
なんでえ、結局誰も教えてくれないのか
ばかばかしいスレだ
0024１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:00:15
>>23
あってるから勝手に勉強してろ
0025１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:01:29
>>22
今年6浪目の俺がいるから安心しろ
0026192010/10/10(日) 00:01:55
>>24
サンキュー
周囲に相談できる人間がいないからすげー不安なのよ、独学って
0027１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:04:09
>>23
基底の変換の話し？長くてよくわかんね
0028 ◆ZnBI2EKkq. 2010/10/10(日) 00:07:54
>>10
なるほどｗｗｗ
東大の理数入試を死ぬほどがんばって3割取って合格した俺でも分かる説明だ。

(a,b,c)で表される部分集合は３次元空間の部分空間ってのが結局究極ですよねぇ。
任意の集合の元が閉鎖的な空間を作れば、その集合は部分空間であると言えるの
ですね^^

やっぱり自分で言うのもなんですが東大生ってだけで１日以内に分からない事は
理解できました^^
0029192010/10/10(日) 00:08:18
基底ってなんだかよくわからないので返答しようがないのですが
とりあえず教科書で行列の説明、行列の積、一次変換のとこまで読んだところで
自分なりに解釈したことを書いてみただけです
0030１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:18:40
>>29
塾は行かないのか？
0031192010/10/10(日) 00:19:55
>>30
ごめん、中卒（高校中退）の社会人
0032１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:20:37
なぜ社会人が？
0033 ◆ZnBI2EKkq. 2010/10/10(日) 00:21:00
>>31
横槍ですまんが、基底何て線型代数やるまで知らなくていいぞ。
0034１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:21:03
塾勧める前に線形代数の本を勧めろボケ
0035１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:22:22
社会で出て働いているのなら数学いらんだろ？
0036192010/10/10(日) 00:23:57
線形代数でやるのか
実は大学教養レベルの微積と線形代数を来年の夏までにマスターするのが目標なんです
0037１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:24:06
基底の知識と理解は
高校の行列・ベクトルの問題を考える際にも大きな助けになるよ。
0038１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:24:30
線型といえカス
0039１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:25:29
>>38
古い人間？今は線形と表記するようにしてるんだよ
0040１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:25:31
p,qは実数の定数で、ｐ>0とする。整式ｆ（x）＝x^3-2（p+1）x^2-px+qがあり、
ｆ（1）=0を満たしている。また、xの３次方程式ｆ（x）=0は3つの実数解α、β、γを
持ち、α、β、γは[α]+[β]+[γ]=6（[]は絶対値記号）を満たしている。
このときp、qの値を求めよ。

という問題なんですが、qをpで表す、因数定理を使って１次と2次の式にわけるまでは
できたんですが、そこからどのようにしたらいいのかよくわかりません。
解説をお願いします
0041１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:26:40
>>39＝デタラメ
0042１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:28:24
>>41
ソース
0043１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:29:09
>>39
ソース
0044１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:37:48
>>40
2次方程式の方から出てくる2解は、正の解と負の解であることが分かる。
だから、α、β、γの絶対値の和は(α=1、β＞0、γ＜0として）
α+β-γになる。
0045aa2010/10/10(日) 00:43:37
>>40
f(1)=0より
q=3p+1,f(x)=(x-1)(x^2-(2p+1)x-3p-1)
ここまであってるかな？
0046１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:45:54
>>43
ソース
0047１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:50:43
>>44
βγ<0から正の解と負の解ということがわかるんでしょうか？
>>45
はい、そこまではできました
0048１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 00:58:41
x^3-2（p+1）x^2-px+q = (x-α)(x-β)(x-γ) = x^3-(α+β+γ)x^2+(αβ+βγ+γα)x-αβγ
で係数を比較して、
2（p+1） = α+β+γ
-p = αβ+βγ+γα
q = -αβγ
なので、α=1, q = 3p+1を代入して、p, qを求めると
p=1/2, q=5/2
がでた。[α]+[β]+[γ]=6を使わなかったよ。。。。。あやしいあやしい

0049１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:00:22
>>46
ソース
0050aa2010/10/10(日) 01:12:44
>>47おそらく場合分けがいいと思う
x^2-(2p+1)x-3p-1=0の二つの解をα,βとすると
α,β>0のとき
1+α+β=6　α＋β=2p+1より
p=2
ここで実際にp=2を代入すると
x^2-5x-7=0
この解はx=(5+√(43))/2>0,(5-√(43))/2<0
で仮定と矛盾
次にα>0,β<0の場合を考える

最後に
α<0,β<0の場合を考える

みたいにやればいいと思う
0051１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:13:26
>>48
答えに予測がつかないかと思ってp=1（q=4）を代入して
計算してみたら、条件に偶然当てはまったのですけど、
計算の過程は2次に分けてからうまくいきません
0052１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:21:31
p＞0があるので、2次方程式の2解の積=-3p-1＜0であり、x^2の係数=1＞0　と合わせて
必ず正負の2解をもつ。
0053１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:24:36
f(x)=x^2-(2p+1)x-3p-1 で、f(0)=-3p-1<0 (p>0)
だから、二つの解β,γは、β<γとすれば、
β<0, γ>0 となる。

[α]+[β]+[γ]=1+[β]+[γ]=1-β+γ=6
(β<0 なので、[β]=-β)

後はβ,γを具体的に求めて、上の式に入れたら？
0054１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:26:46
>>52
その条件を使って
α-β=5
解と係数より
α+β=2p+1
連立して
α=p+3
β=p-2
これを
αβ=-3p-1に代入してp=1、-5
p>0よりp=1よってq=4
と出たんですがどうでしょうか？
0055１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:29:24
>>44
続けると
1+√{(1+2p)^2+4(3p+1)}=6　を解くことになる。
左辺の1を右辺に移項して両辺平方して整理すれば
p^2+4p-5=0　を得る。
これから　p=1
0056１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:30:09
>>54
よい。
0057１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:33:39
>>56
ありがとうございます

出てきた二次方程式が2解を持つことは
判別式を使って言及しておいたほうがいいのでしょうか？
0058１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 01:52:54
>>57
x^2の係数が正であることをきちんと言っているなら
いらない。
y=とおいた関数の姿（グラフ)を考えれば2実解を持つのは自明。(ｘ軸と必ず交わっている)
0059１３２人目の素数さん2010/10/10(日) 02:08:17
y=√(x-1)の相関関数を求めよ
お願いします(>_<)
■ このスレッドは過去ログ倉庫に格納されています