>>886
r=f(θ)の極座標上でのa≦θ≦bの範囲の曲線の長さは
s=∫(b,a)root(r^2+(dr/dθ)^2)dθなので、
答えは
∫(β,0)root(a^2r^2+a^2)dθ
=a∫(β,0)root(r^2+1)dθ
=a[(θroot(1+θ^2)+sinh^(-1)θ)/2](β,0)
=a(βroot(1+β^2)+sinh^(-1)β)/2
となるはず。