>>879
対数表を使って良いのならa=2^1000と置くと
Log[10](a)=1000*Log[10](2)≒1000*0.30103=301.03
整数部にのみ注目して、a≒10^301
もう少し詳しく評価したいのなら、小数部0.03に注目し、
Log[10]x=0.03となるようなxを対数表から探し、x=1.07位なので、a≒1.07*10^301

使わないのなら
2^1000=(2^10)^100=1024^100=1.024^100*10^300
72の法則から1.024^30≒2
1.024^100=(1.024^30)^3*1.024^10=8*1.24≒10
従って　2^1000≒10^301　みたいな感じ

普通この手の問題は、(1+x)^α≒1+αx+α(α-1)x^2/2+...と言う公式を使って評価することが多いが
この場合、αｘ=0.024*100=2.4>1なので、この評価法はつかえない。

もし、2^100だったら、
2^100=(2^10)^10=1024^10=1.024^10*10^30=(1+10*0.024+45*(0.024)^2+...)*10^30=(1+0.24+0.026+...)*10^30≒1.27*10^30
のように、上の方法が使える。