>>854
(>>863の続き)
(2)の証明の方針：
(1)の結果からIからRへの任意の連続関数f、gに対してfとgの和f+g:I→Rは連続関数であって、
和の定義、積の定義により
任意の点x∈Iに対して
(f+g)^2(x)=(f+g)(x)*(f+g)(x)
　　　　=(f(x)+g(x))*(f(x)+g(x))
　　　　=(f(x))^2+(g(x))^2+2f(x)g(x)
　　　　=(f(x))^2+(g(x))^2+2(fg)(x)
つまり任意の点x∊Iに対して
2(fg)(x)=(f+g)^2(x)-{(f(x))^2+(g(x))^2}
が成り立つから、極限をとって考えればfg:I→Rは連続関数となる。