>>854
Iは実数直線R上の区間か距離空間だろう。
(1)の証明の方針：
IからRへの任意の関数f、gに対してfとgの加法を
(f＋g)(x)=f(x)+g(x)(x∈I)と定義すると
IからRへの関数全体Map(I,R)は加法群をなす。
(1)、最初にこのことを示す。
但し、単位元0は、任意のx∈Iに対して0(x)=0を満たすものとして考える。
(2)、任意の連続関数f、g∊Map(I,R)に対してf+g:I→Rは連続であることを示す。
　これは、普通にε-δで考えると示せる。
どのような内容をもとに出題されたのか分からんから、このように考えた。