この問題を解いて下さい。
f,g:I→Rを連続関数とする。このとき
(1)(f＋g)(x)=f(x)+g(x)(x∈I)と定義するときf+g:I→Rは連続であることを証明せよ。
(2)(fg)(x)=f(x)g(x)(x∈I)で関数の積を定義するときfg:I→Rは連続であることを証明せよ。