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分からない問題はここにかいてね３４６

レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。
0001１３２人目の素数さん2010/09/24(金) 17:22:34
さあ、今日も１日頑張ろう★☆

前スレ
分からない問題はここにかいてね３４５
http://kamome.2ch.net/test/read.cgi/math/1285316393/

このスレには終了はありません。誰も書き込まなくなって
DAT落ちしても、終了ではありません。
読みにくいかもしれませんが、荒らしは無視、放置して
ください。そのうち自滅します
0809１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:23:33
教え子なの？
教え子が、教師を相手に、大学数学を教えていると言っているの？
あ、「大学数学を教える」って言ってるのは、大学ではCを使わずに()を使う事を指摘したって事だったりして
0810１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:23:35
なんかもう開区間は ]0,1[　とか書かないと殺されそうだ
0811１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:24:43
>>806
二項係数(n k)はn,kが整数の範囲では組合せの総数nCkと一致する。
二項式の非整数冪の場合なら異なるが整数冪ならば組合せの総数で書いても正しい。

>>800は
> ２項係数に用いる組合せ記号
などと書いているので、混同している愚か者だと書いた。
0812１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:25:24
幼児の発言の真意を問い質すだけで100レスも進むとはな。
0813１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:25:41
>>804
もう一度聞こう、本人が本人自身の話だと気づくと個人情報の暴露になるんですか？
0814猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 19:32:00
ほんで数学科の院を出た奴はどんだけ出来るのや？

猫
0815１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:33:02
>>808
本質的ではないが第一に見にくくなるだろう。

>>805
大体そんな感じだ。

>>813
必ずしもそうではない。
0816１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:35:54
>>814
余り出来ない。
矢野健太郎の数学小辞典の定義を真に受け止めたりしている。
0817１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:36:03
私の知人にＪＲ牟岐線で痴漢行為を行って逮捕された筑波大学准教授がいるんですが
ここままで書いたら本人に分かっちゃいますか？
極力本人に気付かれないようにぼかしてありますが、個人情報の暴露になりますでしょうかー
0818１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:37:54
>>815
見難いかどうかは式の形や書き方次第
縦に長いのが乱立する方が見難くなる場合もあるし
一概には言えない
0819１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:40:46
>>814
その数学教師はハミルトンの四元数体の積の計算結果を定義として覚えているようだ。
こういうのは導くものなんだがね。
0820１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:43:17
伏せられていることが多すぎて会話にならないから、もういいよ
こういう人と会話してるその教師に同情する
0821１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:49:48
>>820
ハミルトンの四元数体Hの２つの四元数の積の計算結果を
四元数の積の定義として覚えるのは、式が長くて難しいことは分かるな？
そして、1i*1j=ijも出ないことも分かるな？
0822猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 19:50:37
>>817
いやちょっとその話は気にナルので、ココで詳しくご報告願いますワ。

猫
0823猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 19:52:32
>>817
いやあ、そういう風にコソコソと目立たない様にカキコせえへんでちゃんと書
かんとアキマセンね。

猫
0824１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 19:55:02
>>820
そんな姿勢だとマトモな数学書は読めないだろうな。
0825１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:01:20
難しいものを覚えているということはその教師のスペックが高い可能性を示しているなｗ
0826１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:03:32
>>819
ようだって推測か？
自分に都合の良い推測から開始して論破したぞって顔してもダメだぞ。
0827１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:03:35
あのさ、ここは分からない問題を書くスレで
人生相談するスレではないんだけど
0828１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:04:56
>>825
それをいうのは、1i*1j=ijをしめしてからにしてくれ。
0829１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:06:43
>>819
四元数の積を内積と外積の組とみなすとかはよくある話なので
>>819の書き込みだけから一概にダメと言い切れない。
ずっと言われ続けていることだが、情報不足。
0830１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:08:07
>>828
示せないことを示してくれるか？
キミの書き振りからではどういう方法を想定しているのかさっぱりわからない。
0831１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:09:37
>>826
すいそくではなく、じじつだ。
いんさつぶつまでみせてきた。
これにはHがじっすうたいRじょうのせんけいくうかんであることはかかれていない。
0832１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:19:23
こんな奴に絡まれる高校教師かわいそうだな。
0833１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:20:19
>>832
そうでもないぞ(笑)
0834１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:24:50
くだんの高校数学教師にしかいえない台詞を吐く>>833。
ｼﾞｻｸｼﾞｴﾝだったってこと？
0835１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:30:52
>>830
いんさつぶつをとちゅうまでうつすとつぎのようになる。
しげんすうについてのしそくえんざんは、２つのしげんすうを
q=a+bi+cj+dk、q'=a'+b'i+c'j+d'k
としてつぎのようにていぎする。
（１）q=0とa=b=c=d=0はどうち、
（２）q+q'=(a+a')+(b+b')i+(c+c')j+(d+d')k
　　　ふのえんざんもどうよう、
（３）qq'=(aa'-bb'-cc'-dd')+(ab'+a'b+cd'-c'd)i
　　　　　(ac'+a'c-bd'+b'd)j+(ad'+a'd+bc'-b'c)k、
（４）q/q'=(qr)/(q'r)、ただしr=a'-b'i-c'j-d'kとする。
とかかれている。
a、b、c、dがじっすうかどうかはまったくかかれていない。
0836１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 20:32:36
なぜかかんじへんかんができなくなったから、そのあたりはさっしてくれ。
0837猫はCat ◆MuKUnGPXAY 2010/12/15(水) 21:37:09
ワシでも漢字なんやからアンタかて漢字で書けや。

猫
0838１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 22:19:08
教えてください
0839１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 22:27:20
生命、宇宙、そして万物についての究極の答えは42
0840１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 22:28:57
ありがとうございました
0841１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 23:22:22
meaning of life

wolframalphaの答えも４２ですね
0842１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 23:35:57
>>841
その意味をalphaに聞いたら、「それをこれから考えます」みたいな答えが返ってくるんだろうか
0843１３２人目の素数さん2010/12/15(水) 23:56:21
てｓｔ
0844１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 01:36:55
三角形の比率について、解答が誤植なのか混乱しています。
特に条件のない三角形ABCがあります。
BCが底辺。そしてBCに平行な直線がAB、ACと交わる点をD,Eとします。
AD＝4　DB＝8　AE＝3　EC＝6、DE＝5です。
底辺であるBCを求めます。答えは10です。
この答えは正しいですか？

0845１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 01:46:58
マルチだな
0846１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 01:48:48
844です
マルチですが。。。正確な答えはなんでしょうか？
10で正しいんでしょうか。誰かおしえてください。
0847１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 02:02:49
マルチはただ消え去るのみ
0848１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 06:18:48
>>842

http://www.wolframalpha.com/input/?i=meaning+of+life


42が答え
0849１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 11:23:20
数学の問題の解き方が、さっぱりわかりません。
どなたか得意な方、解き方を詳しく説明して下さい。↓

１辺が２の正三角形の内部および辺上に，５つの点をとる．
このとき，２点間の距離が１以下であるような２点が存在する．
0850１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 11:27:41
>>849
題意がわからん。
ランダムにやった場合の確率でも出せってことか？
ちゃんと問題全文書いて。
0851１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 11:29:47
>>849
辺の中点を結んで1辺が1の正三角形4つに分割すると
5つの点のうち2つは同じ正三角形に入る。
1辺が1の正三角形内では距離は1以下
0852１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 12:22:56
>>849
「鳩の巣原理」でググると良い
0853１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 12:31:01
>>850
昨日ここに書いた、高校教師に大学数学教えてる者だが、やっぱり少し読解力が足りないな。
>>849のように「証明せよ」という意図で出題している問題なんて、マトモな本なら沢山あるんだけどね。

>>837
長時間パソコンを使ってたら漢字変換が出来なくなった。
0854mocchan2010/12/16(木) 12:33:38
この問題を解いて下さい。
f,g:I→Rを連続関数とする。このとき
(1)(f＋g)(x)=f(x)+g(x)(x∈I)と定義するときf+g:I→Rは連続であることを証明せよ。
(2)(fg)(x)=f(x)g(x)(x∈I)で関数の積を定義するときfg:I→Rは連続であることを証明せよ。
0855１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 12:39:24
わからないいってよりは
意味がわかんないだが
なんで０で割っちゃいけないの？
0856cap2010/12/16(木) 12:46:17
大学の課題です。よろしくおねがいします。
f:[a,b]→Rを有界閉区間[a,b]上の連続関数とするとき、fは有界、すなわちある正数Mが存在して｜f(x)｜≦Mとなることを証明せよ。
またfは[a,b]で最大値、最小値をとることを証明せよ。
0857１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 12:46:21
割っちゃいけないんじゃなくて
0の乗法逆元が定義されてないだけ
0858１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 12:49:38
>>853
>>849程度のが
>さっぱりわかりません。

な最底辺レベルの人が大学数学教えてるってだけで終わってると思います
0859１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 13:01:55
>>858
１番自然で目に見えるような解答が>>851で既に与えられていて、
今更書いてもムダだってこと位見当つくだろう。
0860１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 13:15:39
>>855
例えば、1*0=2*0という等式は成り立っているが、
この両辺を0で割ると1=2という成り立たない等式が出来てしまって具合悪いから。
0861１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 13:20:12
>>853は>>849なのか？
0862１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 13:26:59
三角比で
2/√2=√2/1となってるんですが、
どういう計算でこうなるのですか？
0863１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 13:28:20
>>854
Iは実数直線R上の区間か距離空間だろう。
(1)の証明の方針：
IからRへの任意の関数f、gに対してfとgの加法を
(f＋g)(x)=f(x)+g(x)(x∈I)と定義すると
IからRへの関数全体Map(I,R)は加法群をなす。
(1)、最初にこのことを示す。
但し、単位元0は、任意のx∈Iに対して0(x)=0を満たすものとして考える。
(2)、任意の連続関数f、g∊Map(I,R)に対してf+g:I→Rは連続であることを示す。
　これは、普通にε-δで考えると示せる。
どのような内容をもとに出題されたのか分からんから、このように考えた。
0864１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 13:30:01
>>861
違うよ。
全くの別人だよ。
0865１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 13:48:41
>>862
2/√2の分母分子に√2をかける
0866１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 14:11:22
>>863
Map(I,R) が加法群であることを示す必要は無いだろ
0867１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 14:17:00
>>866
どのような状況で出されたか分からないから、和の定義の妥当性を確認するのに必要だ。
0868１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 14:18:14
>>854
(>>863の続き)
(2)の証明の方針：
(1)の結果からIからRへの任意の連続関数f、gに対してfとgの和f+g:I→Rは連続関数であって、
和の定義、積の定義により
任意の点x∈Iに対して
(f+g)^2(x)=(f+g)(x)*(f+g)(x)
　　　　=(f(x)+g(x))*(f(x)+g(x))
　　　　=(f(x))^2+(g(x))^2+2f(x)g(x)
　　　　=(f(x))^2+(g(x))^2+2(fg)(x)
つまり任意の点x∊Iに対して
2(fg)(x)=(f+g)^2(x)-{(f(x))^2+(g(x))^2}
が成り立つから、極限をとって考えればfg:I→Rは連続関数となる。
0869１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 14:49:56
コインを240回振って表が132回以上と144回以上出る確率は
それぞれおよそ何％ぐらいになるかわかりませんか？
0870１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 15:02:44
>>854
少し補足というか書き忘れたが、(2)の最初は次のことを行う。
任意の関数f∊Map(I,R)、任意の非負整数nに対してfの乗法を
(f^n)(x)=(f(x))^n(x∈I)
と定義すると、任意のf∊Map(I,R)に対して{f^n|n∊N}
は単位的半群をなす。
(1)、殆ど明らかだが、最初にこのことを示す。
但し、単位元1は、n=0のときf^0=1と表わされ、
任意のx∈Iに対して1(x)=1を満たすものとして考える。
そして、>>868の主要部を続ける。
0871１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 15:28:55
(f+g)^2やらf^2やらg^2やらの連続性については議論しないのか
それじゃダメだろ
0872１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 15:31:32
>>867
いや、この段階でそこまで要求されんだろ
（お前の衒学趣味なら勝手にしろ）
0873１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 15:37:55
>>871
それをいわれたら積の方は定義であるで終わりだ。

>>872
そういうことについては知らんな。
0874１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 15:39:37
>>869
約6.9%と約0.12%。
08758712010/12/16(木) 15:48:10
>>873
いや、ε-δで証明するんだろ
ていうか、積の関数の連続性の何が定義なんだ？
0876１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 15:56:40
>>875
小平解析入門では有理数列の極限として実数の積が定義されて
それをもとにf(x)g(x)が連続であるということが示されている。
その途中では積(fg)(x)の定義など出て来ない。
それ以外の微積の本はマトモに読んだことはない。
そういったことからも、定義といわれれば定義としかいえん。
08778712010/12/16(木) 16:19:46
>>876
そうか、あれがそんなすごい本だとは知らなかった
確認するまでこの件については口を挟まないよ
0878１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 16:34:37
なんか昨日から「高校数学教師をバカにしていながら、実はその相手より劣る」という
間抜けが暴れてるみたいだな
0879１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 17:54:47
高校生です。
「天文学的な数の計算はlogをとるとよい」
を具体的にどうすればよいのか分かりません。

たとえば「2の1000乗を計算せよ」という場合、
どういう式になるのでしょうか。
よろしくお願いします。
0880１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 17:56:30
>>876
「そんな魔法のようなことは無いだろう」と思いつつ確認した
数列の積の収束に帰着させてあった（pp.78-79）
08818792010/12/16(木) 18:10:42
すみません。条件を忘れていました。
「対数表は使わない」です。

最終的には、暗算可能（2×100など）
な簡単な数式になるそうですが・・・
分かりません。
0882１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 18:14:16
>>879
> たとえば「2の1000乗を計算せよ」という場合

というのはその話と違うんでないか？
0883１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 18:40:20
(x+1)/logxが最小値をとるときのｘの値
(1<x<∞) がわかりません
0884１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 19:00:05
小平先生の本は、天才でも他の本を参照しながら書かないと酷い本ができるという例だと思ってたが
08858712010/12/16(木) 19:29:16
小平先生が疑われると良くないので、一応念のため申し添えておくけど、
x→aのときf(x)→f(a)
と
aに収束する任意の点列{x_n}についてf(x_n)→f(a)
が同値であることは示されていたよ
0886１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 20:19:13
アルキメデスの螺旋
極座標表示ｒ＝aθ　(0≦θ≦β、a＞0)で表わされる曲線の長さを求めよ。

っていう問題がわかりません。
どうか知恵を貸してください。
0887１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 20:35:38
>>879
対数表を使って良いのならa=2^1000と置くと
Log[10](a)=1000*Log[10](2)≒1000*0.30103=301.03
整数部にのみ注目して、a≒10^301
もう少し詳しく評価したいのなら、小数部0.03に注目し、
Log[10]x=0.03となるようなxを対数表から探し、x=1.07位なので、a≒1.07*10^301

使わないのなら
2^1000=(2^10)^100=1024^100=1.024^100*10^300
72の法則から1.024^30≒2
1.024^100=(1.024^30)^3*1.024^10=8*1.24≒10
従って　2^1000≒10^301　みたいな感じ

普通この手の問題は、(1+x)^α≒1+αx+α(α-1)x^2/2+...と言う公式を使って評価することが多いが
この場合、αｘ=0.024*100=2.4>1なので、この評価法はつかえない。

もし、2^100だったら、
2^100=(2^10)^10=1024^10=1.024^10*10^30=(1+10*0.024+45*(0.024)^2+...)*10^30=(1+0.24+0.026+...)*10^30≒1.27*10^30
のように、上の方法が使える。
0888１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 21:16:46
>>886
r=f(θ)の極座標上でのa≦θ≦bの範囲の曲線の長さは
s=∫(b,a)root(r^2+(dr/dθ)^2)dθなので、
答えは
∫(β,0)root(a^2r^2+a^2)dθ
=a∫(β,0)root(r^2+1)dθ
=a[(θroot(1+θ^2)+sinh^(-1)θ)/2](β,0)
=a(βroot(1+β^2)+sinh^(-1)β)/2
となるはず。
0889１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 21:18:51
悪いミスった。上の積分の中のrを脳内でθに変換して読んでくれ。
0890１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 21:30:13
>>867
いらないよ。
0891１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 21:52:46
>>888
ありがとうございました。
0892１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 23:35:47
>>874
ありがとうございました！
やはり240回で6割となると相当低確率なんですね
0893１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 23:38:24
六割・・・？
0894１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 23:53:09
袋の中に赤と黄と青の球が１個ずつ入っている。
以下の操作(*)をｎ回繰り返した時、赤の球が袋にｍ個ある確率をPn(m)とする。(1≦m≦n+1)
このとき、Pn(m)をｎ、ｍを使ってあらわせ。
(*)「袋から球を一個取り出して戻し、出た球と同じ色の球を袋の中に一個追加する」

これわかる人いますか・・・？
0895１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 23:55:23
漸化式を立てたら？
0896１３２人目の素数さん2010/12/16(木) 23:59:25
>>878
マヌケはアナタの方だろw
0897１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:04:50
>>893
240の６割は144。 それ以上出る確率は大変小さいと言っているのだと思うがどうか。
0898１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:07:57
約6.9%を6割と言ってるのかと思った
0899１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:10:14
>>895
どうやってたてるんですか
0900１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:10:54
球体x＾2+y＾2+z＾2<=4と円柱x＾2+y＾2<=1の共通部分の体積を求めよ。

誰か知恵を貸してください。
0901１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:23:41
曲面 z = \sqrt{x^2 + y^2} を領域 D = {(x, y) | x^2 + y^2 <= 1} 上で積分し、図形の対称性を用いればよい
0902１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:28:16
>>892
110回から130回くらいまでなら8割超えるよ。
0903１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:31:06
>>901
ありがとうございます。

この曲面zと領域Dは極座標変換した方がいいのでしょうか？
0904１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:39:28
そんなもん好きにしろ
0905１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 00:41:53
>>850
>>849には不備があるにせよ
>>850のリアクションは
数学の素養が感じられないなあ
0906１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 05:36:49
切片の定義って整列集合上のみに定義される概念なのでしょうか?
それとも一般の順序集合上でも定義されうるのでしょうか?
0907１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 14:48:34
（1）arcsinx=arctan(x/√(1-x^2))を示しなさい
（2）x=3cost,y=2sintのとき、dy/dxと(d^2y)/(dx^2)を求めなさい
すいませんよろしくお願いします、やり方がわからないので解法もよろしくお願いします。
0908１３２人目の素数さん2010/12/17(金) 17:29:07
>>906
y軸上にも定義されます
レス数が900を超えています。1000を超えると表示できなくなるよ。