>>561
　まづ a(n+3) と a(n) の係数を揃えよう。
　a(n) = 2^n･a'(n) とおくと
　a'(n+3) = -(1/2)a'(n+2) +(1/2)a'(n+1) +a'(n),
　a'(n+3) +(3/2)a'(n+2) + a'(n+1) = a'(n+2) +(3/2)a'(n+1) + a'(n)
　　= ……
　　= a'(2) +(3/2)a'(1) + a'(0)
　　= 2,
α = arccos(-3/4) = π - arctan((√7)/3) とおくと >>564
　a'(n+2) -2(cosα)a'(n+1) + a'(n) = 2,
　a'(n) - 4/7 は三角関数で、角の公差はαだから
　a'(n) = (4/7){1 - cos((n+1)α)},

>>563
　b(n+2) と b(n) の係数を揃えるため b(n) = 2^(n/2)･b'(n) とおく。
　b'(n+2) = (1/√2)b'(n+1) - b'(n)
　　　　　= 2(cosβ)b'(n+1) - b'(n),　　(← β=arccos(-3/4))
和積公式と比べると、b'(n) は三角関数で、角の公差はβだから
　b'(n) = √(8/7)･sin((n+1)β),
ここに　β = arcsin(√(7/8)) = (1/2){π - arcsin((√7)/4)},