>>544
まず、P_n(x,y,z)=(x+y+z)^2n-(y+z)^2n-(z+x)^2n-(y+x)^2n+x^2n+y^2n+z^2n
が正しいPの定義ですよね？？ そうだとして議論します。

3変数のQ係数多項式として割り切れるという意味ならば正しいです。
整数係数多項式の場合はn=3の場合で既に反例となります。

Q係数なら正しい理由ですが、P_n(0,y,z)=0 となるので、
Pはxyzで割り切れることがこの時点でいえます。
つぎに P_n(x,y,-x-y)を計算してみると これも0になることがいえます。
ということは P_nはx+y+zで割り切れることがいえます。
いま、P_2(x,y,z)= 12xyz(x+y+z) ですから よって示せました。