>>491 >>503

まづ x=1/u^2 と置換すると dx = -(2/u^3)du
　(与式) = 2∫[0,∞) exp{-(u - 1/u)^2} du = I(1),
ここに
　I(a) = 2∫[0,∞) exp{-(u - a/u)^2} du,
とおいた。
　dI/da = 4∫[0,∞) (1 - a/u^2)exp{-(u - a/u)^2} du
= 4∫[0,∞) exp{-(u - a/u)^2} du - 4∫[0,∞) exp{-(a/v - v)^2} dv
　　= 0,
ここに　v = a/u とおいた。

∴　(与式) = I(1) = I(0) = 2∫[0,∞) exp(-u^2) du,
となってガウス積分に帰着できた。
あとは、数学者にとっては 2x2=4 と同じくらい明らか....