>>590
解答には、F''(1/2)<0だから極大値F(1/2)=π/12をとる。
となっていて、区間の両端での値F(0)=0、F(1/√3)=(π-2)/6よりも大きいので最大値であるとしていました。

>>592
確認しましたが合っています。
下限はxでした。

ちなみにこの設問の前に、dF/dxを求めよ。という設問もあり、
F(x)=∫[t=0,(√3)x]-∫[t=0,x]として、t=√3で置換積分するという解法が書かれていますが、それでもSin-1(1/√3)が出ます。