>>589
0≦x<1/2 のとき F'(x)>0
1/2<x≦1/√3 のとき F'(x)<0
から、端が最大にならないことはF(1/√3)の値を求めずに証明できる。

> 解答にはF(1/√3)=(π-2)/6となっていた
その解答が怪しい。
http://www.wolframalpha.com/input/?i=Integrate[Sqrt[1-t^2]%2C{t%2C1%2FSqrt[3]%2C1}]