ある行列、A、Bに関して、
A+B=AB
が成り立つ。
↓
行列は加法に関して可換。すなわち、
A+B=B+A
↓
ところで仮定より、
B+A=BA
↓
従って、
AB=A+B=B+A=BA


さて、どこが間違っているのでしょうか。